управление ценными бумагами в России

Наконец, для того, чтобы найти СКО портфеля, нужно просто извлечь квадратный корень из дисперсии портфеля. Этап пятый. Определить множество всех допустимых портфелей. Итак, нам известны показатели ожидаемых доходности и риска каждого актива, и мы знаем, как вычислить доходность и риск для любого портфеля, состоящего из выбранных нами активов. Множество всех возможных портфелей (т.е. комбинаций весов и активов), удовлетворяющих заданным инвестором начальным условиям и ограничениям, называется достижимым или допустимым множеством, а портфели, составляющие это множество, называются допустимыми портфелями. 2.2. Модели финансовых активовВ середине шестидесятых годов Уильямом Шарпом (WilliamSharpe) была предложена так называемая «рыночная модель» рынка капиталов (являющаяся однофакторной моделью, где в качестве фактора выступает рыночный индекс), в которой впервые появились пресловутые «альфа» и «бета» коэффициенты. На основе данной модели Шарп предложил упрощённый метод выбора оптимального портфеля, сводивший задачу квадратичной оптимизации к линейной. В дальнейшем этот подход развился в модель оценки капитальных активов CAPM (CapitalAssetPriceModel), являющуюся, по сути, макроэкономическим обобщением теории Марковица.Согласно этой модели при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не весь риск, связанный с активом, а только его часть, называемую систематическим (рыночным) или недиверсифицируемым риском, представляющую собой общий риск рынка в целом, количественно выражаемый «бета» коэффициентом, введённым Шарпом в его однофакторной модели. Остальная часть риска – несистематический (собственный) или диверсифицируемый риск – управляется (устранятся) выбором соответствующего оптимального портфеля.Аналитический подход Уильяма Шарпа (Нобелевская премия, 1990 г.) основывается на описании доходности актива ri(t) на основе рыночного показателя: ri(t) = ai + βi * rn + ξi (t)(8)ri(t) = (Pi(t) – Pi(t-t)) / Pi (t-t)(9)Здесь доходность i - го актива выражается через его стоимость в момент времени t, т.е. Pi(t) и стоимость на один период раньше Pi(t -t). Шарп предложил линейное (трендовое) описание доходности как функции рыночной доходности rm. В качестве актива можно рассматривать ценную бумагу, включенную в индекс DowJonesIndustrial (DJI), а в качестве “рынка” – сам индекс. В таком случае рыночная доходность соответствует доходности индекса DJI. Отклонение от линейной зависимости характеризуется «случайным шумом» – компонентой ξi(t), которая также зависит от времени. Связанность рыночного индекса и актива, который входит в его состав, определяется коэффициентом βi. Таким образом, в математической форме Шарм выразил систематический риск, связанный с ростом рынка и несистематический риск каждого актива, который определяется коэффициентом ξi(t). Цель методов классического портфеля состоит в снижении несистематических рисков (диверсификации) за счет включения нескольких активов с индивидуальными весами в единый инструмент (портфель). Рассмотрим рыночные индексы, которые включают в себя акции компаний доступные для анализа внутри торгового терминала NetTradeX. К таким индексам относятся Nasdaq-100, DowJonesIndustrial и S&P 500. Выбор одного из них будет сделан на основе наиболее благоприятной ситуации с точки зрения технического анализа. Возможно и желательно использование фундаментального подхода для подтверждения технических сигналов.Nasdaq-100 – индекс, включающий 100 компаний высокотехнологичного сектора. Выбраны американские и зарубежные компании с наибольшей капитализацией, т.е. общей стоимостью ценных бумаг в обращении. Индекс включает в себя, но не ограничен следующими направлениями – информационные технологии, биотехнологии, телекоммуникации, розничная/оптовая торговля. Весовые коэффициенты Nasdaq-100 определяются на основе капитализации компаний, составляющих индекс.DowJonesIndustrialAverage (DJI) – показатель движения курсов акций 30 крупнейших компаний. 2/3 из них являются производителями промышленных и потребительских товаров. Оставшиеся компании представляют собой финансовый сектор, информационные технологии и сферу развлечений. Весовые коэффициенты DJI однородны – стоимость индекса определяется как среднее арифметическое стоимости включенных в него активов.S&P 500 – индекс, составляемый рейтинговым агентством Standard & Poor’s. Весовые коэффициенты индекса соответствуют капитализации компаний, акции которых включены в состав индекса. В отличие от DJI и Nasdaq-100 индекс S&P 500 представляет различные сектора американской экономики. В список включаются 500 компаний с наибольшей капитализацией (80% капитализации фондового рынка).Линейное описание включает коэффициенты, которые рассчитываются для каждого актива. При этом модель предполагает выполненными следующие предположения: Среднее значение доходности и отклонение от среднего – конечные величины; Мгновенные отклонения от среднего являются независимыми величинами, которые соответствуют шумовой компоненте рынка; Вклад каждого возмущения в общее распределение доходностей пренебрежимо мал. При выполнении указанных предположений согласно Центральной Предельной Теореме распределение доходностей будет соответствовать нормальному распределению Гаусса. Вид этого распределения определяется двумя параметрами: средней величиной доходности и дисперсией. Доходность портфеля определяется как сумма доходностей включенных в него активов с постоянными коэффициентами (весами) wi:rp(t) = ∑wi * ri(t)(10)Согласно свойствам математического ожидания (среднего) для портфельного матожидания имеем следующее уравнение, полученное с учетом:Ep = ∑N i=1 wi * E(ai+βi*rm+ξi) = ∑ N i=1 wi * (ai + ξi) + ∑ N i=1 wi * βi * E(rm)(11)Здесь матожидание портфеля Epвыражается через матожидание рынка E(rm) линейным образом. С другой стороны для дисперсии портфеля верно следующее уравнение: Dp = ∑Ni=1 (wi)2 * Dξi + (∑Ni=1 wi * wj* σij(12)Это выражение для дисперсии зависимых случайных величин содержит два слагаемых, первое из которых показывает дисперсию портфеля независимых величин, а второе характеризует связанность активов. Поэтому второе слагаемое выражено через величины ковариации активов σij. С учетом (2.8) уравнение (2.12) может быть преобразовано к следующему виду: Dp = ∑Ni=1 (wi)2 * Di + (∑Ni=1 wi * βi)2*Dm(13)βi = σim / Dm(14)Здесь Dmвыражает дисперсию рыночного показателя, в нашем случае этим показателем является индекс S&P 500 Top10. Замыкающим уравнением является тривиальная связь весов портфеля: ∑Ni=1 wi= 1 (15)Уравнения (11), (13) и (15) позволяют выделить множество комбинаций весовых коэффициентов, то есть границу портфелей, если задано требуемое отношение требуемой доходности к риску. В рамках модели Шарпа этот коэффициент соответствует отношению Ep / Dp = Sh = const и называется коэффициентом Шарпа портфеля. Данная модель предполагает пропорциональную связь между допустимым риском и прибылью.ЗаключениеПрименение научно обоснованных методов управления капиталом является необходимым и важным условием конкурентоспособности инвестиционных управляющих в условиях нестабильности на финансовых рынках.Попытки применения классических методов оптимизации, основанных на теории оптимального и адаптивного управления при осуществлении управления инвестиционным портфелем, подчас наталкиваются на серьезные трудности. Дело в том, что применение классической теории оптимального управления требует детального знания структуры всех коэффициентов, входящих в описывающие динамику стоимости активов процессы, что, вообще говоря, в задачах финансовой математики далеко не всегда представляется реальным. Применение методов технического анализа также затруднительно из-за сильно нестационарного характера поведения параметров, входящих в те или иные модельные уравнения, описывающие изменение стоимости акций. В силу вышесказанного неудивительно, что проблема построения управления, учитывающего особенности задачи формирования инвестиционного портфеля, давно привлекает внимание как исследователей, так и управляющих портфелями. Особенности задачи формирования инвестиционного портфеля подразумевают построение некоторого управления, обеспечивающего в том или ином смысле положительную динамику прибыли при минимальной количественной и качественной информации о структуре модельных уравнений, описывающих изменение цен входящих в портфель активов. Однако и на этом пути построения управления инвестиционным портфелем на финансовых рынках возникает ряд проблем, суть которых заключается в следующем. Дело в том, что конструируемые системы управления до настоящего времени строились, как правило, на основе, так называемой стратегии самофинансирования. Последнее означает, что покупка или продажа любого актива автоматически означает продажу или покупку эквивалентного в денежном выражении количества других входящих в портфель ценных бумаг. Существенно отметить, что при построении той или иной конкретной схемы управления, основанной на стратегии самофинансирования, количественные соотношения для определения требуемого числа входящих в портфель активов существенным образом зависят не только от цен совершаемых сделок, но и от волатильностей входящих в портфель ценных бумаг. При практической реализации соответствующей системы управления последнее обстоятельство вызывает ряд вопросов. Дело в том, что для большинства ликвидных акций значения их волатильностей носят сильно нестационарный пульсирующий характер и отслеживание их изменений со сколь угодно высокой степенью точности в режиме реального времени не представляется возможным. Здесь же нельзя забывать и о присущей всем системам управления, основанным на анализе изменения цен акций, инерционности в принятии решения. В этой связи понятно, что возможно возникновение существенных ошибок при определении количества тех или иных входящих в портфель активов.