Теория Игр

"Continental Airlines" истолковала это как попытку увеличить долю рынка за ее счет и ответила снижением всех тарифов до Миннеаполиса до уровня ночных тарифов "Northwest". Однако сроки действия сниженных тарифов "Continental" истекали через день или два после их введения.
"Northwest" истолковала это как сигнал о том, что "Continental" не имеет серьезных намерений в отношении данного рынка и просто хочет, чтобы "Northwest" отменила свои льготы по ночным тарифам. Однако "Northwest" решила послать "Continental" собственное сообщение: она ввела набор дешевых тарифов на полеты на Западное побережье из Хьюстона — опорного пункта "Continental". Тем самым, "Northwest" давала понять, что считает введенные ею льготы оправданными, ответ же "Continental" — неуместным.
Все эти снижения тарифов имели очень короткий срок действия; это, по-видимому, говорит о том, что они были задуманы больше как послания конкурентам, чем как заявки на большую долю рынка. Как объяснял аналитик, тарифы, которые авиакомпания не хочет вводить, " почти всегда должны иметь конечный срок действия в надежде на то, что конкурентные силы в конце концов проснутся и приведут все в соответствие".
Неписаные правила конкуренции на рынках авиаперевозок, где существует дуополия, состоят, похоже, в следующем: если другая фирма поддерживает высокий уровень цен, я тоже буду поддерживать высокий уровень цен; однако если другая фирма снизит цены, я, следуя стратегии "зуб за зуб", тоже отвечу снижением цен. Другими словами, обе фирмы "живут в соответствии с Золотым правилом": поступай с другими так же, как ты хотел бы, чтобы они поступали с тобой. Эта угроза возмездия способствует поддержанию всех цен на высоком уровне.
























4. Формы описания игры

В теории игр различают две формы описания игры:
— развернутую (или экстенсивную);
— нормальную.

4.1. Развернутая (экстенсивная) форма описания игры

Развернутая форма описания игры указывает, какие ходы могут делать игроки, какой информацией они располагают, каковы размеры платежей в конце игры. Игра обычно описывается деревом игры; ветви дерева — ходы, которые могут делать игроки в сложившейся обстановке.
Рассмотрим пример. На рисунке 3 представлена игра в развернутой форме. Первым в игре ходит игрок 1. Он выбирает один из ходов A, B или C.
Далее ходит второй игрок. Он перед своим ходом знает, был ли сделан первым игроком ход C или нет. Если да, то он выбирает ход f или g. В противном случае (если игрок 1 выбрал не C) второй игрок, не зная, был ли выбран первым игроком ход A или B, выбирает ход d или e. Игра заканчивается выигрышами (пары чисел), зависящими от ходов обоих игроков. Так, например, если первый игрок сделал ход B, а второй — ход d, то выигрыш первого игрока равен 1, а второго — 7.

Рис. 3. Условие игры
На этом рисунке точки хода второго игрока (после ходов первого A и B) соединены пунктиром. Это значит, что эти точки составляют одно информационное множество и игрок, осуществляющий выбор хода в этом множестве, не знает, какого именно из узлов данного информационного множества достигла игра.
Также представленный выше рис. 1 задает игру в развернутой форме.
Таким образом, словесное описание игры значительно сложнее для понимания, чем развернутая форма игры, представленная на рисунке. Поэтому последовательные игры мы будем представлять, как правило, в развернутой форме.

4.2. Нормальная форма описания игры

Рассмотрим что такое нормальная форма игры, на примере биматричной игры (рис.4)

Рис.4. Пример биматричной игры

Играют два игрока. У первого m различных стратегий (он выбирает строки), у второго — n (он выбирает столбцы). Игроки осуществляют свой выбор одновременно (игра статическая). Рассматриваются все возможные профили стратегий игроков и определяются платежи, соответствующие любой возможной комбинации стратегий игроков. Такую игру проще всего представить в виде двух платежных матриц, показывающих, какую сумму получит каждый из игроков при всех возможных стратегиях. Можно представить эти две матрицы в виде одной матрицы с элементами в виде пары чисел — выигрышей первого и второго игроков.
В указанной игре u y1 и u y2 — элементы платежных матриц первого и второго игроков; si1 и sj2 — их стратегии. Такие игры называются биматричными играми. В общем случае имеется N игроков. Игрой в нормальной форме (N, S, ui, N, i=1 …, N ) назовем совокупность, содержащую для каждого игрока с номером i, 1 ≤ i ≤ N:
- множество стратегий Si с элементами si/S i ={si} (это может быть как конечное, так и бесконечное множество стратегий);
- функцию выигрыша (полезности) ui, являющуюся отображением декартова произведения S=S1⋅S2⋅...SN =∏ S1… в R.
Элемент из множества S назовем профилем стратегий (или исходом игры, или ситуацией).
После того как каждый игрок выбрал свою стратегию si ∈ Si , определены профиль стратегий s = (s1;S2;...SN) и выигрыш каждого игрока ui(s) .
Рассмотрим пример. В рассмотренной ниже биматричной игре первый игрок выбирает одну из трех стратегий (строк) a, b или c, второй, одновременно с ним, — одну из двух стратегий (столбцов) d или e:

Всего, таким образом, существует 6 комбинаций, т.е. 6 профилей стратегий (исходов). При всех исходах известны выигрыши игроков. Так, например, при исходе (c;e) выигрыш первого игрока равен 2, второго — 3.
В данной игре присутствуют все признаки нормальной формы: N=2, S1 = {a;b;c}, S2 == {d;e}, а множество платежей задается указанной таблицей пар чисел (выигрыши игроков при всех возможных комбинациях стратегий).













































Заключение

Таким образом, теория игр опирается на предположение о том, что независимо от цели игры и ее обстоятельств найдется стратегия, которая позволит добиться успеха, это всегда происходит по определенным правилам, но иногда их трудно распознать
Игра - упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации Цель теории игр - выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта (определение оптимальных стратегий поведения игроков).
От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по определенным правилам:
1. Правила устанавливают последовательность ходов, объем информации каждой стороны о поведении другой и результат игры в зависимости от сложившейся ситуации.
2. Правилами устанавливаются также конец игры, когда некоторая последовательность ходов уже сделана, и больше ходов делать не разрешается.
Игроки – заинтересованные стороны в игре. Партия игры – каждый конкретный пример разыгрывания игры некоторым конкретным образом от начала до конца. Ход игрока – выбор и осуществление действия производимого одним игроком в условиях точно определенных правилами игры. Игра состоит из ходов, выполняемых игроками одновременно или последовательно. Ход называется личным, если игрок сознательно выбирает его из совокупности возможных вариантов действий и осуществляет его. Ход называется случайным, если его выбор производится не игроком, а каким-либо механизмом случайного выбора.


Список используемой литературы

Деньгов, В.В. Микроэкономика в 2 т. т.1. теория потребительского поведения. теория фирмы. теория рынков 4-е изд. учебник для бакалавриата и магистратуры / В.В. Деньгов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 410 c.
Джейли, Д.А. Микроэкономика: продвинутый уровень: Учебник: Пер. с англ. / Д.А. Джейли, Ф.Д. Рени; Науч. ред. В.П. Бусыгина [и др.]. - М.: ИД ГУ ВШЭ, 2011. - 733 c.
Петросян Л. А. Теория игр. — 2-е изд. — СПб. : БХВ- Петербург, 2012. — 424 с.
Колесник Г. В. Теория игр. — 3-е изд. — М. : Либроком, 2012. — 152 с.
Лабскер Л. Г. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач) — М. : КноРус, 2012. — 264 с.
Моховикова, Г.А. Микроэкономика: Учебник для бакалавров / Г.А. Моховикова. - М.: Юрайт, 2013. - 268 c.
Мэнкью, Н.Г. Микроэкономика / Н.Г. Мэнкью, М. Тейлор; Пер. с англ. А.П. Смольский. - СПб.: Питер, 2013. - 544 c.
Смольский. - СПб.: Питер, 2013. - 544 c.37. Никулина, И.Н. Микроэкономика: Учебник / И.Н. Никулина. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 553 c.
Оуэн Г. Теория игр. — М. : Мир, 1971. — 230 с.
Васин А. А. Теория игр и модели математической экономики — М. : МАКС Пресс, 2005. — 272 с.
Печерский С. Л. Теория игр для экономистов. Вводный курс. — СПб. : Изд-во Европейского университета, 2001. — 342 с.
Черемных, Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень: Учебник / Ю.Н. Черемных. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 844 c.
Колесник Г. В. Теория игр. — 3-е изд. — М. : Либроком, 2012, с.26

Лабскер Л. Г. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач) — М. : КноРус, 2012, с.127
Оуэн Г. Теория игр. — М. : Мир, 1971, с.79
Джейли, Д.А. Микроэкономика: продвинутый уровень: Учебник: Пер. с англ. / Д.А. Джейли, Ф.Д. Рени; Науч. ред. В.П. Бусыгина [и др.]. - М.: ИД ГУ ВШЭ, 2011, с.541
Деньгов, В.В. Микроэкономика в 2 т. т.1. теория потребительского поведения. теория фирмы. теория рынков 4-е изд. учебник для бакалавриата и магистратуры / В.В. Деньгов. - Люберцы: Юрайт, 2016, с.302

Мэнкью, Н.Г. Микроэкономика / Н.Г. Мэнкью, М. Тейлор; Пер. с англ. А.П. Смольский. - СПб.: Питер, 2013, с.274

Васин А. А. Теория игр и модели математической экономики — М. : МАКС Пресс, 2005, с. 104

Петросян Л. А. Теория игр. — 2-е изд. — СПб. : БХВ- Петербург, 2012, с.305













26



В теории игр все эти серьезные отношения называют играми, поскольку в них, как и в играх, результат зависит от решений (стратегий) всех участников. С одной стороны теория игр — это математическая дисциплина, которая применяется во многих областях человеческой деятельности (экономика, военное дело, биология и др.). С другой стороны теория игр — это раздел современной экономической теории, что подтверждается большим количеством Нобелевских премий в области экономики, присужденных самым выдающимся представителям данной науки. И именно как строго математизированный раздел микроэкономики и рассматривается теория игр в данном вводном курсе.
Ключевое понятие, которое связывает неоклассическую экономическую теорию и теорию игр — это рациональность: каждый субъект стремится максимизировать свою объективную или субъективную выгоду. Несмотря на критику в его адрес, этот постулат играет важную двойную роль в обеих теориях. Во первых, он существенно ограничивает возможные варианты принятия решений, поскольку абсолютно рациональное поведение более предсказуемо, чем иррациональное поведение. Во вторых, он дает четкий критерий оценки эффективности принятых решений: то решение более эффективо, которое приносит большую выгоду лицу, принимающему решение. Неоклассическая экономическая теория обычно предполагает существование и функционирование «совершенного рынка». Каждый субъект принимает решения, основываясь на индикаторах состояния этого рынка. Данный подход логичен при исследовании экономических систем с огромным числом участников, когда отдельному субъекту невозможно предвидеть решения всех других субъектов.