математические методы и модели исследования операций

Полученная линия называется интерполирующей функцией и может быть получена методом Лагранжа или Ньютона.Аппроксимация — замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов.Экстраполяция функции — продолжение функции за пределы ее области определения, при котором продолженная функция принадлежит заданному классу.Экстраполяция функции обычно производится с помощью формул, в которых использована информация о поведении функции в некотором конечном наборе точек, называемых узлами интерполяции и принадлежащих ее области определения. Формальная экстраполяция сводится к математически оптимальной подгонке исходного статистического ряда к какой-либо аппроксимирующей функции. Критерием оптимальности здесь может выступать близость точек ряда к аппроксимирующей функции. Прогнозная экстраполяция строится на основе математического анализа исходного ряда с учетом логики и существа развития объекта, его физики и абсолютных пределов.Следующим этапом построения является анализ полученной модели и выбор метода ее решения. Основой для вычисления значений выходных характеристик модели служит составленный на ее базе алгоритм решения задачи на ЭВМ. Разработка и программирование такого алгоритма, как правило, не имеет принципиальных трудностей.Более сложной является организация вычислительного процесса для нахождения выходных характеристик, лежащих в допустимых областях, особенно для многофакторных моделей. Еще более сложным является поиск решений по оптимизационным моделям. Самая совершенная и адекватная описываемому процессу математическая модель без нахождения оптимального значения бесполезна, поскольку не может быть использована.Основную роль при разработке алгоритма поиска оптимальных решений играет характер факторов математической модели, число критериев оптимальности, вид целевой функции и уравнение связи. Вид целевой функции и ограничений определяет выбор одного из трех основных методов решения экономико-математических моделей:• аналитического исследования;• исследования при помощи численных методов;• исследования алгоритмических моделей с помощью методов экспериментальной оптимизации на ЭВМ.Аналитические методы отличаются тем, что помимо точного значения искомых переменных они могут давать оптимальное решение в виде готовой формулы, куда входят характеристики внешней среды и начальные условия, которые исследователь может изменить в широких пределах, не меняя самой формулы.Численные методы дают возможность получить решения путем многократного вычисления по определенному алгоритму, реализующему тот или иной численный метод. В качестве исходных данных для вычислений используются числовые значения параметров объекта, внешней среды и начальных условий. Численные методы являются итеративными процедурами: для проведения следующего шага расчетов (при новом значении управляемых переменных) используются результаты предыдущих расчетов, что позволяет получать в процессе вычислений улучшенные результаты и находить оптимальное решение.Этап 4. Вычисления. При решении задачи необходимо тщательно разобраться с размерностью всех величин, входящих в математическую модель, и определить границы (пределы), в которых будет лежать искомая целевая функция, а также требуемую точность вычислений. Если возможно, вычисления при неизменных условиях проводятся несколько раз, чтобы убедиться, что целевая функция не изменяется.Этап 5. Выдача результата. Результаты исследования объекта могут выдаваться в устной или письменной форме. Они должны включать в себя краткое описание объекта исследования, цель исследования, выбранную математическую модель, допущения и ограничения, основные результаты вычислений, выводы и обобщения.ЗаключениеСвойства конкретной алгоритмической модели, на которой базируется алгоритм поиска оптимального решения, например ее линейность или выпуклость, могут быть определены только в процессе экспериментирования с ней, в связи с чем для решения моделей этого класса используются так называемые методы экспериментальной оптимизации на ЭВМ. При использовании этих методов производится пошаговое приближение к оптимальному решению на основе результатов расчета по алгоритму, моделирующему работу исследуемой системы. Методы базируются на принципах поиска оптимальных решений в численных методах, но в отличие от них все работы по разработке алгоритма и программы оптимизации выполняет разработчик модели.Имитационное моделирование задач, содержащих случайные параметры, принято называть статистическим моделированием.Заключительным шагом создания модели является составление ее описания, которое содержит сведения, необходимые для изучения модели, ее дальнейшего использования, а также все ограничения и допущения. Тщательный и полный учет факторов при построении модели и формулировке допущений позволяет оценить точность модели, избежать ошибок при интерпретации ее результатов.Наиболее широко применяемые математические методы в моделировании приведены в таблице 1.Таблица 1 - Математические методы в моделировании экономических объектовЗадачи исследованияМатематические методы решенияМатематическое программированиеДифференциальныеуравненияТеория массовогообслуживанияТеория игр и решенийТеория графовТеория расписаний, комбинаторикаТеория автоматов, математическая логикаЛинейноеНелинейноеДискретное Динамическое СтохастическоеЗадачи распределения и назначения+++++++Управление запасами+++Замена и ремонт оборудования+++Задачи массового обслуживания++++Задачи упорядочивания и согласования++++Проектирование сетей и выбор маршрутов+++++Задачи состязаний и переговоров++++Деловые игры, имитационные модели+++Планирование, балансовые модели+++++Список литературыАбчук В.А. Экономико - математические методы. – СПб., Союз, 1999.Багриновский К.А., Матюшок В.М. Экономико – математические методы и модели. – М.: РУДН, 1999.Гаркас В.А. Использование VS Excel и VBA в экономике и финансах. – СПб. , 1999.Горбовцов Г.Я. Методы оптимизации и: Учебно – практическое пособие. – М.: МЭСИ, 2000. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико – математические модели. – М.: ЮНИТИ, 1995.Жданов С.А. Экономические модели и методы в управлении. – М.: ДиС, 1998.Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно – ориентированный подход: Учеб. Пособие. – М.: Дело, 2002.Замков О.О., Толтопятенко А.В., Черемных Ю.П. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: ДИС, 1997.Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. – М.ИИД «Филинъ», 1998.Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 1997.Мельник М.М. Экономико – математические методы в планировании и управлении материально – техническим снабжением. – М.: Высшая школа, 1990.Орлова И.В. Экономико – математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. Практикум. – М.: Финстатинформ, 2000.Орлова И.В., Половников В.А., Федосеева Г.В. Курс лекций по экономико – математическому моделированию. – М.: Экономическое образование, 1993.Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник. В 2-х частях. Ч.1. –М.: Финансы и статистика, 1999.Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.Федосеев В.А., Гармаш А.Н., Дайтбегов Д.М., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико – математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов/ Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999.Федосеев В.В., Гармаш А.Н. и др. Экономико – математические методы и прикладные модели. – М.: ЮНИТИ, 1999.Хазинова Л.Э. Математическое моделирование в экономике. – М.: БЕК, 1998.Шипин Е.В., Чхартиневили А.Г. Математические методы и модели в управлении. – М.: Дело, 2000.Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997.Экономико – математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999.