С помощью схемы ФАПЧ, содержащей два параллельных канала фильтрации-коррекции, осуществить обработку сигнала

На рис.2.62 показаны бифуркационные диаграммы при значениях управляющего параметра . На правой стороне рис.2.62 показан вид числовых последовательностей, соответствующих данным режимам.Режим хаотических колебаний для числовой последовательности (2.9) как следует из выполненных расчетовимеет место при длине числовой последовательности ,она может быть использована для формирования ПЧП, АКФ последовательности практически идеальная δ - функция, уровень боковых лепестков при малых смещениях не превышает 0.2. 2.6. Перспективы применения псевдослучайных числовых последовательностей Ферхюльста в информационных системахВ работе [33] показана перспективность примененияПЧП Ферхюльста в системах управления многомерными плохо формализуемыми объектами. Объектом системы управления был рассмотрен «самолет - амфибия».В работе [34] рассматривается применения двух взаимно-связных ЧП Ферхюльста для построения аппаратуры идентификации. Проводилось исследование поведения двух связных числовых последовательностей (ЧП) Ферхюльста с помощью которых в кольцевом генераторе формируется хаотическая последовательность с корреляционными свойствами близкой к идеальной δ-функции. При этом каждая из отдельно взятых последовательностей имела плохие корреляционные свойства и регулярный характер. Взаимная связь обеспечивалась поочередным использованием числа, рассчитанного по одному алгоритму в качестве начального для другого.В работе [37] показано что модифицированный алгоритм Ферхюльста имеет перспективы применения при решении задач идентификации сигналов.В работе [35] рассматривается применение ЧП Ферхюльста в системах передачи информации в качестве базового алгоритма генерации несущей хаотических колебаний. Предложен ряд способов введения информации в хаотическую последовательность:- изменением управляющего параметра или значения начального элемента ХП;- модуляцией временным сдвигом;- маркированием ХП, установкой контроля номера элемента. 2.7. ВыводыВ пунктах 2.1-2.5 рассмотрен ряд алгоритмов формирования числовых последовательностей на основе полиномов Чебышева (2.1), (2.2), (2.3), (2.7) и алгоритма Ферхюльста (2.8). Для построения генераторов ПЧП, которые будут использоваться в информационных системах следует выбрать такой алгоритм формирования, который бы удовлетворял всем требованиям, предъявляемым к ЧП, перечисленным в пункте введение:- отсутствие регулярных движений при формировании последовательностей;- возможность изменять структуру числовых последовательностей;- обеспечение большой длины неповторяющихся элементов последовательности;- оптимизированные начальные условия для обеспечения хорошихкорреляционных характеристик.Числовая последовательность полученная на основе полинома (2.1) при n = 2не может быть пригодна для формирования ПЧП так как при всех значениях управляющего параметра она регулярна или быстро принимает стационарное состояние.Числовая последовательность полученная на основе полинома (2.1) при n = 3 может быть использована для построения генераторов ПЧП. Эта последовательность не имеет окон регулярности при значениях управляющего параметра, о чем свидетельствует график показателя Ляпунова (отсутствием отрицательных значений), бифуркационная диаграмма, но ее НАКФ не идеальна. Уровень боковых лепестков при малых смещениях может быть больше установленного требованиями значения 0.2.Числовая последовательность полученная на основе полинома (2.2) при n = 2 может быть использована при построении генераторов ПЧП, она имеет практически идеальную НАКФ. Однако формирование ПЧП возникает в небольшом диапазоне значений управляющего параметра , о чем свидетельствует график показателя Ляпунова (показатель Ляпунова положителен только в интервале ). В данном диапазоне значений имеется окно регулярности при .Числовая последовательность полученная на основе полинома (2.2) при n = 3может быть использована для построения генераторов ПЧП. Эта последовательность обладает наилучшими характеристиками из вышерассмотренных: не имеет окон регулярности при значениях управляющего параметра , о чем свидетельствует график показателя Ляпунова (отсутствием отрицательных значений), бифуркационная диаграмма, ее НАКФ практически идеальная δ-функция. Уровень боковых лепестков не более установленного требованиями значения 0.2 (максимальное значение приблизительно 0.05).Связные последовательности (2.7) на основеполинома (2.3) могут быть использованы для построения генераторов ПЧП, они имеют удовлетворительные показатели НАКФ. Формирование ПЧП возникает в широком диапазоне значений управляющего параметра (расчетом проверены значения ), о чем свидетельствует графики показателя Ляпунова, бифуркационные диаграммы. В данном диапазоне значений имеются окна регулярности, которые наглядно показаны на графиках. Использование связных последовательностей (2.7) привлекательно тем что их усредненная сумма для ряда значений управляющего параметра равна единице или очень близка к этому значению. Это дает возможность применять последовательности в задачах идентификации и ограничения доступа [30].Числовая последовательность полученная на основе алгоритма (2.8) может быть использована для построения генераторов ПЧП, она имеет удовлетворительные показатели НАКФ. Однако формирование ПЧП возникает в небольшом диапазоне значений управляющего параметра , о чем свидетельствует график показателя Ляпунова (показатель Ляпунова положителен только в интервале ), бифуркационная диаграмма. В данном диапазоне значений имеются два окна регулярности при .Числовая последовательность (2.9) может быть использована для построения генераторов ПЧП,не имеет окон регулярности при любых значениях параметра . АКФ последовательности практически идеальная δ - функция, уровень боковых лепестков при малых смещениях не превышает 0.2.Рассмотренные алгоритмы в настоящее время находят применение в качестве базовых при построении генераторов ПЧП, в системах модуляции информационных систем, основанных на применении генераторов хаоса.Области применения алгоритмов:- системы передачи информации с хаотической несущей;- аппаратно-программное обеспечение глобальных систем навигации и позиционирования ГЛОНАСС/GPS;- системы управления летательными аппаратами;- аппаратура идентификации и ограничения доступа.Глава 3. Системы передачи информации на основе генераторов псевдослучайных числовых последовательностей3.1. Структурная схема системы передачи информацииВ данной диссертационной работе рассматривается – прямохаотическая модель системы передачи информации, структурная схема которой была приведенаранее в п.1.7.Рис.3.1. Структурная схема СПИ с ПХС3.2. Устройства формирования и обработки сигналов цифровых систем передачи информации на основе генераторов псевдослучайных числовых последовательностей3.2.1. Устройстваформирования хаотических сигналовПри формировании хаотических процессов принципиальную роль играет безынерционный элемент с существенно нелинейной характеристикой[36]. Рассмотрим три самостоятельных типа формирователей хаотических сигналов. Первый тип (рис. 3.2) есть классическая схема формирования чистого хаос-процесса.Рис.3.2. Структурная схема формирования хаотических сигналов [36]При петлевом коэффициенте усиления k>>1 и наличии в цепи обратной связи (ОС) нелинейного безынерционного преобразователя с амплитудной характеристикой F(∙) на выходе схемы возникают случайно-подобные колебания. В нижней части схемы показан линейный фильтр с операторным коэффициентом передачи:Фильтр ограничивает полосу частот формируемого процесса. Линия задержки (ЛЗ) на время τзможет отсутствовать, если порядок фильтра N = Q > 2.Второй тип (схема на рис. 3.3) обладает большей гибкостью и значительноупрощаетконтроль параметров генерируемого ПЧП сигнала, т. к. в немнет аналоговых фильтров, а управление статистическими характеристиками последовательности выполняется изменением нелинейности и/или количеством элементов задержки n на τз.Рис.3.3. Структурная схема формирования дискретной во времени нелинейной последовательностиСигнал задается уравнением hk=K0∙F(hk–n), где k – номер такта.При использованииПЧП сигналов в системах передачи информациипредпочтительно, чтобы формирование отсчетов выполнялось через равные промежутки времени; тогда полоса сигнала будет определяться некоторой тактовой частотой, а не фильтрами в цепи обратной связи, и станут применимы цифровые методы обработки сигналов в устройстве приема. Для этого можно предложить ввести в нелинейную динамическую систему устройство выборки/хранения (УВХ).Сигнал на выходе в этом случае будет представлять последовательность отчетов в виде некоторой ступенчатой функции[36].Третий тип нелинейной динамической схемы это цифровой вычислитель функции F(∙) с соответствующим количеством регистров для хранения задержанных отсчетов (рис. 3.4).Рис.3.4. Структурная схема формирования нелинейной ПСПСигналы, полученные данным методом можно отнести к классу нелинейно формируемых последовательностей (НФП)[36].Генераторы НФП могут быть построены на дискретных логических элементах или ПЛИС,а также микропроцессорной элементной базе [36].3.2.2. Устройства формирования информационного сообщенияУпрощенная структурная схема формирователя информационного сигнала изображена на рис. 3.5. Здесь θ = ±1 – информация в виде бинарной последовательности; hk– отсчеты хаос-процесса, формируемые с помощью генератора тактовых импульсов (ГТИ); n(t) – помеха; r(t) – смесь, поступающая на вход приемника.Рис.3.5. Структурная схема формирователя информационного сигналаГТИ формирует последовательность импульсов с тактовой частотой fТ, задающей длительность элементарного импульса хаос-процесса TЭ = 1/fT. Длительность информационного символа равна Т. Для повышения помехоустойчивости и снижения вероятности ошибки в реальных каналах связи необходимо, чтобы времяТ укладывалось вВ импульсов хаос-процесса, где В – целое число большее единицы[36].3.2.3. Устройства приема и обработки хаос-сигналовСтруктурная схема устройства приема и обработки ПЧП сигналов приведена на рис. 3.6.Рис.3.6. Структурная схема приема и обработки хаос-сигналовгде, Ф – формирователь, РУ – решающее устройство, τЭ –длительность элементарного импульса хаос-процесса, T – длительность информационного символа, K0 – коэффициент усиления. Сигнал суммируется с белым гауссовским шумом и поступает на вход приемной части. Принцип работы устройства обработки представлен на рис. 3.7. Приведены пять временных диаграмм. Сверху вниз:1-я – информационные данные; 2-я – смесь информационного сигнала и помех r(t); 3-я – сигнал на выходе первого интегратора, оценивающего напряжение элементарного символа хаос-сигнала; 4-я – сигнал на выходе формирователя; 5-я – сигнал на выходе вычитателя; 6-я – оценка информационного сигнала.Рис.3.7. Временные диаграммы, поясняющие принцип работы устройства обработки хаотических сигналов при B = 4На рис.3.7 ПЧП сигнал сформирован нелинейностью следующего вида: F(hk) = sin(2πhk–1). Мощность шума (noise power) равна 0.05. Отношение сигнал – шум равно 14 Дб.3.3. Генераторы псевдослучайных числовых последовательностей в интегральном исполнении на основе программируемых логических интегральных схемС использованием блоков среды визуального моделирования Matlab&Simulink, выполнялось поэтапное проектированиегенератора ПЧП на основе алгоритма Ферхюльста. По окончанию разработки математического описания устройства, среда Matlab&Simulink позволяет сгенерировать HDL код модели, в случае синтезируемости компонентов и блоков модели.Генерация кода происходит в три этапа.1. Выбор параметров генерации.2. Проверка синтезируемости.3. Генерация.Для проведения всех трех этапов используются функциональные возможности среды MATLAB, где предоставлена возможность поэтапного отслеживания генерации кода и проведения функционального тестирования полученного описания.Рис.3.8. Генератор ПЧП (по алгоритму Ферхюльста), Simulinkмодель.Рис.3.9. Диаграмма хаос-процессаВ результате сгенерирован VHDLкод устройства используемый для описания в ПЛИС. Листинг 1. Описание генератора ПЧП (Алгоритм Ферхюльста) на языке VHDLLIBRARYIEEE;USEIEEE.std_logic_1164.ALL;USEIEEE.numeric_std.ALL;ENTITYGPSP_FerchulstISPORT(clk:INstd_logic;reset:INstd_logic;clk_enable:INstd_logic);ENDGPSP_Ferchulst;ARCHITECTURErtlOFGPSP_FerchulstIS-- SignalsSIGNALenb:std_logic;SIGNALConstant_out1:real:=0.0;-- doubleSIGNALConstant1_out1:real:=0.0;-- doubleSIGNALUnit_Delay_out1:real:=0.0;-- doubleSIGNALDot_Product_out1:real:=0.0;-- doubleSIGNALSubtract_out1:real:=0.0;-- doubleSIGNALDot_Product1_out1:real:=0.0;-- doubleBEGINConstant_out1<=1.0;Constant1_out1<=3.99;enb<=clk_enable;Subtract_out1<=Constant_out1-Unit_Delay_out1;Unit_Delay_process:PROCESS(clk,reset)BEGINIFreset='1'THENUnit_Delay_out1<=0.2;ELSIFclk'EVENTANDclk='1'THENIFenb='1'THENUnit_Delay_out1<=Dot_Product1_out1;ENDIF;ENDIF;ENDPROCESSUnit_Delay_process;ENDrtl;Модель генератора ПЧП на основе алгоритма Ферхюльста может быть построена в специализированном программном обеспечении SystemGenerator фирмы Xilinxинтегрированном в среду Matlab&Simulink – рис.3.10.Рис.3.10. МодельSimulink/SystemGeneratorНа рис.3.11. временная диаграмма хаос-процесса, блок Scope.Рис.3.11. Диаграмма хаос-процесса (Scope)Генерируем проект на ПЛИСв XilinxSystemGenerator.Для этого в окне настроек SystemGenerator(рис.3.12) выбираем семейство ПЛИС и модель Spartan 3 xc3 1000-5fg320, язык описания VHDL, далее выполняем команду Generate. В результате получен готовый проект устройства на ПЛИС Spartan 3 xc3 1000-5fg320..Рис.3.12. Окно настроек SystemGeneratorГлава 4. Моделирование системы передачи информации в среде Matlab&Simulink4.1. Разработка виртуальной модели системы передачи информацииС помощью программного обеспечения визуального моделирования Simulink входящего в пакет Matlab разработана упрощенная математическая модель прямохаотической системы передачи информации (рис.4.1) в состав которой включены: На стороне передатчика: источник информации, кодер источника, генератор псевдослучайной числовой последовательности на основе алгоритма Ферхюльста, усилитель, устройство модуляции (add);Канал связи с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ) с отношением сигнал/шум 20 Дб;На стороне приемника: идентичный генератор псевдослучайной числовой последовательности, использующий ПЧП Ферхюльста, усилитель, демодулятор (substract).На рис.4.1 также показаны устройства анализа временных диаграмм сигналов – scope, scope1.Рис.4.1. Виртуальная модель СПИ с ПХССНа рис.4.1 приняты обозначения:GPSP, GPSP_1 - Блоки кодирования и декодирования информационного сигнала псевдослучайной последовательностьюрис.4.2 (кодер источника, декодер приемника);GPSP_Ferchulst, GPSP_Ferchulst - генераторыПЧПпоалгоритмуФерхюльста (рис.3.8);Sourceinformation – источник информации (информационный сигнал)AWGNChannel – канал связи с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ);Add – модулятор;Substruct – демодулятор;Round – устройство восстановления принятой бинарной последовательности к исходной форме (правило логических уровней).Рис.4.2. Блоки кодирования и декодирования информации псевдослучайной последовательностью (GPSP, GPSP_1)4.2. Моделирование системы передачи информации в Simulink. Анализ результатовРезультатом моделирования СПИ показанной на рис.4.1 стали временныедиаграммы сигналов, представленные на рис.4.3, рис.4.4 (блоки Scope, Scope1).Рис.4.3. Временные диаграммы сигналов (отчет сверху вниз): 1- несущая псевдослучайная числовая последовательность; 2 –кодирующая бинарная последовательность (кодер источника); 3 - усиленная несущая последовательность, подаваемая на устройство модуляции; 4 – суммарный (модулированный) сигнал, поступающий в канал связи; 5 – последовательность на выходе канала связи с АГБШ; 6 –восстановленнаякодированная последовательностьКак видно из рис.4.3, рис.4.4 при идеальных условиях, когда имеет место хорошая взаимная синхронизация приемо-передающих трактов, а также приемлемых параметров канала связи (отношение сигнал/шум не менее 20 дБ), прямохаотическая модель СПИ обеспечивает удовлетворительное качество передачи информации.В выделенной в приемнике ДКП (рис.4.3, первая снизу позиция) может быть безошибочно восстановлена информация соответствующая переданной ДКП, или она может быть преобразована в исходную ДКП путем корректировки формы сигнала согласно правилам логических уровней.На рис.4.4 показан процесс восстановления исходного информационного сигнала в декодере.Рис.4.4.Временные диаграммы сигналов (отчет сверху вниз): 1-кодирующая бинарная последовательность (кодер источника); 2-восстановленная кодированная последовательность;3-декодирующая бинарная последовательность (декодер приемника);4 – входящий информационный сигнал;5 – восстановленный информационный сигналЗаключениеЦель настоящей работы: разработка и реализации генераторов псевдослучайных числовых последовательностей для повышения структурной скрытности цифровых сигналов, на основе новых, перспективных алгоритмов формирования псевдослучайных числовых последовательностей. Для достижения указанной цели, был решен ряд теоретических и практических задач. В ходе проведенных исследований получены следующие основные результаты.1. Сделан краткий обзор существующих в теории и практике методов получения псевдослучайных числовых последовательностей, рассмотрена зависимость структурной скрытности сигнала от длины базы и методов его формирования.2. Рассмотрено применение генераторов ПЧП в системах передачи информации.3. Выполнен параметрический анализ новых, перспективных методов формирования ПЧП на основе последовательностей Чебышева и Ферхюльста.4. Рассмотрены перспективы применения последовательностей Чебышева и Ферхюльста в системах связи и информационных системах. В настоящее время к таким областям относятся: программно-аппаратное обеспечение ГЛОНАСС/GPS, системы управления летальными аппаратами, системы связи, основанные на применении динамического хаоса.5. Рассмотрена структурная модель прямохаотической системы связи, устройства формирования и обработки сигналов. В среде Matlab&Simulink разработана виртуальная модель генератора ПЧП с применением алгоритма Ферхюльста, получен VHDLкод модели для проектирования в ПЛИС.6. В среде Matlab&Simulink построена виртуальная модель прямохаотической системы передачи информации, выполнено моделирование передачи пакета дискретно-кодированной последовательности по беспроводному каналу связи с АГБШ, получены временные диаграммы, произведена оценка качества передачи информации.Результаты работы могут быть использованы при практической разработкегенераторов псевдослучайных числовых последовательностей, обеспечивающих повышенную структурную скрытность цифровых сигналов в системах передачи информации.{\displaystyle \Psi (\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }f(t)f^{*}(t-\tau )\mathrm {d} t}Список использованных источников1. В. Е. Гантмахер, Н. Е. Быстров, Д. В. Чеботарев. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка – СПб.: Наука и техника, 2005. – 400 с.2. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов. – М:, 1977. – 400 с.3. Цифровые методы в космической связи /Под ред. С. Голомба. – М., 1969. – 271 с.4. Владимиров С. Н. Нелинейная динамика радиофизических систем: теоретические и прикладные аспекты., Томск. – 2005. – 22 с.5. Шахтарин Б. И. Генераторы хаотических колебаний: Учебн. Пособие /Б И. Шахтарин, П. И. Кобылкина, Ю. А. Сидоркина, А. В. Кондратьев, С. В. Митин. – М.: Гелиос АРВ, 2007. – 248 с.6. Шахтарин Б. И. Случайные процессы в радиотехнике: Цикл лекций. – М.: Радио и связь, 2000. – 584 с.7. Сидоркина Ю. А., Морозова В. Д., Кобылкина П. И. Источники хаотических колебаний с дискретным временем // Научный вестник МГТУ ГА № 62, серия Радиофизика и радиотехника. – М.: МГТУ ГА, 2003. – С. 140-147.8. Родригес-Васкес., Хуэртас Х., Чуа Л. И др. Хаос в схемах на переключаемых конденсаторах. Дискретные отображения // ТИЭР. Т 73, №8, 1987.9. Капранов М. В., Чернобаев В. Г. Управляемые генераторы хаотических колебаний на базе систем фазовой синхронизации // Радиотехнические тетради 1998. №15. С 49-53.10. Шахтарин Б. И. Анализ кусочно-линейных систем с фазовым регулированием. – М.: Машиностроение, 1991. – 192 с.11. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П. Критическая динамика одномерных отображений // Изд. Вузов «ПНД». – Саратов, 1993. Т. 1, № 1-2. С. 15-27.12. Мун Ф. Хаотические колебания: вводный курс для научных работников и инженеров. – М.: Мир, 1990. – 312 с.13. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику: Учебное руководство. – М.: Наука, 1990. – 272 с.14. Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1987. – 424 с. 15. Дмитриев А. С., Панас А. И., Старков С. О. Эксперименты по передаче музыкальных и речевых сигналов с использованием динамического хаоса // Препринт ИРЭ РАН, 1994. № 12 С. 600.16. Дмитриев А. С., Кузьмин Л. В., Панас А. И., Старков С. О. Эксперименты по передачи информации с использованием хаоса через радиоканал // Радиотехника м электроника. 1998, Т.43 №9. С.1115-1128.17. Дмитриев А. С., Емец С. В., Панас А. И., Старков С. О. Эксперименты по применению сигнальных процессоров для передачи информации с использованием хаотических колебаний // Препринт ИРЭ РАН, 1997. № 4 С. 618.18. Chua L.O., Kocarev L., Eckert K. et al. // Int. J. Bifurcation and Chaos.1992. V. 2. P. 705.19. Andreyev Yu.V., Belsky Yu.L., Dmitriev A.S. // Proc. Int. Seminar NonlinearCircuits and Systems. Moscow, Russia, 1992. V. 1. P. 51.20. Cuomo K., Oppenheim A. // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. № 1. P. 65.21. Halle K.S., Chai W.W., Itoh M. et al. // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1993.V. 3. № 2. P. 469.22. Hasler M., Dedieu H., Kennedy M., Schweizer J. // Proc. of Int. Symp. onNonlinear Theory and Application. Hawaii, USA, 1993. P. 87.23. ВолковскийА.Р., РульковН.В. // ПисьмавЖТФ. 1993. Т. 19. № 3. С. 71.24. Дмитриев А. С., Кузьмин Л. В., Юркин В. Ю. Сверхширополосные сенсорные сети на основе хаотических радиоимпульсов // Изд. Вузов «ПНД», т. 17, №4, 2009 с.15.25. Дмитриев А. С., Клецов А. В., Лактюшкин А. М., Панас А. И., Старков С. О., Хилинский А. Д. Сверширокополосная беспроводная связь на основе динамического хаоса // РЭ. 2006. Т. 51, № 10.26. Дмитриев А. С., Клецов А. В., Лактюшкин А. М. и др. Сверхширокополосные коммуникационные системы на основе динамического хаоса. // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. №1. С.427. Андреев Ю.В., Дмитриев А.С., Емец С.В. и др. // Письма в ЖТФ. 2000.Т. 26. № 14. С. 53.28. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос. Новые носители информации для систем связи. М: Физматлит, 2002 – 259 с.29. FCC News Release. Feb. 14. 2002. http://www.fcc.gov/headlines2002.html30. Спиричев Д. Л. Повышение структурной скрытности цифровых сигналов путем применения нерегулярных числовых последовательностей:диссертация кандидата технических наук, Москва, 2013 – 130 с.31. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение: Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. — 240 с.32. А. П. Жук, И. В. Галкин, В. В. Сазонов, З. В. Черняк, Е. В. Топкин. Оценка структурной скрытности сигналов в системе передачи информации с ортогональными последовательностями: Россия, г. Ставрополь, СВИС РВ. Т. 76 – 2007.33. Колесникова С. И. Алгоритм синтеза управления многомерным плохо формализуемым объектом // Известия ЮФУ. Технические науки. 2015 №5. С. 9.34. Спиричев Д. Л. Взаимно-связанные алгоритмы формирования псевдослучайных числовых последовательностей // Материалы VII Международной научно-технической конференции. – 2010. С.4.35. Беспалов Е. С., Мусянков М. И., Родичев П.В. Маркированные хаотические последовательности на основе алгоритма Ферхюльста // 5-ая Международная конференция DSPA Т.2. – 2003. С. 6. 36. Чердынцев, В. А. Алгоритмы и устройства формирования и обработки сигналов в цифровой радиосвязи. Лабораторный практикум: пособие / В. А. Чердынцев, А. В. Мартинович. – Минск: БГУИР, 2014. – 144 с.37. Е. С. Беспалов, В. В. Демин, Е. А. Пичугина. Алгоритмы обработки маркированной псевдослучайной числовой последовательности // Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации (ITRT 2016). – 2016. С. 70-73.