Системы одновременных уравнений

Очевидно, эта модель является идентифицируемой. Ее приведенная форма имеет вид:Модель формирования спроса и предложения (с учетом тренда)В предположении, что привычки медленно меняются со временем, в уравнение формирования спроса можно добавить временной тренд. В таком случае, модель имеет вид: Переход к приведенной форме дает следующее: Видно, что система не является идентифицируемой. В то же время параметр оказывается сверхидентифицируемым. В самом деле, записав уравнения регрессии в виделегко заметить, что и дают оценку .Модель формирования спроса и предложения (с учетом налога)Рассмотрим ситуацию, в которой существует специальный налог , которым облагаются продавцы товара. Величина налога может меняться со временем и представляет из себя выборку в виде временного ряда, т. е. является экзогенной переменной. Тогда уравнение спроса не изменится (спрос можно определить с помощью только одной эндогенной переменной — это рыночная цена товара), а в уравнение предложения добавится соответственное слагаемое. В этом случае модель выглядит так:Очевидно, тогда модель является идентифицируемой. Сделаем ещё одно предположение о постоянстве дохода на протяжении длительного времени. Тогда из уравнения спроса необходимо исключить переменную , и получаются уравнения: Легко заметить, что последняя системане будет идентифицируемой. К ней можно применить метод инструментальных переменных. Здесь одна экзогенная переменная может быть рассмотрена как инструментальная, что позволит идентифицировать лишь одноуравнение системы, в которое она не входит. Для идентификации второго уравнения необходима «внешняя» инструментальная переменная. Существует другой способдля получения идентифицируемого уравнение формирования предложения.Для этого следует ввести условие на структурные коэффициенты:.Идея этого условия состоит в следующем: считается, что любой продавец исходит из суммы, которую он получит после уплаты налога, т.е.. В этом случае систему можно записать в виде: где экзогенную переменнуюможно рассматривать как инструментальную для идентификации двух уравнений системы.ЗаключениеВ данной работе были рассмотреныособенности систем одновременных уравнений. Применение этих систем связано с множеством фактов, но основным является следующее:одной из причин коррелированности регрессоров со случайными переменными могут быть факторы, которые действуют одновременно и на сами регрессоры, и на объясняемые переменные при фиксированных значениях регрессоров. Другими словами, в рассматриваемой экономической ситуации значения объясняемых переменных и регрессоров формируются одновременно под действием некоторых внешних факторов. Значит, рассматриваемая модель недостаточно полна: она должна быть дополнена уравнениями, в которых объясняемыми переменными выступали бы сами регрессоры. Таким образом, существует необходимость врассмотрении системы одновременных или регрессионных уравнений.По результатам работы можно сделать следующие выводы:Применение систем одновременных уравнений дает возможность включить в любое эконометрическое исследование параметры, которые одновременно в одних уравнениях являются эндогенными переменными, а в других - экзогенными.Важной частью изучения систем одновременных уравнений является исследование структурной и приведенной формы, выявление связи между коэффициентами структурной и приведенной формы.Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьшихквадратов, для решения сверхидентифицируемых − двухшаговый метод наименьшихквадратов.В соответствии с моделями формирования спроса и предложения, формирования доходов цена и величина спроса-предложения определяются одновременно, поэтому такие системы являются системами одновременных уравнений. Величины цены и спроса являются эндогенными переменными, которые должны определяться в рамках модели, а величина дохода − экзогенной переменной − её значениезадаётся.Список литературыКремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.справ. пособие / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин; под ред. Н. Ш. Кремера. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Юрайт, 2011. 646 с. - (Основы наук). - для бакалавров; для магистров. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с. Доугерти К. Введение в эконометрику / Пер. с англ. - М.: Инфра М, 1997. - 402 с. Перлов Е., Ревтова Е. П. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ.Орлов А.И. О современных проблемах внедрения прикладной статистики и других статистических методов. //Заводская лаборатория. 1992. Т.58. №1. С.67-74.