Моделирование Решения уравнения Колмогорова Пискунова Петровского
Заказать уникальную курсовую работу- 5 5 страниц
- 0 + 0 источников
- Добавлена 06.07.2014
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Это условие соответствует неравенству . Соответствующее характеристическое уравнение
.
Решая его, находим собственные значения
.
Как видно, если
,
имеем два собственных значения, которые вещественны и имеют разные знаки. В этом случае точка фазовой плоскости будет является седловой, в которую под некоторым углом входит искомая интегральная кривая. Если
,
имеем два собственных, которые комплексны и не чисто мнимы. В этом случае точка фазовой плоскости будет являться неустойчивым фокусом (траектория имеет вид спирали) [2].
Наконец, исследуем особую точку . Линеаризуя систему (7) вблизи точки , получаем
,
. (12)
где . Соответствующее характеристическое уравнение
.
Решая его, находим собственные значения
.
Если
,
точка фазовой плоскости будет является седловой. Если же
,
точка фазовой плоскости будет являться неустойчивым фокусом.
В заключение отметим, что в общем случае аналитического решения уравнения КПП нет, однако достаточно просто оно может быть решено численными методами [3].
Литература
Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов. Дифференциальные уравнения математической физики. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2002
Л.С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва. Наука, ФМЛ. 1974
В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырский. Начала теории вычислительных методов. Уравнения в частных производных. Минск. Наука и техника. 1986
5
1. Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов. Дифференциальные уравнения математической физики. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2002
2. Л.С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва. Наука, ФМЛ. 1974
3. В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырский. Начала теории вычислительных методов. Уравнения в частных производных. Минск. Наука и техника. 1986
Вопрос-ответ:
Какое условие соответствует решению уравнения Колмогорова-Пискунова-Петровского?
Условие соответствует неравенству.
Какие характеристические уравнения решается при моделировании?
При моделировании решаются соответствующие характеристические уравнения.
Какие собственные значения можно получить при решении характеристического уравнения?
При решении характеристического уравнения можно получить собственные значения.
Что происходит, если имеется два вещественных собственных значения с разными знаками?
Если имеются два вещественных собственных значения с разными знаками, то точка фазовой плоскости будет являться седловой, куда под некоторым углом входит искомая интегральная кривая.
Что происходит, если имеются два комплексных собственных значения, не являющихся чисто мнимыми?
Если имеются два комплексных собственных значения, не являющихся чисто мнимыми, то...
Какую модель используется для решения уравнения Колмогорова?
Для решения уравнения Колмогорова используется модель, которая представляет из себя систему дифференциальных уравнений.
Какое условие соответствует уравнению Колмогорова?
Условие соответствует неравенству, которое выполняется для каждого из состояний системы.
Какие значения можно получить при решении характеристического уравнения уравнения Колмогорова?
При решении характеристического уравнения уравнения Колмогорова можно получить собственные значения.
Какими характеристиками обладает точка, если имеются два собственных значения уравнения Колмогорова, которые вещественны и имеют разные знаки?
Если имеются два собственных значения уравнения Колмогорова, которые вещественны и имеют разные знаки, то точка фазовой плоскости будет являться седловой.
Что происходит с искомой интегральной кривой, если имеются два собственных значения уравнения Колмогорова, которые комплексны и не чисто мнимы?
Если имеются два собственных значения уравнения Колмогорова, которые комплексны и не чисто мнимы, то искомая интегральная кривая входит в седловую точку под некоторым углом.
Как называется уравнение, решение которого моделируется в статье?
Уравнение Колмогорова-Пискунова-Петровского.
Какое условие соответствует уравнению Колмогорова-Пискунова-Петровского?
Условие соответствует неравенству.