Вариант №4
Заказать уникальную курсовую работу- 7 7 страниц
- 0 + 0 источников
- Добавлена 15.02.2014
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Задача наилучшего среднеквадратичного приближения.Заполним вспомогательную таблицу.Для нахождения коэффициентов многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения Pn(x) построим системы линейных уравнений. nxnynxn2xnynxn3xn4xn2ynxn5xn6xn3yn000,60750000000010,51,7050,250,85250,1250,06250,42630,03130,01560,2131211,248611,2486111,2486111,248631,51,1052,251,65753,3755,06252,48637,593811,3913,7294421,086942,17388164,347632648,6952Σ55,7537,55,932412,522,1258,508740,62576,40613,886Для построения многочлена первой степени P1(x) необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений относительно его коэффициентов:Подставив в систему данные из таблицы (из строки сумм), получаем:Решим систему методом Гаусса:Получаем:Построим многочлена второй степени P2(x). Для этого решим следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно его коэффициентов:Подставив в систему данные из таблицы, получаем:Получаем:
Вопрос-ответ:
Что такое задача наилучшего среднеквадратичного приближения?
Задача наилучшего среднеквадратичного приближения состоит в поиске многочлена, который наилучшим образом приближает набор данных по методу наименьших квадратов.
Какую таблицу необходимо заполнить для решения задачи наилучшего среднеквадратичного приближения?
Для решения задачи необходимо заполнить вспомогательную таблицу, в которой указываются значения x и y, а также значения xn, xn2, xn3, xn4, xn2yn, xn5, xn6, xn3yn.
Каким образом можно найти коэффициенты многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения?
Для нахождения коэффициентов многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения необходимо решить системы линейных уравнений, полученные из вспомогательной таблицы.
Какие значения необходимо учесть при построении системы линейных уравнений?
При построении системы линейных уравнений необходимо учесть значения xn, xn2, xn3, xn4, xn2yn, xn5, xn6, xn3yn, которые рассчитываются исходя из значений x и y из вспомогательной таблицы.
Что представляет собой символ Σ в таблице?
Символ Σ в таблице представляет собой знак суммы и используется для обозначения суммы значений в соответствующих столбцах.
Какое решение даёт задача наилучшего среднеквадратичного приближения?
Задача наилучшего среднеквадратичного приближения позволяет найти многочлен Pn(x), который наилучшим образом приближает заданную функцию по методу наименьших квадратов.
Какая таблица используется при решении задачи наилучшего среднеквадратичного приближения?
Для решения задачи наилучшего среднеквадратичного приближения строится вспомогательная таблица, где в столбцах записываются значения x и y, а также их произведения и степени.
Какими уравнениями решается задача наилучшего среднеквадратичного приближения?
Для нахождения коэффициентов многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения Pn(x) построим систему линейных уравнений, где каждое уравнение соответствует условию равенства производной суммы квадратов разностей между значениями функции и многочлена нулю.
Каковы шаги решения задачи наилучшего среднеквадратичного приближения?
Для решения задачи наилучшего среднеквадратичного приближения необходимо построить вспомогательную таблицу с заданными значениями функции, заполнить её столбцы с произведениями и степенями, построить систему линейных уравнений и решить её для определения коэффициентов многочлена Pn(x).