Законы постоянного и синусоидального тока

Комплексные E, U и I имеют знак плюс, если принятые направления этих величин совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и знак минус, когда направления противоположны.Необходимо отметить, что равенство суммы комплексов правой и левой частей уравнения не означает равенства их модулей. Должны быть отдельно равны суммы действительных и мнимых составляющих комплексов левой и правой частей уравнения.Найдем сопротивление элементов цепи:рад/с(2.4)Выберем произвольное направление токов ветвей и направления обхода контуров:(рис 19)Уравнения по законам Кирхгофа:По первому закону Кирхгофа получаем:(2.6)По второму закону Кирхгофа получаем:(2.7)- рассчитать токи во всех ветвях применяя эквивалентные преобразования цепи;(рис 20)Представим все, что находится справа от источника переменного ЭДС как одно сопротивление:Элементы Z3, Z6, Z7 подключены последовательно друг с другом.Элементы Z4, Z5 подключены последовательно друг с другом.Заменим их эквивалентными сопротивлениями:(рис 21)Zekv1 и Zekv2 подключены параллельно друг с другом:(рис 22)Zekv3 подключено последовательно с Z2 и Z8:(рис 23) Ом А А(рис 24) А А- рассчитать токи во всех ветвях цепи методом контурных токов;Выберем направления контурных токов:(рис 25)Составим матрицу сопротивлений:(2.9)Составим матрицу ЭДС:(2.10)Контурные токи вычисляются по формуле:(2.11)Найдем токи в ветвях цепи:А А А А А- сравнить результаты расчетов;Токи, найденные применением эквивалентного преобразования цепи, оказались такими же, что и токи найденные методом контурных токов.- произвести проверку правильности решения по законам Кирхгофа;Подставим найденные величины в составленную ранее систему уравнений по законам Кирхгофа: (2.6) (2.7)=- составить баланс мощностей;Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е. , где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .Составим уравнение баланса мощностей для нашего случая:Вт Вт- построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений;Векторная диаграмма токов:По оси Y откладывается мнимая часть, а по оси X действительная(рис 26)Векторная диаграмма напряжений:По оси Y откладывается мнимая часть, а по оси X действительная(рис 27)- в одних координатных осях построить графики мгновенных значенийЭДС e(t) и тока в ветви источника i(t);Уравнение для расчета мгновенных значений ЭДС:(2.8)Уравнение для расчета мгновенных значений тока:(2.9)(рис 28)Рассчитать сдвиг фаз между током и напряжением источника тремя спо-собами:- через значения мощностейУравнение мощности:Вт(рис 29)Гдн P и Q это действительная и мнимая части мощности. Найдем угол между P и S:- через эквивалентные сопротивления илипроводимости(рис 30)Ом- по значениям начальных фаз тока и напряжения.Исходя из графика мгновенных значений токов и ЭДС, можно судить, что они двигаются в одной фазе т.е. ϕ=04.2.2 При наличии магнитной связи между катушками индуктивности:-составить систему уравнений по законам Кирхгофа в комплексной фор-ме (решать эту систему не следует);(рис 31)Катушки можно включить так, что ЭДС самоиндукции будет суммироваться с ЭДС взаимоиндукции; при переключении одной из катушек ЭДС взаимоиндукции будет вычитаться из ЭДС самоиндукции. Один из зажимов каждой катушки на схеме помечают, например точкой или звездочкой. Этот знак означает, что при увеличении, например, тока в первой катушке, протекающего от точки, во второй катушке индуцируется ЭДС взаимоиндукции, действующая от другого конца к точке. Различают согласное и встречное включения катушек. При согласном включении токи в катушках одинаково ориентированы по отношению к их одноименным зажимам. При этом ЭДС само- и взаимоиндукции складываются – случай, показанный на рис. 2. При встречном включении катушек токи ориентированы относительно одноименных зажимов различно. В этом случае ЭДС само- и взаимоиндукции вычитаются. Таким образом, тип включения катушек (согласное или встречное) определяются совместно способом намотки катушек и направлении токов в них.(рис 32)Уравнения по законам Кирхгофа:(2.10)(2.11)-методом магнитной развязки рассчитать токи и проверить правильностьрасчета, подставив величины найденных токов в систему уравнений, состав-ленную по законам Кирхгофа;Можно использовать преобразования, которые иллюстрируют схемы на рис. 6, где цепь на рис. 6,б эквивалентна цепи на рис. 6,а. При этом верхние знаки ставятся при согласном включении катушек, а нижние – при встречном.(рис 33)Найдем токи в ветвях исходя из законов Кирхгофа:Матрица коэффициентов токов:(2.11)Матрица коэффициентов ЭДС:(2.12)Матрица токов:(2.13)Матрица ЭДС на ветвях:(2.14)Ток считаем по формуле:(2.15)Проверка:-рассчитать напряжения на всех элементах цепи;ВВВВВВВВВ-составить баланс мощностей;Мощности на элементах:ВтМощность на источниках:Вт-Построить векторную диаграмму токов и векторно-топографическуюдиаграмму напряженийВекторная диаграмма токов(рис 34)Векторно - топологическая диаграмма напряжений:(рис 35)