прогнозирование на основе эконометрических моделей

Пример модели с распределённым лагом:
yt=β0+β1xt+β2xt–1+…+βLxt–L+εt (21)
Краткосрочным мультипликатором называется коэффициент β1модели с распределённым лагом
Краткосрочный мультипликатор характеризует среднее абсолютное изменение переменной yt при изменении переменной xt на единицу своего измерения в конкретный момент времени t при элиминировании влияния лаговых значений переменной х.
Коэффициент β2 модели с распределённым лагом характеризует среднее абсолютное изменение переменной yt в результате изменения переменнойх на единицу своего измерения в момент времени t–1.
Промежуточным мультипликатором называется сумма коэффициентовβ1и β2 модели с распределённым лагом.
Промежуточный мультипликатор характеризует совокупное влияние факторной переменной х на переменную у в момент времени (t+1). Таким образом, изменение переменной х на единицу в момент времени tвызывает изменение переменной у на β1 единиц в момент времени t и изменение переменной у на β2 в момент времени (t+1).
Средним лагом называется средний период времени, в течение которого будет происходить изменение результативной переменной у под влиянием изменения факторной переменной х в момент t.
Если величина среднего лага небольшая, то переменная у достаточно быстро реагирует на изменение факторной переменной х.
Если величина среднего лага большая, то факторная переменная хмедленно воздействует на результативную переменную у.
Медианным лагом называется период времени, в течение которого с момента начала изменения факторной переменной х будет реализована половина её общего воздействия на результативную переменную у.
Оценки неизвестных коэффициентов модели с распределённым лагом традиционным методом наименьших квадратов рассчитать нельзя по трём причинами:
1) нарушение первого условия нормальной линейной модели регрессии, т. е. наличие корреляции между текущими и лаговыми значениями факторной переменной;
2) при большой величине лага L уменьшается количество наблюдений, по которым строится модель регрессии и увеличивается число факторных переменных (xt,xt–1,xt–2,…), что в конечном результате ведёт к потере числа степеней свободы в модели;
3) наличие проблема автокорреляции остатков.
Данные причины в итоге ведут к нестабильности оценок коэффициентов регрессии, вычисленных с помощью метода наименьших квадратов.
Оценки неизвестных коэффициентов моделей с распределённым лагом рассчитывают с помощью специальных методов, чаще всего с использованием метода Алмон и метода Койка.
В основе модели Алмон лежит предположение, что «веса» коэффициентов bi в модели  могут выражаться полиномами определенной степени от величины лага:
bi = a0 + a1*i + a2*i2 + …+ am*im. (22)
 Пример: Это может быть квадратичная зависимость:
bi = a0 + a1*i + a2*i2. (23)
Или полином третьей степени:
bi = a0 + a1*i + a2*i2 + a3*i3 (24)
Для применения схемы Алмон необходимо вначале определиться с количеством лагов k. Обычно это количество находится подбором, начиная с «разумного» максимального, постепенно его уменьшая.
 Для примера, пусть k=2 и bi описывается квадратичным полиномом, тогда:
(25)
Сделаем замену переменных:
(26)
После чего имеем:
Yt = a + a0×zt0 + a1×zt1 + a2×zt2 + et. (27)
Получили линейную модель. Значения a, a0, a1, a2 могут быть определены по МНК.
Рассмотрим еще один пример.
Имеются данные об объеме валового внутреннего продукта у некоторой страны в зависимости от инвестиций х в ее экономику за 25 лет. Построим модель с распределенным лагом для р = 3 в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени.
Общий вид исходной модели:
у,= а + р0х, + р,хм + р2х,_2 + р3х,_3 + є,. (28)
Исходные (у„ х,) и преобразованные (ю, Z, zi) данные (усл. ед.) представлены в следующей таблице 1:

Таблица 1 – Исходные данные
 / У, х, Zo Z Z2 1 193 30 — — - 2 197 29 — — — 3 202 29 — — — 4 213 32 120 177 415 5 222 34 124 177 409 6 234 37 132 185 423 7 247 41 144 201 461 8 262 44 156 217 495 9 269 42 164 237 541 10 280 44 171 253 587 11 287 46 176 260 608 12 287 43 175 260 600 13 296 48 181 267 623 14 310 53 190 272 634 15 326 59 203 278 632 16 325 54 214 309 703 17 322 44 210 331 767 18 338 52 209 329 791 19 353 60 210 302 714 20 370 66 222 296 664 21 380 67 245 342 774 22 377 54 247 379 871 23 384 63 250 386 916 24 376 54 238 372 882 25 390 60 231 342 792
Оцененная исходная модель имеет вид:
у, = 41,73+ 2,42х0+ 0,71 х1 +0,99 х2 + 1,47 х3,  R2 =0,981,
(9,4)      (0,33)        (0,39)        (0,41) (0,34)
в которой коэффициент 0,71 при переменной x1 незначим (в скобках указаны стандартные ошибки).
Оцененная преобразованная модель имеет вид:
у, =41,6 + 2,32*0-1,92*1 + 0,56*2,  R2 = 0,981,
(9,27)    (0,30)        (0,66) (0,21)
и все коэффициенты при переменных значимы.
Получили следующие оценки параметров преобразованной модели:
у0 = 2,32,   у1 = -1,92,  у2 = 0,56. Коэффициенты регрессии исходной модели: р0 = 2,32,
(р1 = 2,32*1,92 + 0,56 = 0,96,
р2 = 2,32*21,92 + 4*0,56 = 0,72,
р3 = 2,32*1,92 + 9*0,56 = 1,6.
Таким образом, модель с распределенным лагом имеет вид
у, = 41,6 + 2,32х0 + 0,96х1 + 0,72х2 + 1,6х3.
Краткосрочный мультипликатор равен 2,32, а долгосрочный мультипликатор равен 2,32 + 0,96 + 0,72 + 1,6 = 5,6. Это означает, что увеличение инвестиций в экономику страны на 1 усл. ед. приведет к росту валового внутреннего продукта в среднем на 2,32 усл. ед. в текущем периоде и на 5,6 усл. ед. через 3 года.






Заключение

Таким образом, в данной работе были рассмотрены особенности эконометрических моделей с лаговыми переменными.



Список использованных источников

Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Оценка тенденций и зависимостей в экономике регионов: методы, модели, методика // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 10–14. – С. 3194-3200.
Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА_М, 2012. – 320 с.
Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Рынок: микроэкономическая модель. - СПб: СП "Автокомп", 2012. - 496 с.
Комаров Д.М., Орлов А.И. Высокие статистические технологии: М: Институт высоких статистических технологий и эконометрики, 2011. – 372 с.
Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 2009. - 296 с.
Практикум по эконометрике / под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 344 с.
Федосеев В. В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге – М.: Финстатинформ, 2012. – 254 с.

Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Оценка тенденций и зависимостей в экономике регионов: методы, модели, методика // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 10–14. – С. 3194-3200.
Практикум по эконометрике / под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 344 с.
Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 2009. - 296 с.
Федосеев В. В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге – М.: Финстатинформ, 2012. – 254 с.
Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА_М, 2012. – 320 с.
Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Рынок: микроэкономическая модель. - СПб: СП "Автокомп", 2012. - 496 с.
Комаров Д.М., Орлов А.И. Высокие статистические технологии: М: Институт высоких статистических технологий и эконометрики, 2011. – 372 с.












3