Методические особенности изучения тригонометрических уравнений в общеобразовательной школе

Они изучали литературу по предложенной теме и определяли значение графиков тригонометрических функций для анализа финансовых рынков.В завершение эксперимента (прогностический этап) было обнаружено, что в экспериментальных классах с общекультурного на прикладной уровень перешел 1 человек (3%), с прикладного на творческий 1 человек (3%). В контрольных классах динамика была такова: с общекультурного на творческий и с прикладного на творческий движения не наблюдалось. За результатами мониторинга школьников было установлено, что случились количественные изменения в представленности уровней обучаемости как в экспериментальной, так и контрольной группах, но в контрольной группе изменения были незначительны. В контрольной группе уроки проводились по классическому сценарию.Результаты педагогического эксперимента позволили заключить, что у учащихся экспериментальной группы наблюдалась динамика роста обучаемости (табл.1) в процессе обучения тригонометрии.Таблицы 1. Динамика продвижения учащихся по уровням обучаемости в процессе обучения тригонометрии.Начало экспериментаИнформационно-оценочныйПрактическийПрогностическийКонец экспериментаЭкспер.Контр.Экспер.Контр.Экспер.Контр.Экспер.Контр.Экспер.Контр.общекультурный38%36%36%32%24%32%14%31%10%31%Прикладной46%49%42%53%50%53%54%54%56%54%Творческий16%15%22%15%26%15%32%15%34%15% Экспериментальная группа Контрольная группаI-начало эксперимента, II- информационно-оценочный этап, III- практический этап, IV-прогностический этап, V- конец экспериментаРисунок 2.6 Сравнение динамики продвижения по уровням обучаемости в процессе изучения тригонометрии.Результаты диагностики (по критерию Пирсона) подтвердили эффективность рассматриваемой методической системы обучения тригонометрии учеников общеобразовательной школы.Приведенные данные опытно-экспериментальной работы подтверждают гипотезу исследования. Выводы по разделу ІІРазработанные и проиллюстрированные мной планирование учебной работы по теме, в целом и поурочно, а также система задачного материала позволили хоть и незначительно повлиять на уровень овладения школьниками учебным материалом по рассмотренной теме.ЗаключениеВ работе рассмотрены общие положения изучения тригонометрических функций, были подвергнуты анализу наиболее распространенные учебно-методические комплексы. На основании этого были сделаны следующие выводы:1. Тригонометрические функции являются максимально нагляднымсредством обученияшкольников.2. Введение темы «Тригонометрические функции» потребуетскрупулезного подбора содержания, средств и методов обучения, то есть созданиядейственной методики.3. Усвоение тригонометрических функций будет более результативным, в тех ситуациях когда:-перед изучением темы о тригонометрических функцияхбудет проведена пропедевтическая работа с числовой окружностью в достаточной мере, а не поверхностно;-числовую окружность нужно рассматривают дуально: как автономный объект и как часть декартовой системы координат;-построение графиков следует осуществлять после изучения свойств тригонометрических функций, отталкиваясьотрассмотрениятого, как функции ведет себя на числовой окружности;-каждое свойство функций должно быть обоснованно и все они объединены в систему.4. Обнаружены методические особенности преподавания тригонометрии на основаниях содержательного,личностно-ориентированного идеятельностного подходов:- разноуровневость заданий по тригонометрии с учетом возможностей учеников, уровня знаний и их заинтересованностей; - для установления учебных целей организации всего образовательного процесса в целях формирования личности школьника при выборе учебного материала следует учитыватьинтересы учеников, уровень их познаний и умений;-применение на уроках заданий, которые направлены на формирование самостоятельной деятельности учащихся.В результате экспериментальной работы были обнаружены педагогические условия действенной реализации методической системы обучения тригонометрии, которая основывается на интерактивности, структурности, целостности, преемственности. Результаты диагностики подтвердили эффективность рассматриваемой методической системы обучения тригонометрии учеников общеобразовательной школы.Результаты педагогического эксперимента подтверждают гипотезу исследования. Список использовавшейся литературыАндронов И.К., Окунев А.К., Курс тригонометрии, изд. "Просвещение",1967г.Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Учебное пособие для студентов физ-мат. фак. пед. ин-тов. В. 2 ч. Ч.2. М.: Просвещение, 1987. 352 с.Балл Г.А. Теория учебных задач: психолого- педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. Барибин К.С. Методика преподавания алгебры: Пособие для учитилей средней школы. – М.: Просвещение, 1909. – 303 с.Беляева Э.С., Потапов А.С., Титоренко С.А. Уравнения и неравенства с параметром. Часть 1. Учебное пособие. М.: Дрофа, 2009. 480 с.Беляева Э.С., Потапов А.С., Титоренко С.А. Уравнения и неравенства с параметром. Часть 2. Учебное пособие. М.: Дрофа, 2009. 444 с.Беляева Э.С. Единичная окружность в подготовительном курсе тригонометрии / Математика в школе. №2. 2000.Беляева Э.С., Шахов В.А. Единичная окружность и координатная прямая в тригонометрии. Воронеж: ВГПИ, 1997.Бескин Н.М. Вопросы тригонометрии и ее преподавания. – М.: Уч-педгиз, 1950. -140 с.Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1977. Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. М.: Наука, 1974.Бондаренко Т.Е. Алгебра модуля: дидактические материалы / Т.Е.Бондаренко. Воронеж: ВОИПКиПРО, 2000.Бондаренко Т.Е. Некоторые аспекты обучения тождественным преобразованиям / Т.Е.Бондаренко // Вестник ВОИПКиПРО, вып. 16, ч. II. Воронеж, 2007.Бондаренко Т.Е. Теоретические карты и задачи по планиметрии: учебно-методическое пособие по элементарной математике / Т.Е.Бондаренко. Воронеж: ВГПУ, 2007.Буданцев П.А., Щипакин Г.М. Квадратные и иррациональные уравнения. М.: Учпедгиз, 1956.Виленкин Н.Я., Дуничев К.И., Калужнин Л.А., Столяр А.А. Современные основы школьного курса математики, изд. "Просвещение", 1980г.Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: книга для учителя / И.Г.Габович. Киев: Радянська школа, 1989.Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре: Учеб, пособие для 8-9 кл. с углубл. изучением математики / М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. 7-е изд. М.: Просвещение, 2001. 271 с.Гайдуков И.И. Абсолютная величина числа: пособие для учителей. 2-у изд. / И.И.Гайдуков. М.: Просвещение, 1968.Глейзер Г.И. История математики в школе: 9 -10 класс. М.: Просвещение, 1983. – 240 с.Загрязинский В.И. Теория обучения: современная интерпретация. М., 2001.Зарецкий В.И. Изучение тригонометрических функций в средней школе. – Минск:Народная освета, 1970. – 170 с.Захарова И.Г. Информационные технологии в образовании. М., 2003.Контрольно-измерительные материалы ЕГЭ 2005-2009 гг. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика / Сост. Р.С.Черкасов. М.: Просвещение, 1985.Кузьмина Н.В. Понятие «педагогическая система» и критерии ее оценки // Методы системного педагогического исследования. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. Любецкий В.А., Основные понятия школьной математики. изд. "Просвещение", 1987г.Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. – М.: «Учпедгиз», 1956. – С. 3.Материалы курса «Тригонометрия в школе». Лекции 1-4. М.: Педагогический университет, «Первое сентября», 2006. - С. 8.Методика и технология обучения математике. Курс лекций. Пособие для педагогических вузов / Н.Л.Стефанова, Н.С.Подходова, В.В.Орлов и др. Москва: Дрофа, 2005.Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум. Пособие для педагогических вузов / Н.Л.Стефанова, Н.С.Подходова, В.В.Орлов и др. Москва: Дрофа, 2005.Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. специаль- ностям / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев [и др.]; cост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. -416 с.Митко К.А., Щёголев О.Н., Фёдоров А.Г. Учебники нового поколения и новые задачи образования в XXI в. http:// www.artinfo.ru/eva/eva2000m/eva-papers/200003/Mitko-R.html.Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. вузов. – М.: Академия, 2003.Нижников А.И. Формирование математической компетенции при изучении студентами математического анализа: монография. М.: РИЦ «Альфа» МГОПУ, 2000. Новосёлов С.И. Специальный курс элементарной алгебры. М.: Высшая школа, 1965.Обухова Л.Ф. Возрастная психология. – М., 2001.Овчарова Р.В. Справочник школьного психолога. – М., 1996.Полат Е.С., Бухаркина М.Ю., Малаева М.В., Петров А.Е. Новые педагогические и информационные технологии: Учебное пособие. М., 2001.Подласый И.П. Педагогика: Новый курс: учеб. для студ. пед. вузов: в 2 кн. М.: Гуманист: Владос, 2000. – кн.1: Общие основы. Процесс обучения. – С.36.Попов Г.И. Сборник исторических задач по элементарной математике. М.: Просвещение, 1987.Саранцев Г.П. Методика обучения математике в средней школе. М.: Просвещение, 2002.Симонов В.М. Задача как личностно развиваю- щая ситуация // Народное образование. 1997. № 9. Смыковская Т.К. Технология проектирования методической системы учителя математики и информатики: монография. Волгоград: Бланк, 2000.Спатару К. Абсолютная величина числа / К.Спатару. Кишенёв: Лумина, 1966.Шоке Г., Геометрия, "Мир", 1970г.ПриложенияТема: «ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество» (9 класс. Алгебра)Оборудование: презентация на тему «Основное тригонометрическое тождество», карточки с дифференцированными заданиями, программа «Тест»Ход урока:Организационный момент.Постановка целей и задач урока. Актуализация знаний.Решение теста (фронтальный опрос) на закрепление и повторение предыдущего материала. Вопросы теста:Что изображено на рисунке? Варианты решения: а) система координат; б) единичная окружность; В) окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1.Варианты: А) 150°; б) -50°; в) -150°; г)50°.Целью нашей нынешней работы считается обучиться определять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; формулировать одну тригонометрическую функцию посредством другой;3.Исследование нового материала1)Вывод формулы основного тригонометрического тождества.Рассмотрим окружность радиуса R в прямоугольной системе координат, центр совпадает с началом координат, из центра проведен луч ОВ, точка В имеет координаты (х; у). Тогда:Выразим синус и косинус из основного тригонометрического тождества:В) Д) Е) №757(а, б, в) (задания выполняются учащимися по рядам и трое на доске)А) Б) В) 5. Д\з п. 31, №756, 759В последствии выполнения задач ученики меняются карточками и сопоставляют верность решений с решениями на слайде, ставят оценку в соответствии с карточкой, если в карточке допущена ошибка, то оценка на балл снижается.-Сегодня на уроке, мы исследовали и припомнили основные и наиболее главные формулы преобразования тригонометрических выражений. Такая формула, связывает функции синус и косинус и формула, связывающая функции тангенс и котангенс .Приложение: раздаточный материал.Тема: «Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений» Алгебра. 9 класс.Цели: 1.Повторить основные тождества тригонометрии и укрепить их знания в процессе выполнения заданий; 2.Совершенствовать умения самоконтроля, умений действовать с компьютерной презентацией. 3.Формирование сознательного отношения к учебному труду, воли и упорства для достижения окончательных итогов. Оснащение: компьютерная презентация.Прогнозируемый итог: 1.Любой учащийся обязан знать формулы тригонометрии и уметь использовать их для преобразования тригонометрических выражений на уровне неотъемлемых итогов. 2.Знать вывод данных формул и уметь использовать их для преобразования тригонометрических выражений. 3.Знать формулы тригонометрии, уметь получать данные формулы и использовать их для наиболее трудных тригонометрических оборотов. Вид урока: Работа по группам.Ключевые рубежи урока:1.Сообщение темы, цели, задач урока и побуждение учебной работы. 2.Устный счёт 3.Выступление из истории математики 4.Воспроизведение формул тригонометрии с помощью компьютерной презентации 5.Использование тригонометрических формул к преображению выражений 6.Осуществление теста 7.Подведение результатов урока 8.Представление задания на дом Процесс урокаI.Координационный момент.Сообщение темы, цели, задач урока и мотивировка учебной деятельностиII. Устная работа (задания заблаговременно распечатаны у любого ученика).III. Выступление из истории тригонометрии (короткая историческая ссылка):Тригонометрия появилась и формировалась в древности как 1 из областей астрономии, как её вычислительный инструмент, согласующийся практичным нуждам человека.Определенные тригонометрические знания были изучены древними вавилонянами и египтянами, но основания данной науки заложены в Древней Греции.Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. собрал таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин связываемых ими дуг. Наиболее глубокие сведения из тригонометрии хранятся в знаменитом “Альмагесте” Птолемея. Произведенные подсчеты дали возможность Птолемею собрать таблицу, которая заключала хорды от 0 до 180 .Наименование линий синуса и косинуса в первый раз были включены индийскими учёными. Они же собрали первые таблицы синусов, хотя и не в такой степени точные, как птолемеевы.В Индии наступает по существу догмат о тригонометрических величинах, названный позднее гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю).На пороге XVII в. в формировании тригонометрии наступает новая направленность – аналитическая.Тригонометрия приносит нужный способ формирования множества понятий и методов решения действительных задач, появляющихся в физике, механике, астрономии, геодезии, картографии и прочих науках. Помимо этого, тригонометрия считается огромным ассистентом в решении стереометрических задач.IV.Работа на компьютерах с демонстрацией:“Основные формулы тригонометрии”Вначале напомнить технику безопасности. •Основные тригонометрические тождества.V. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.Тренировочные упражнения:Решить № 383 и № 386 (устно).Решить №371 (а, б)VI. Выполнение теста наместе (либо на интерактивной доске)Тест по теме “Тригонометрические формулы” Запишите cos с помощью наименьшего положительного числа: а) sin ; б) sin ; в) cos ; г) cos . Сравните с нулём выражения sin , cos 5 и tg 1,6. Выберите правильную серию ответов: а) - - + ; б) + + - ; в) - + -; г) - + +. Найдите значение выражения 5 sin -3cos+ tg а) 2,5; б) 1, 25; в) 1,75; г) 1, 5 Упростите выражение а) cos ; б) -sin; в) sin ; г) cos . Дано: cos . Найдите sin () а) -; б) ; в) ; г) - . Упростите выражение а) 2tg2; б) –2ctg 2; в) 2ctg 2; г) –2 tg 2. Оцените значение выражения 2 – 3 sinа) б)в) г) Найдите значение выражения , если tg = - 2а) -; б) – 3; в) ; г) –5. Преобразуйте sin x – cos x в выражение вида A sin (x+) а) б) в) г) Найдите, еслиcos 51- cos= 2 sin 17sin 68а) ; б) ; в) ; г) . Подведение итогов, рефлексия.Продолжите фразу:“Сегодня на уроке я узнал…”;“Сегодня на уроке я научился…”;“Сегодня на уроке я познакомился…”“Сегодня на уроке я повторил…”“Сегодня на уроке я закрепил…”- А зачем мы учимся преобразовывать выражения с помощью тригонометрических формул?VIII. Домашнее задание: №282, №283