Методика изучения темы

Закончите предложение: Рациональное уравнение является целым,если …Решите уравнение:Решение квадратных уравнений (8 класс)Составьте квадратные уравнения:Старший коэффициент равен 5, коэффициент при х равен 2, свободный член равен 4Составьте уравнение для решения следующей задачи:Ученики в классе на День святого Валентина обмениваются валентинками. Каждый из ребят получил по одной открытке от каждого одноклассника. Сколько учеников в классе, если всего было 30 валентинок?Устный опрос является наиболее распространенным методом контроля. Осуществляется путем беседы преподавателя и ученика, в результате которой обучающий получает информацию о изученном материале школьника. Данный метод контроля позволяет ученику научиться правильно излагать свои мысли и грамотно рассуждать. Принято разделять устный опрос на индивидуальный, фронтальный, групповой и взаимный. Для проверки усвоения знаний по математике возможно предложение следующих устных заданий:пересказ материала учебника;изложение материала по плану;взаимоконтроль.Рисунок 10 – Алгоритм подготовки к пересказу текстаСам пересказ оценивается по следующим критериям (см. таблицу 4).Таблица 4 – Критерии оценки пересказа материала из учебникаОценкаКритерии5Материал усвоен в полном объеме; изложен логично, без существенных ошибок; не требуется дополнительных вопросов.4В усвоении материала допущены незначительные пробелы и ошибки; изложение недостаточно систематизированное и последовательное3В усвоении материала имеются существенные пробелы; изложение недостаточно самостоятельное, не систематизированное, содержит существенные ошибки2Главное содержание не раскрытоТаблица 5 – Варианты памяток для устного опросаТемаПланУравнения с модулем (7 класс)Модуль числа – это…Модуль положительного числа равен…Модуль отрицательного числа равен…Модуль нуля равен…Уравнением с модулем называется …Примером уравнения с модулем может служить …Решим уравнение Квадратные уравнения (8 класс)Квадратное уравнение имеет вид…Различают следующие виды квадратных уравнений…Дискриминант – это ... Он необходим для…Алгоритм решения квадратного уравнения состоит в ...Решим уравнение Выделим следующие практически методы контроля и оценки:составление таблиц;составление схем;составление опорных конспектов.В качестве примера составления таблиц приведем следующее задание:На заключительном этапе урока по теме «Решение квадратных уравнений» (8 класс) учащимся на основе полученных знаний предложено заполнить таблицу (см. таблицу 6).Таблица 6 – Таблица для заполненияПолноеНеполноеПриведенноеНеприведенноеБиквадратноеПомимо традиционного опроса на уроках математики эффективным будет проведение контроля знания в виде игры. Возможно проведение, например, викторины, деловой игры, игры – аналога телевизионных передач. Кроме того, можно предложить вариант добавления в структуру урока игрового проверочного блока.В качестве примера приведем несколько игровых заданий:9 класс, тема «Решение рациональных уравнений»Школьникам предлагается по цепочке называть примеры задач, решение которых возможно через уравнения. 1 балл зарабатывает тот, кто больше таких ситуаций назовет.7 класс, тема «Решение задач при помощи уравнений»Учитель записывает на доске уравнения:;;.Учащиеся должны придумать соответствующие данным уравнениям текстовые задачи. Проверка уровня освоения учащимися навыков решения уравнений возможна в ходе проведения практических занятий.Например, можно предложить школьникам, используя пример решенного ранее уравнения, самостоятельно решить подобные.Пример. Решить уравнение с параметром а: .Решение. Чаще всего корень уравнения легко находится по формуле при /В заданном уравнении коэффициент при x равен , и, поскольку, значение параметраа неизвестно, а оно может быть любым, то следует предусмотреть возможность обращения указанного коэффициента в нуль. Это возможно приа = 0 или при а = 2. Рассмотрим следующие случаи:Приа = 0уравнение примет вид . Данное уравнение не имеет корней.Приа = 2уравнение принимает вид . Данному уравнению удовлетворяют любые значения х.Задания для самостоятельной работы:Таким образом, в работе представлены следующие методические материалы:рекомендации для школьников по решению квадратных уравнений графическим способом в среде GeoGebra;технологическая карта урока по теме «Решение квадратных уравнений» (8 класс);модель внеклассного мероприятия по теме «Решение дробных рациональных уравнений»;карточки с заданиями «Написать определение понятиям»;карточки с заданиями «Выделить правильные и неправильные утверждения»;задания для математического диктанта;алгоритм подготовки учащихся к пересказу текста;критерии оценки пересказа материала из учебника;варианты памяток для устного опроса;таблица для самостоятельного заполнения;игровые задания;пример решения уравнения по образцу.ЗаключениеНастоящее исследование было посвящено рассмотрению методики изучения темы «Уравнения» в курсе математики 7-9 классов. Теоретический анализ основ изучения данной темы позволил сформулировать ряд положений:в 7-9 школьники получают знания о методах решения алгебраических уравнений – рациональных (целые, к которым относятся линейные и нелинейные, и дробные) и иррациональных (содержащие знак корня);основными способами решения уравнений являются аналитический и графический;главным условием реализации обучения математики являются содержание и организация урока;материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики;в виду большой важности и обширности материала, связанного с уравнением, его изучение организовано в содержательно-методическую линию уравнений и неравенств.Практическая значимость работы состоит в наличии методических материалов для изучения темы «Уравнение» в курсе математики 7-9 классов.Так, в работе представлена технологическая карта урока по теме «Решение квадратных уравнений». Проведение данного урока предусматривает формирование навыков решения квадратных уравнений графическим способом в ходе проведения практического занятия за компьютером в среде GeoGebra. Кроме того, были разработаны рекомендации для учащихся.Особое внимание уделено рассмотрению возможностей проведения внеклассных мероприятий, направленных на активизацию познавательной деятельности. К подобным мероприятиям можно отнести беседы, консультации, викторины, научно-практические конференции. Разработана модель внеклассного мероприятия по теме «Решение дробных рациональных уравнений».Важным этапом в образовательном процессе является проведения контроля и оценки освоения учащимися знаний и навыков. В процессе дипломного проектирования были разработаны контрольно-измерительные материалы в виде карточек с заданием, математического диктанта, памяток, таблиц для заполнения, игровых заданий.Таким образом, можно сделать вывод о достижении цели и решении задач, определенных во введении.Список использованной литературыФедеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 30.12.2015) «Об образовании в Российской Федерации»Федеральный государственный образовательный стандарт общего образованияАлгебра: учеб.для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. Андреев В.И. Педагогика: учебный курс для творческого саморазвития. – Казань: Центр инновационных технологий, 2010. – 608с.БайгонаковаГ.А. Методика обучения математике: учебное пособие для студентов Высших учебных заведений / Г.А. Байгонакова, А.А. Темербекова, И.В. Чугунова. – Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2013. – 365с.Байдак, В.А. Теория и методика обучения математике: наука, учебная дисциплина: монография. – 2-е изд. – М.: Флинта, 2011. – 264с.Беляева Э.С. , МалевВ.В., СапожковаН.А. Использование заданий с параметром как средства обобщения и систематизации знаний школьников по математике // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. – 2014. - №2. – С.11-14.Беседина С.А. Внеурочная деятельность как активизация познавательных процессов младших школьников/ С.А. Беседина// Образование и наука. - №3. – 2013. – С.45-48БожинаБ.Н. К вопросу о подготовке к ЕГЭ по математике. Методы решения геометрических задач // Математический вестник педвузов и университетов волго-вятского региона. – 2011. - №13. – С.293-303.Васильева Т. С. ФГОС нового поколения о требованиях к результатам обучения // Теория и практика образования в современном мире: материалы IVмеждунар. науч. конф. (г. Санкт-Петербург, январь 2014 г.).  — СПб.: Заневская площадь, 2014. — С. 74-76.Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. – 467с.ВиленкинН.Я. Математика-6: учебник / Н.ЯВиленкин и др. – М.: Мнемозина, 2014.ГоревП.М.. УтемовВ.В. Развитие универсальных учебных действий учащихся основной школы в условиях реализации стандартов нового поколения (ФГОС): Учебно-методическое пособие/ П.М. Горев, В.В. Утемов. – Киров: Издательство МЦИТО, 2015. – 275с.Дорофеев Г.В., ПетерсонЛ.Г. Математика. 6 класс. Учебник. – М.: Ювента, 2010.ЕрошковаЮ.С. Повторительно-обобщающие уроки по математике как фактор систематизации и укрупнения знаний // Актуальные проблемы современного образования. – 2015. - №2(19). – С.103-109.КашенцеваН.И. Система подготовки к основному государственному экзамену по математике (из опыта работы) // Тезисы доклада на конференции «Опыт, проблемы и перспективы построения педагогического процесса в контексте стандартизации образования». – 2016. – С.174-178.Коджаспиров, А.Ю. Педагогический словарь. – М.: Академия, 2013. – 176с.Марусева И.В. Современная педагогика (с элементами педагогической психологии): учебное пособие для вузов. – М.-Берлин: Директ-Медиа, 2015. – 624с.Медынский М.М. Полный курс элементарной математики в задачах и упражнениях. Книга 3: Тождественные преобразования выражений. – М.: Эдитус, 2015. – 256с.Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч.Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009. - 215 с.Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч.Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / (А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009. - 255 с.Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: учеб, для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Н.ГI. Николаев. - М.: Мнемозина, 2008. - 240 с.Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: учеб, для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Н.ГI. Николаев. - М.: Мнемозина, 2008. - 255 с.НовгородцеваИ.В. Педагогика с методикой преподавания специальных дисциплин / И.В. Новгородцева. – М.: Флинта, 2011. – 378с.Новейший полный справочник школьника: 5-11 классы. В 2 т. ТI. / Авторский коллектив. – М.: Эксмо, 2012. – 576с.Пожидаева Л.В. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики // Обучение и воспитание: методики и практика. - №8. – 2013. – С.145-150.Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009. - 63 с.Скляренко А.Н. Инновационные технологии в обучении: Учебное пособие / А.Н. Скляренко. - М.: Издательство Международного юридического института, 2011.-225с.Токарева Л.И. Модели содержания систем математических понятий как ориентиры организации процесса обучения математическому анализу будущих учителей математики / Л.И. Токарева // Математический вестник педвузов и университетов Волго-вятского региона. – 2016. - №18. – С.201-213.Ушаков В.К. Уравнения и неравенства с модулями. Иррациональные уравнения и неравенства. Системы уравнений / В.К. Ушаков. – М.: Экон-Информ, 2007. – 324с.Яковлев И.В. Материалы по математике. – М.: Академия, 2013. – 320с.Давыдова Н.А. Решение уравнений с модулем в курсе математики 7-8 класса [Электронный ресурс] / Н.А. Давыдова // Учительский портал. – URL: http://www.uchportal.ru/publ/15-1-0-471 (дата обращения: 01.03.2017).Мигалина, Е.В. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики // Социальная сеть работников образования nsportal.ru. – URL: http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/materialy-mo/2012/10/11/aktivizatsiya-poznavatelnoy-deyatelnosti-uchashchikhsya-na (дата обращения: 01.04.2017).Скоробогатова О.О. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе обучения математике // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». URL: http://festival.1september.ru/articles/414807/ (дата обращения: 10.03.2017).ПРИЛОЖЕНИЕ 1План-конспект урока по теме «Решение квадратных уравнений графическим способом» (8 класс)Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом» Цели урока: образовательные: систематизировать и закрепить теоретические знания и практические навыки решения квадратных уравнений; способствовать овладению навыками работы в среде GeoGebra; учиться собирать, анализировать и применять полученную информацию. развивающие:способствовать овладению основными способами мыслительной деятельности выделять главное, сравнивать, строить аналогии, обобщать, ставить проблему и разрешать ее, доказывать и опровергать; развитие умения решать возникшие проблемы. воспитывающие: воспитывать самостоятельность; побуждать инициативу, творческое начало; воспитывать чувства коллективной ответственности, взаимопомощи, доброжелательности, трудолюбия. Оснащение урока: интерактивная доска, компьютеры по числу обучающихся, среда GeoGebraМетоды обучения: объяснительно – иллюстративный (учащиеся усваивают знания со слов учителя); метод формирования и закрепления знаний; проблемно-поисковый метод. Тип урока: практическое занятие. Формы организации познавательной деятельности: индивидуальные задания. Технологическая карта урокаДеятельность педагогаСодержаниеДеятельность учащегосяПланируемые результатыпредметныеличностныеУниверсальные учебные действиярегулятивныепознавательныекоммуникативныеI. Организационный моментУчитель отмечает отсутствующих. Озвучивает тему урока и форму организации деятельности учащихся – практическая работа за ПК.Самоопределение детей к деятельности на урокеСлушают учителя, записывают тему урокасамоорганизацияУчатся:регулировать свои действия, прогнозировать деятельность на урокеII. Повторение темы «Решение квадратных уравнений»Учитель берет в руки один из предметов, связанных с математикой (например, линейку) и предлагает передавать его по цепочки между учащимися, при этом тот школьник, в руках у которого находится предмет должен назвать известный ему способ решения квадратных уравненийСистематизация имеющихся знанийВыполняют задания учителяУчатся:уметь давать определения основным понятиямУчатся:Осознавать свои возможностейУчатся:уметь регулировать свои действияУчатся:уметь осознанно строить речевое высказываниеУчатся:уметь взаимодействовать в группеIII. Организация выполнения практического заданияЗадает учащимся вопросы:назовите режимы работы в программе GeoGebra.Опишите принципы работы в среде GeoGebraчто такое действие?напишите алгоритм создания графика в программе GeoGebraПеред началом работы над практическим заданием с ребятами проводится беседа по общим вопросам работы в среде GeoGebra.Отвечают на вопросы учителя, участвуют в обсужденииАнализируют знания информации по темеУчатся:выполнять деятельность по существу полученного заданияУчатся:осознанно строить высказываниеУчатся:вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мыслиIV. Выполнение практической работыУчитель предлагает учащимся выполнить практическую работу, следуя предложенным методическим рекомендациямВыполнение учащимися практической работыВыполняют практическое заданиеУчатся:Рационально использовать полученную информацию для выполнения заданияУчатся:Само организовывать свой трудУчатся:формулировать алгоритм действия; анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятиеУчатся:извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;структурировать знанияV. Презентация результатов выполнения практической работыПроверяет работы учащихся, задает вопросы, оцениваетПрезентация результатов работыПредставляют результаты работы, отвечают на вопросы учителяУчатся:проводить самооценку и организовать взаимооценкуУчатся:выявлять допущенные ошибки и обосновывать способы их исправления обосновыватьУчатся:вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мыслиVI. Подведение итоговУчитель анализирует работы школьников, выставляет оценкиИтогиСлушают учителя