Комплекс расчетов линейной и нелинейной систем управления

Рис. 6. Область устойчивости в плоскости параметровkи и TоНа рис. 6 откладываем точку А с заданными координатами kи и То.5 Построение графика переходного процесса и оценка качества скорректированной системыИсходным выражением для моделирования является передаточная функция замкнутой скорректированной системы Ф(p) по заданному каналу воздействия.Составим таблицу исходных данных для цифрового моделированияТаблица 4. Исходные данные для цифрового моделированияb0b1b2b3b4a0a1a2a3a4Δttпечtк0,110,492,2100,110,492,24,572,10,0060,36На основании данных таблицы 5 построим график переходного процесса (рис. 7) и определим основные показатели качества – перерегулирование σ и длительность переходного процесса tп:Таблица 5. Результаты цифрового моделированияВведенные данныеРезультаты расчетаПараметрВеличинаTYB00.1100,8970,3B10.490,4770,6B22.2000,0060,9B31.000-0,1931,2B40.000-0,1071,5A00.1100,0481,8A10.490,0932,1A22.2000,0272,4A34.570-0,0502,7A42.100-0,0643dt0.006-0,0263,3pt0.3000,0113,6mt6.0000,0163,9-0,0024,2-0,0174,5-0,0154,8-0,0055,10,0035,40,0025,7-0,0026Рис. 7. Переходная характеристика замкнутой скорректированной системы по каналу 6 Вычисление и минимизация квадратичной интегральной оценки при типовом воздействииКвадратичная интегральная оценка вычисляется при единичном ступенчатом воздействии по заданному каналу.Изображение задающего воздействия 1/p.Для вычисления квадратичной оценки пополученному изображению используем равенство Парсевалягде n – степень знаменателя, n = 4∆-определитель,составленныйизкоэффициентовdiпоправилу составления определителя Гурвица; ∆v – определитель, получаемый из определителя ∆ путем замены верхней строки коэффициентов на строку с коэффициентами v0, v1, v2, v3.Для получения коэффициентов полинома V(jω) найдем квадрат модуля полинома C(jω), а затем все слагаемые с четными степенями ω приведем к виду с четными степенями (jω).откуда Составим определитель Δ и подставим в него численные значения коэффициентов di.Полученные выражения подставим в формулу квадратичной оценки и упростим выражениеПодставив в формулу квадратичной оценки различные численные значения kу, составим таблицу Qкв = f(kу).Таблица 6. Зависимость квадратичной интегральной оценки от коэффициента kуky0,250,50,7511,251,51,7522,25Qкв3,0611,6301,1490,9090,7660,6730,6080,5620,529ky2,52,7533,253,53,7544,254,5Qкв0,5050,4890,4800,4760,4780,4860,5010,5240,556ky4,7555,255,55,7566,25Qкв0,6030,6710,7710,9321,2181,8564,412На основании данных таблицы 6 построим график функции Qкв = f(kу).Рис. 8. Зависимость квадратичной интегральной оценки скорректированной системы от коэффициента kуОптимальное численное значение коэффициента kу равно 3,25ЗаключениеПри оценке точности заданной системы было выявлено, что точность системы не соответствует требуемой. Корректировка коэффициента передачи привела к потере устойчивости.Введение корректирующего звена последовательного типа позволило добиться требуемых параметров переходного процесса, вернуть системе устойчивость при заданной точности.ЛитератураБарановский, В. П. Моделирование линейных и нелинейных элементов и систем автоматического управления: учебное пособие / В. П. Барановский. - Екатеринбург: Изд-во УГГГА, 2001. – 49с.Бесекерский В.А., Попов Е.И. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – Изд. 4-е, перераб. и доп. – СПб.: Изд-во «Профессия», 2003. – 752 с.Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выщашк. Головное изд-во, 1980. – 431 с.Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 288 с.Лукас, В. А. Теория автоматического управления: учебное пособие. 4-е издание, исправленное / В.А.Лукас. – Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2005.-677с.