Оценка рисков инвестиционного проекта методом Монте-Карло

Это хорошо знакомая всем колоколообразная кривая, на которой большинство возможных значений результатов группируются в центральной части графика и лишь немногие, менее вероятные, распределяются, сходя на нет к его краям (рис. 3.1).

Рис. 3.1. – Нормальное распределение
Для построения нормального распределения в Excel можно воспользоваться функцией  =НОРМРАСП(Х; Среднее; Стандартное_откл; Интегральная), где
Х – значение, для которого строится нормальное распределение;
Среднее – среднее арифметическое распределения; в нашем случае = 0;
Стандартное_откл – стандартное отклонение распределения; в нашем случае = 1;
Интегральная – логическое значение, определяющее форму функции; если аргумент «интегральная» имеет значение ИСТИНА, функция НОРМРАСП возвращает интегральную функцию распределения; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, возвращается функция плотности распределения; в нашем случае = ЛОЖЬ.
Говоря о нормальном распределении, необходимо упомянуть о таком связанном с ним понятии, как стандартное отклонение. Очевидно, не все обладают интуитивным пониманием, что это такое, но поскольку стандартное отклонение можно заменить числом, рассчитанным по 90%-ному доверительному интервалу (смысл которого интуитивно понимают многие), я не буду здесь подробно на нем останавливаться. Рисунок 1 показывает, что в одном 90%-ном доверительном интервале насчитывается 3,29 стандартного отклонения, поэтому нам просто нужно будет сделать преобразование.
В нашем случае следует создать в электронной таблице генератор случайных чисел для каждого интервала значений. Начнем, например, с MS – экономии на материально-техническом обслуживании. Воспользуемся формулой Excel: =НОРМОБР(вероятность;среднее;стандартное_откл), где
Вероятность – вероятность, соответствующая нормальному распределению;
Среднее – среднее арифметическое распределения;Стандартное_откл – стандартное отклонение распределения.
В нашем случае:
Среднее (медиана) = (Верхняя граница 90%-ного CI + Нижняя граница 90%-ного СI)/2;
Стандартное отклонение = (Верхняя граница 90%-ного CI – Нижняя граница 90%-ного СI)/3,29.
Для параметра MS формула имеет вид: =НОРМОБР(СЛЧИС();5;(10-5)/3,29), где
СЛЧИС – функция, генерирующая случайные числа в диапазоне от 0 до 1;
10 – среднее арифметическое диапазона MS;
(10-5)/3,29 = 1,5 – стандартное отклонение; напомню, что смысл стандартного отклонения в следующем: в интервал 3,29*Стандарт_откл, расположенный симметрично относительного среднего, попадает 90% всех значений случайной величины (в нашем случае MS).
Распределение величины экономии на материально-техническом обслуживании для 100 случайных нормально распределенных значений:

Рис. 3.2. Вероятность распределения MS по диапазонам значений

Поскольку мы использовали «лишь» 100 случайных значений, распределение получилось не таким уж и симметричным.
Построим таблицу на основе доверительных интервалов параметров MS, LS, RMS и PL (рис. 3). Два последних столбца показывают результаты расчетов на основе данных других столбцов. В столбце «Общая экономия» показана годовая экономия, рассчитанная для каждой строки. Создадим в Excel 10 000 строк-сценариев.
Таблица 3.1. Расчет сценариев методом Монте-Карло в Excel
Сцена-рий № Экономия на потери тепла в сети (руб.) Измене-ние тарифа (руб.) Экономия на сырье (руб.) Годо-вой отпуск тепла (Гкал/год) Общая эконо-мия (руб.) Дости-гается ли безубыточность? 90%-ный CI от 5 до 10 от "-100" до 400 от 100 до 500     больше 43707000 руб. 1 8,8 340,1 463,1 73 763 26510472 Да 2 4,8 -50,3 358,1 73 763 23065252 Нет 3 6,3 211,5 367,2 73 763 43148833 Нет 4 2,7 41,3 17,1 73 763 4504091 Нет 96 7,1 235,7 212,5 73 763 33583630 Нет 97 5,4 142,9 438,8 73 763 43302751 Нет 98 6,7 -20,3 450,0 73 763 32190 561 Нет 99 4,5 185,4 171,5 73 763 26660 630 Нет 100 5,0 184,5 93,0 73 764 20839955 Нет
Чтобы оценить полученные результаты, можно использовать, например, сводную таблицу, которая позволяет подсчитать число сценариев в каждом 100-тысячном диапазоне. Затем вы строите график, отображающий результаты расчета (рис. 3.3). Этот график показывает, какая доля из 10 000 сценариев будут иметь годовую экономию в том или ином интервале значений. Например, около 3% сценариев дадут годовую экономию более 1М дол.


Рис. 3.3 - Распределение общей экономии по диапазонам значений. По оси абсцисс отложены 10-тысячные диапазоны размера экономии, а по оси ординат доля сценариев, приходящихся на указанный диапазон.

Расчет изменения суммарной прибыли при экономии потери тепла в сети и риска изменения цена на топливо в диапазоне от -30% до +30%, проводится последовательно: каждый раз добавляется по одному фактору, который влияет на итоговую стоимость, корреляция параметров не учитывается, расчеты проводятся в предположении о независимости факторов друг от друга. Первоначально расчет проводится в предположении о том, что отклонения по всем параметрам равны нулю, тогда стоимость = 330.
Таблица 3.2 - Исходные данные для расчета приведены ниже:
№ п/п Наименование показателя Условное обознач. Размер-ность года год 0 1 2 1 Максимальная часовая нагрузка потребителей Q0 Гкал/ч - 9,8 19,6 2 Число часов использования максимума тепловой нагрузки hт Ч/год - 3500 3500 3 Состав оборудования     0 0 0 - Число котлов n шт - 2 4 - Паропроизводство одного котла D т/час - 10 10 4 Норма потерь тепла в тепловых сетях qn % - 7 7 5 Удельные капитальные вложения в котельную kуд тыс.руб./Гкал/ч 2500 0 0 6 Штатный коэффициент m чел/Гкал/ч 1,22 1,22 1,22 7 Средняя заработная плата персонала з тыс.руб./чел.год - 380 0 8 К.П.Д. котельной h о.е. 0,85 0,85 0,85 9 Цена топлива Ц тыс.руб./т.н.т - 1,5 0 10 Тепловой эквивалент x т.у.т/т.н.т 1,14 1,14 1,14 11 Тепловой эквивалент тонны пара для заданных котлов Δi Гкал/т пара 0,64 0,64 0,64 12 Ликвидационная стоимость kЛ % 20 0 0 13 Тариф на тепло в районе Tq руб./Гкал 645 0 0
По графику ниже видно, что большая часть значений находится в диапазоне от 2000 000 до 3000 000 и только менее 10% полученных результатов находится вне данных границ. Таким образом, диапазон значений расширился, но наиболее вероятные результаты различаются на +/- 5%, что в рамках расчетов является допустимой погрешностью.

Рис. 3.4 - График распределения прибыли (тыс. руб.)
Таким образом, на основе имеющейся характеристики измерителей риска инвестиционного проекта, можно сделать вывод, что наилучшими показателями являются вероятность неэффективного проекта и коэффициент ожидаемых потерь. Оба этих индикатора риска обладают свойством безразмерности, что позволяет с их помощью сравнивать рискованность альтернативных проектов, обеспечивает сопоставимость сравнения уровней риска для различных проектов.
Кроме того, они измеряют риск как возможность получения негативных результатов, что соответствует задачам риск-анализа.
Заключение

Как уже отмечалось, анализ рисков с использованием метода имитационного моделирования Монте-Карло представляет собой “воссоединение” методов анализа чувствительности и анализа сценариев на базе теории вероятностей.
Результатом такого комплексного анализа выступает распределение вероятностей возможных результатов проекта.
Использование табличного процессора Excel при моделировании случайных явлений методом Монте-Карло позволяет эффективно решать широкий круг практических задач при условии неопределенности и высоких рисков на начальных стадиях работ.

Список использованной литературы

Вилсон У.Л. Microsoft Excel: анализ данных и построение бизнес-моделей / У.Л. Вилсон; пер. с англ. – М.: Издательско-торговый дом «Русская Редакция», 2005. – 576 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособ. для вузов / В.Е.Гмурман. – 11-е изд. – М.: Высш. школа., 2005. – 479 с.
Ермаков С.М. Методы Монте-Карло и смежные вопросы / С.М.Ермаков. – М.: Наука, 1975. – 471 с.
Мур Д. Экономическое моделирование в Microsoft EXCEL / Д. Мур, Л.Р. Уэдерфорд. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1024 с.
Спыну К. В. Совершенствование методики оценки экономической эффективности инновационных проектов в нефтегазовом секторе [Электронный ресурс]: магистерская диссертация. — Санкт-Петербург, 2014. —http://dl.unilib.neva.ru/dl/2/4531.pdf>.
Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски – оценка, управление. М.: Дашков и К, 2004. – 534 с.
Metropolis N. The Monte Carlo method / N.Metropolis, S.Ulam. – J.Amer. Stat. Assoc.A949)44, № 247, Р.335 – 341









24



90%-ный доверительный интервал (CI)