Расчет проточной части турбины

7.2Центробежную силу профильной части лопатки (рис. 7.2) с постоянным по высоте профилем определяют по формулеСР=Fлlr2,Где - плотность материала лопатки;Fл- площадь поперечного сечения лопатки; l- длина лопатки; r- средний радиус облопачивания, на котором лежит центр тяжести лопатки; -угловая скорость вращения.Напряжение растяжения от центробежной силы, развиваемой массой лопатки в корневом сечении равно:p=Cp/Fл=lr2Как видно из формулы, напряжения растяжения лопатки постоянного профиля пропорциональны квадрату частоты вращения, длине, среднему радиусу и не зависят от площади сечения лопатки.В том случае, когда лопатки скреплены в пакеты ленточными бандажами, в корневом сечении, помимо центробежной силы собственной массы лопатки, действуют центробежные силы бандажей.Центробежная сила ленточного бандажа определяется следующим образом:Сб=Fбtбrб2,Тогда суммарное напряжение растяжения в корневом сечении лопатки равно:p=(Cл+Сб)/Fл.Расчет лопатки на изгиб от парового усилияДействие пара на лопатку обуславливает возникновение силы, которая может быть разложена на окружную составляющую Pu и осевую Pa. Обе силы относятся к массе, проходящей через лопаточный канал. Pu может быть определена из уравнения количества движения:Pu=G(c1u-c2u)/z2,где G- массовый расход пара через ступень, кг/сек; - степень парциальности; z2-число рабочих лопаток; с1u- проекция абсолютной скорости выхода пара из сопел на направление окружной скорости, м/сек; с2u- проекция абсолютной скорости выхода пара из рабочих лопаток на направление окружной скорости, м/сек.Осевая составляющая парового усилия обуславливается как динамическим действием рабочей среды при обтекании лопатки, так и разностью статических давлений по обе стороны лопатки:Pa=G(c1a-c2a)/(z2)+(p1-p2)t2l,где с1а и с2а- осевые составляющие скоростей (см. рис. 7.3), м/сек; p1 и p2-давление перед и за рабочей решеткой, Па; t2-шаг лопаток, м; l-высота лопатки, м.Треугольники скоростей турбинной ступениРис. 7.3При подсчете сил по приведенным выше формулам необходимо выбирать режим работы турбины, при котором окружное усилие достигает максимальной величины. Для большинства ступеней турбины, и в особенности для последней ступени, таким режимом является максимальная нагрузка турбины: для первой ступени паровой турбины с сопловым парораспределением опасным режимом служит нагрузка, соответствующая полному открытию первого регулирующего клапана (остальные клапаны закрыты), когда ступень работает с большим тепловым перепадом и малой парциальностью.Равнодействующая сил Puи Pa (рис. 7.4) равна их геометрической сумме:.Силы, изгибающие лопатку . Рис. 7.4Для определения напряжений изгиба необходимо найти положение главных центральных осей инерции сечения – и , проходящих через центр тяжести профиля 0. Силы, действующие в плоскостях наименьшей (ось –) и наибольшей (ось ) жесткости профиля, обозначенные соответственно P1 и P2, находятся следующим образом:,где -угол между направлением силы Р и перпендикуляром оси минимального момента инерции.Данная методика довольна сложна, поэтому для расчетов применяются следующие упрощения:ось  минимального момента инерции без большой погрешности может быть принята параллельной хорде профиля mn (рис.7.4); направление силы Р может быть принято совпадающим с осью –, так как угол  между ними обычно невелик и cos1.Таким образом, определив по формуле Mк=Рl/2 изгибающий момент от газовых сил, можно найти максимальное напряжение изгиба в обеих кромках корневого сечения:(u)кр=Mкe1/Imin=Mк/Wкр,и в спинке(u)сп=Mкe3/Imin=Mк/Wсп.В формулах через Imin обозначен момент инерции сечения профиля относительно оси , а через Wкр и Wсп –минимальные моменты сопротивления соответственно кромки и спинки сечения лопатки относительнотой же оси. Напряжениями в кромках, вызванными моментом от проекции силы Р на ось , т.е. силой Р2, можно пренебречь.На лопатку, изогнутую силами пара, действует центробежная сила ее массы, которая стремится выпрямить лопатку и поэтому создает момент, обратный моменту сил пара. С учетом этого влияния центробежной силы результирующий изгибающий момент равен не величине М, а М, где  - так называемый коэффициент разгрузки, меньший единицы. В данной работе расчет коэффициента разгрузки отсутствует.Расчет пера лопатки на растяжение от центробежных сил и на изгиб от паровых сил сведен в табл. 7.2.Расчет пера лопатки на растяжение от центробежных сил и на изгиб от паровых силТаблица 7.2рег ст1 ст2 ст3 ст4 ст5 ст6 ст7 ст8 стn303030303030303030301wрад/сек10,710,710,110,110,110,110,710,710,710,7 Плотность7850785078507850785078507850785078507850 sдоп801001541852122322272342402552Fлм28,338,333,001,21,21,25,333,004,085,333rм0,0050,0050,0030,0060,0060,0060,0040,0050,0060,0044lм3,44213,44213,44213,44213,44213,44213,44213,4423,4423,4425CрН0,800,700,800,100,700,900,600,800,600,706CбН1,121,351,841,471,561,781,671,771,711,677sрПа2,302,468,801,311,882,234,268,575,664,448Gкг/сек138,9138,9137,5137,5137,5137,5137,5137,50137,50137,509zшт.888888888810PuН1589,51333,7795,8506,4488,3886,2741,5658,10681,10741,30  с1u=0,30,40,650,980,870,740,800,810,860,71 c2u=1,121,081,091,261,141,231,211,241,231,25 e=0,800,800,800,800,800,800,800,800,800,8011PaН3105,91780,17584,61394,01776,73689,96605,25581,106041,105813,10 с1а=1,201,261,281,321,301,251,411,451,511,53 с2а=1,541,281,361,481,321,651,481,371,301,41 p1=8,208,208,208,208,208,208,208,208,208,20 p2=8,308,308,308,308,308,308,308,308,308,30 t2=330,58330,58198,35396,69396,69396,69264,46331,10345,60374,10 l=3,443,443,443,443,443,443,443,443,443,4412PН3488,982224,337626,191483,151842,543794,806646,695619,776079,375860,1813MкН/м600,48382,82131,25255,26317,12653,11114,39967,20104,63100,8614sкрМПа1,913,386,963,502,501,734,555,133,502,2615sспМПа1,802,201,902,302,401,801,701,230,980,7216sМПа4,225,8415,764,814,384,038,8113,709,156,70К18,9817,119,7738,4948,3757,5225,7717,0826,2238,05Расчет Т- образного хвостовикаПри расчете хвостовиков обычно определяют лишь центробежную силу лопатки, которая может вызвать в хвостовике растягивающие, изгибающие, сминающие и срезывающие напряжения. Для расчета на прочность задаемся в зависимости от ширины лопатки размерами хвостовика (см. рис. 7.5):Т- образный хвостовик лопаткиРис.7.5T=0.4Bм;h1=0.4B м;Ф=0,7В м;h2=0.3Bм.Наибольшие растягивающие напряжения возникают в сечении АВ хвостовика.Сумму центробежных сил пера лопатки и бандажа, т.е. сил, развиваемых массами, лежащими над сечением MN, обозначим С; центробежную силу части хвостовика, ограниченную линиями MN и АВ, -через С’х.Площадь поперечного сечения хвостовика по АВ определяется площадью фигуры befd,обозначим ееf1. В таком случае растягивающее напряжение .Напряжения среза в сечениях AD и BC хвостовика,где С”Х- центробежная сила участка ABCD; 2- площадь среза.По площадкам abdc и eghf в хвостовике возникает напряжение смятия,где СХ- полная центробежная сила хвостовика (между сечениями MN и хх); площадь abdc или eghf ( действительная площадь прилегания хвостовика за вычетом фасок и галтелей).Результаты расчетов сведены в табл. 7.4.Из расчета на прочность видно, что элементы рабочих лопаток проходят на прочность с необходимым запасом.Расчет Т-образного хвостовикаТаблица 7.4рег ст1 ст2 ст3 ст4 ст5 ст6 ст7 ст8 стn303030303030303030301wрад/сек10,725310,72529710,1124210,1124210,1124210,1124210,725310,725310,725310,7253 Плотность7850785078507850785078507850785078507850 σдоп801001541852122322272342402552Zшт.8888888888 Основные размеры3h1м0,06000,08000,01200,08000,06000,08000,08000,08000,08000,08004h2м0,01800,01900,02000,02200,01800,02100,02100,02100,02300,02105hнм0,00800,00900,00900,00800,00700,00900,00700,00800,00700,00906Тм0,02300,02400,02400,02200,01800,02000,02100,02400,02300,02207Фм0,04500,04500,04500,04800,05200,05000,04700,04200,04400,04008r1м0,48000,48000,37000,39000,37000,34000,34000,36000,36000,36009r2м0,4050,3810,3800,3070,3180,3600,3600,3100,3090,31010rнм0,7050,7050,7880,8540,8410,8710,8440,9540,9540,95511Bм1,70700,00500,00300,00600,00600,00600,00400,00300,00350,004012lм3,44213,44213,44213,44213,44213,44213,44213,4421453,4421453,44214513tм0,60320,60320,46500,49010,46500,42730,42730,23810,23810,238114CпН0,800,700,800,100,700,900,600,80,60,715СвН1,121,351,841,471,561,781,671,81,71,716С*xН1,231,381,321,281,291,321,311,291,271,2317sрМПа2,272,373,552,644,244,683,996,756,546,87 К35,2342,2143,4070,0449,9849,5656,8934,6436,7137,1018С**xН1,891,871,851,751,841,961,871,891,921,8419tсрМПа0,500,780,680,620,740,840,780,740,780,81 Кt96,0076,92135,88179,03171,89165,71174,62189,73184,62188,8920СxН1,231,381,321,281,291,321,311,291,271,2321scмМПа2,372,714,062,242,253,123,223,133,183,30Ксм33,7036,9337,9782,7794,4074,3470,4474,7675,4777,27Расчет критической частоты вращения валаПри проектировании паровой турбины необходимо определить критическую частоту вращения вала и сравнить ее с рабочей частотой вращения. Работа турбины на критической частоте вращения или близких к ней частотах недопустима, так как при этом наблюдается резкое усиление вибрации турбины, возможны задевания деталей ротора за статорные элементы, выход из строя подшипников, уплотнений и даже разрушение вала.Данный расчет критической частоты вращения вала произведен по методу инженера В.В.Звягинцева.Для многоступенчатого ротора с дисками на двух опорах им рекомендована следующая формула:,где d-максимальный диаметр вала, мм; l-расстояние между опорами, м; G-сила тяжести ротора, Н.При этом предположено, что вал имеет наибольший диаметр посредине, откуда по направлению к подшипникам диаметр вала постепенно уменьшается.Погрешность определения nкр по этой формуле составляет 3,5% по сравнению с энергетическим методом.По величине nкр определяют тип вала и опасную зону его работы. Валы паровых турбин могут иметь критическую частоту вращения как больше, так и меньше рабочей. В первом случае вал называют жестким. Обычно требуется, чтобы критическая частота вращения жесткого вала не менее чем на 20-25% превышала рабочую. Для гибких валов нормальная частота вращения должна быть на 30-40% выше критической. Так как вторая критическая частота вращения для распространенных конструкций дисковых роторов на двух опорах приблизительно в 2,8 раза больше первой критической частоты, то рабочее число оборотов гибкого вала должно быть сопоставлено с обеими критическими частотами.Найденная критическая частота ротора удовлетворяет условию:0.7nКР2