реферат по одной из предложенных статей

Ответ на данный вопрос существенно разный для биматричных и общих игр. Имеют место следующие утверждения.

Теорема: Рассмотрим биматричную игру. Предположим, что структура игры, рациональность игроков и их гипотезы являются обоюдным знанием. Тогда данные гипотезы образуют ситуацию равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях.

Теорема: Рассмотрим произвольную игру. Предположим, что структура игры, рациональность игроков являются обоюдным знанием, а их гипотезы являются общим знание. Тогда для каждого игрока остальные игроки допускают ту же гипотезу о его стратегиях и полученные гипотезы образуют ситуацию равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях.

Наконец, в четвертом разделе рассматривается концепция коррелированного равновесия и доказывается следующее утверждение:

Теорема: Рассмотрим произвольную игру. Предположим, что каждый из игроков рационален. Тогда распределения выборов стратегий игроков образует коррелированное равновесие.

Полученные результаты могут быть записаны при помощи следующей итоговой таблицы.

Концепция решения Условия Структура игры Рациональность Выборы или гипотезы Итерационное доминирование Общие знания Общие знания - Рационализируемость Общие знания Общие знания Общие знания Равновесие по Нэшу в чистых стратегиях - Факт рациональности Обоюдные знания выборов Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях, биматричные игры Обоюдные знания Обоюдные знания Обоюдные знания гипотез Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях, произвольные игры Обоюдные знания Обоюдные знания Априорно и обоюдные знания гипотез Коррелированное равновесие - Рациональность в каждом состоянии Априорно


Выводы

В данной статье обсуждаются достаточные условия для различных концепций решений бескоалиционных игр: итеративное доминирование, рационализуемость, равновесие по Нэшу в чистых стратегиях, равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях в биматричных играх, и играх с произвольным количеством игроков, коррелированное равновесие. Приведены условия на осведомленность игроков, которые приводят к каждой из данных концепций.
Приведенные условия являются достаточными, но необязательно необходимыми и влекут за собой целый ряд дальнейших вопросов и направлений для исследования, таких как:
что дадут другие комбинации предположений?
что если общие знания заменить на итеративные знания с достаточно большим (но конечным) количеством уровней?
что если все игроки рациональны, но могут с некоторой положительной небольшой вероятностью выбирать стратегии, которые вообще говоря невыгодны?
Подобные замечания, отлично отражают вопросы, возникающие у стратегически мыслящих людей, при решений реальных задач, и могут быть изучены на систематической основе с использованием подхода к теории бескоалиционных игр, основанного на теории принятия решений.



Литература

Brandenburger A. Knowledge and equilibrium in games // Journal of Economics Perspectives, Volum3 6, Number 4, pp. 83-101.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А., Теория игр, М.: Высшая школа, 1998.