Анализ автоматического распределительного устройства

Зная эти корни, можно изобразить их расположение на комплексной плоскости корней. При расчете системы целесообразно проследить, как меняется общая картина расположения корней при изменении отдельных параметров, например коэффициента передачи разомкнутой системы, постоянных времени корректирующих цепей и т. п., с целью установления оптимальных значений этих параметров. При плавном изменении значения какого-либо параметра корни будут перемещаться на плоскости корней, прочерчивая некоторую кривую, которую будем называть корневым годографом или траекторией корней. Построив траектории всех корней, можно выбрать такое значение варьируемого параметра, которое соответствует наилучшему расположению корней.Для этой цели, запишем передаточную функцию замкнутой системы W(s), осуществив преобразования разомкнутой Wр(s), системы: , где (14) тогда выражение для замкнутой системы будет выглядеть следующим образом: (15)Приравняв характеристическое уравнение к нулю, получим значения трех корней системы, которые зависят от коэффициента усиления системы к.Изменяя коэффициент усиления, вычисляются корни. Результаты вычислений можно свести в таблицу, на основании которой легко строятся все траектории движения корней в зависимости от значения коэффициента к.Если нужно выбрать два или несколько параметров системы, то такого рода вычисления нужно проделать несколько раз, меняя каждый раз один из параметров при заданных значениях всех остальных. Вычисление корней осуществляется в системе MathCad. Рисунок 11. Комплексная плоскость с расположением корней в зависимости от коэффициента усиления системы. На рисунке 11 представлена таблица с вычисленными значениями корней в зависимости от коэффициента усиления системы. Наиболее удаленные от мнимой оси корни определяют моды, затухающие быстрее всего. Корни характеристического уравнения, расположенные ближе всего к мнимой оси, дают наиболее медленно затухающие моды, которые и определяют длительность переходных процессов. Таким образом, корневой оценкой быстродействия может служить расстояние до мнимой оси от ближайшего к ней корня. Приближенно, оценить время переходного процесса можно по соотношению: ,где - относительная статическая ошибка. В случае, когда статическая ошибка стремится к нулю, можно пользоваться следующей оценкой: Колебательные процессы в системе будут наблюдаться только в том случае, когда характеристическое уравнение содержит комплексно - сопряженные корни: .Склонность системы к колебаниям характеризуют оценки: .По вычисленным значениям корней, сделаны оценки длительности процессов и колебательности, которые сведены в таблицу, представленную на рисунке 8.5. Выбор общего коэффициента усиления системы.Из полученных результатов следует, что при значении общего коэффициента усиления к в пределах от 50 до 100, длительность переходных процессов изменяется незначительно, при существенном изменении колебательности, которая резко увеличивается при коэффициенте усиления системы больше 100, что отражено на рисунке 12. Рисунок 12. Таблица оценок длительности переходных процессов и колебательности. Полагая, что система должна плавно подводить стол к трубкам разлива, при достаточно быстром переходных процессов, общий коэффициент усиления выбран к = 60.6. Анализ точности замкнутой системы управления.Так как замкнутая система имеет в своем составе интегрирующее звено, то такая система является астатической.В статических режимах, если система устойчива, выходная величина повторяет входной сигнал. В динамических процессах точность системы зависит от коэффициента затухания и длительности переходного процесса. Рассмотрим это утверждение, для этой цели представим заданную систему Рис. 2 , следующим образом: (14) Отсюда следует, что в статике, при s=0, ошибка равна нулю. Для астатических систем представляет интерес режим, который называется режимом линейной заводки, когда входной сигнал представляет собой линейное воздействие или в операторной форме : , (15) где Z=const. Подставив входной сигнал (15) в выражение для ошибки (14)получим в статике так называемую скоростную ошибку: , Для ее уменьшения, необходимо масштабировать входной воздействие Z или увеличивать общий коэффициент системы, что может увеличить колебательность всей системы,что может негативно сказаться на весь технологический процесс.7. Реакция системы на единичное входное воздействие.Анализ реакции системы осуществлен в среде MathCad, путем решения системы дифференциальных уравнений, при общем коэффициенте системы k= 60, постоянных времени Т1= 1/5 и Т2 = 1/10:Выбраны следующие параметры расчетаNz –количество циклов расчета,t0иt1 временной интервал расчета,i циклы расчета.Начальные условия определены матрицей и приняты нулевыми. Численной решение осуществляется методом Рунге Кута и задания на перемещений u = 1Результатом численного решения является графический рисунок изменения переменных состояния во времени приведены на рисунке 13.Рисунок 13. Результаты численного решения системы.. Из представленного рисунка следует, что время переходных процессов составляет 1.5 секунд, а колебательностьблизка к нулю, что соответствует выбранным требованиям, при коэффициенте усиления системы к = 60.Список литературыБронштейн И.М., Семендяев К.А. Справочник по математике. – М.: Наука, 1986. – 544 с.Беекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1987. – 767 с.Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. –М.: Энергия, 1967.- 432 с.Основы теории автоматических систем/ Под ред. В.С. Пугачева.-М.:Наука, 1974. –432 с.Ключев В.И. Теория электропривода. – М.: Энергоатомиздат,1985.–500 с.Попов Е.П. Автоматическое регулирование и управление. - М.: Физматгиз, 1962.-273 с.Теория автоматического управления/ Под ред. А.В. Нетушила. М.: Высшая школа.-1986, ч. 1, 424 с.; ч. 2, 430 с.Изерман Р. Цифровые системы управления. – М.: Мир, 1984. – 541 с.