Решение задачи Коши в круге
Заказать уникальную курсовую работу- 7 7 страниц
- 2 + 2 источника
- Добавлена 12.07.2016
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Поэтому в этом случае Получили противоречие с выбором числа . Следовательно, каждое решение задачи (6) при принадлежит шару . Но это означает, каждое решение определено на промежутке . Лемма доказана.▄ Таким образом, каждое решение задачи (6) при ведет себя следующим образом. Если , то решение при попадает во внутрь шара , оставаясь там при всех . Если же , то решение при всех находится внутри шара .Следовательно, для заданного семейство решений задачи (6) является равномерно ограниченным при и равностепенно непрерывным. Поэтому без ограничения общности можно считать, что на каждом конечном промежутке последовательность сходится к функции при и . Переходя в равенстве к пределу при, получим, что является решением уравнения Но это означает, что удовлетворяет дифференциальному уравнению В силу того, что для функции выполнены условия теоремы существования и единственности, получим, что каждое решение задачи (5) приопределено на промежутке и для любого . Теорема доказана.▄ЛитератураПонтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- 4 изд. - М., Наука, 1974.- 332 с.Хартман Ф.Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М., Мир, 1970. — 720 с.
2. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М., Мир, 1970. — 720 с.
Вопрос-ответ:
Как решается задача Коши в круге?
Задача Коши в круге решается путем нахождения всех решений дифференциального уравнения в заданном круге и выбора из них тех, которые удовлетворяют начальным условиям задачи.
Как доказывается лемма, связанная с решением задачи Коши в круге?
Для доказательства леммы, связанной с решением задачи Коши в круге, используется метод противоречия. Предполагается, что существует решение, которое не принадлежит заданному кругу, и затем показывается, что это приводит к противоречию.
Каково поведение решения задачи Коши внутри круга?
Поведение решения задачи Коши внутри круга зависит от начальных условий и коэффициентов дифференциального уравнения. Если начальный момент времени меньше радиуса круга, то решение находится внутри круга и остается там при всех последующих моментах времени. Если начальный момент времени больше радиуса круга, то решение находится внутри круга при всех моментах времени.
Где определено каждое решение задачи Коши в круге?
Каждое решение задачи Коши в круге определено на промежутке, который содержит начальный момент времени и который находится внутри круга.
Что происходит, если решение задачи Коши для круга не принадлежит заданному кругу?
Если решение задачи Коши для круга не принадлежит заданному кругу, то это противоречит выбору числа, указанного в условии задачи, и свидетельствует о том, что такое решение не существует.
Что такое задача Коши?
Задача Коши - это математическая задача, которая состоит в поиске решения дифференциального уравнения в заданной точке (начальных условиях). Обычно формулируется в виде: найти функцию y(x), являющуюся решением дифференциального уравнения, при условии, что y(x_0) = y_0, где x_0 и y_0 - заданные начальные условия.
Что означает решение задачи Коши в круге?
Решение задачи Коши в круге означает, что функция, являющаяся решением дифференциального уравнения, определена в некотором круге вокруг начальной точки. То есть, существует область в пространстве, внутри которой решение определено.
Что происходит, если решение задачи Коши не определено?
Если решение задачи Коши не определено, это означает, что для некоторых значений аргумента функция, являющаяся решением дифференциального уравнения, не имеет значения. Например, может возникнуть ситуация, когда решение "разрывается" или "уходит в бесконечность".
Как можно убедиться, что решение задачи Коши определено в круге?
Для того чтобы убедиться, что решение задачи Коши определено в круге, можно использовать методы математического анализа. В данной статье автор доказывает лемму, которая позволяет утверждать, что если начальные условия лежат в заданном шаре, то решение дифференциального уравнения определено внутри этого шара.
Как модельное решение задачи Коши ведет себя внутри круга?
Модельное решение задачи Коши внутри круга может вести себя по-разному в зависимости от начальных условий и формы дифференциального уравнения. Однако, в данной статье утверждается, что если начальные условия лежат внутри заданного шара, то решение остается внутри этого шара при всех значениях аргумента. Это следует из доказанной леммы и свойств дифференциальных уравнений.
Как решается задача Коши в круге?
Задача Коши в круге решается путем нахождения всех решений уравнения исходя из начального условия, которое задано внутри круга.