Тепловые флуктуации в электрических проводниках нагретых электрическим током

Необходимо также отметить, что учёт пространственной дисперсии при описании оптических характеристик поверхности твёрдого тела не меняет качественную картину взаимодействия.

2.2 Взаимодействие квантовых осцилляторов в квазиравновесных условиях
Задача о квантовом осцилляторе занимает важное место в квантовой электродинамике. В трудах ученых рассмотрено большое количество задач, в том числе и по взаимодействию осцилляторов, которые связаны с тепловой баней.
Гамильтониан всей системы достаточно громоздкий, включает в себя гамильтонианы частиц, гамильтониан взаимодействия с произвольным потенциалом и гамильтонианы двух термостатов , где - операторы координат и импульсов взаимодействующих частиц, - операторы координат и импульсов осцилляторов, которые составляют термостаты.
Используя квантовые уравнения движения, которые можно применить ко всем операторам и обычные правила коммутации, с последующим исключением импульсов выделенных частиц и переменных термостата, получается связанная система квантовых ланжевеновских уравнений для координат рассматриваемых осцилляторов в немарковском приближении с явно выписанными операторами шума в системе. Данная система даёт возможность проанализировать броуновское движение связанных осцилляторов, получить выражения для их энергии взаимодействия и средних энергий. Посредством введения в конечные формулы спектральной плотности шума термостатов в эйнштейновском и дебаевском приближениях, можно провести детальный анализ зависимости энергии взаимодействия квантовых осцилляторов в квазиравновесных условиях.
Получают немотонную и нетривиальную зависимость энергии взаимодействия от константы связи и характеристик системы, находят условия резонансного усиления взаимодействия. Необходимо заметить, что итоги рассмотрения данной модельной задачи согласуются с предыдущими итогами, которые посвящены ван дер ваальсовому взаимодействию частиц в квазиравновесных условиях.

2.3 Перенос энергии при помощи флуктуационных электромагнитных полей. Электро- и магнитокалорический механизмы тепловыделения
Совместно с резонансными взаимодействиями в многочастичной системе, квазиравновесные условия приводят к переносу энергии. В другой формулировке: плотность потока импульса в системе приводит не только к силовому взаимодействию, но и к передаче энергии между подсистемами. Особенную важность данной проблеме придало появление в экспериментальных лабораториях зондовых приборов и появление мезоскопической физики.
Следует отметить, что при требуемом удалении объектов друг от друга единственным переносчиком энергии в вакууме может являться только флуктуационное поле. Задача о переносе энергии случайным полем появилась в науке в одно и то же время с созданием С.М Рытовым флуктуационной электродинамики, и посвящалась взаимодействию двух полупространств.
В квадрупольном и дипольном приближениях было получено выражение для скорости передачи энергии между полупространством и зондом. При этом в дипольном приближении спектральная мощность тепловыделения в зонде обратно пропорциональна кубу расстояния до поверхности образца, разности температур, антиэрмитовым частям диэлектрических проницаемостей, а также определяется в основном резонансами, которые соответствуют поверхностным модам Кулона и Фрёлиха. При взаимодействии двух шаров спектральная мощность тепловыделения обратно пропорциональна шестой степени расстояния между шарами, естественно разности температур, и мнимым частям поляризуемостей шаров.
Причина теплопередачи в системе с градиентом температур является очевидной. Менее тривиальным является процесс тепловыделения в системе, которая помещена во внешнее электромагнитное поле, хотя он и описан в учебной литературе, которая посвящена электро- и магнитостатике сред.
Физическая причина таких эффектов связана с перераспределением системы уровней и населённости уровней под действием внешних магнитных или электрических полей. Говоря иными словами, энергетические уровни расщепляются и сдвигаются из-за эффектов Штарка и Зеемана, с последующим изменением плотности состояний ΔΓ. Но плотность состояний определяет температуру системы , где U - внутренняя энергия системы. Поэтому внесение какого-то тела в поле сопровождается поглощением или выделением энергии, что зависит от природы взаимодействующих тел.
Было рассчитано изменение свободной энергии Φ частицы при изменении расстояния d от нагретого образца . Соответствующее изменение энтропии по определению , а количество поглощённого или выделившегося тепла ΔQ =TΔS . Данная схема применяется ко внесению зондирующего объекта в тепловое поле нагретого твёрдого тела. Полученное выражение для спектральной плотности выделившегося тепла зависит от спектральных характеристик теплового поля образца, поляризуемости зонда, оптических характеристик его поверхности. Особо следует отметить, что формулы содержат эрмитовские части функций линейного отклика образца и зонда, в отличие от задачи, которая описана в предыдущем параграфе, где фигурировали только антиэрмитовские части. Этот факт отражает важный физический смысл электро- и магнетокалорических эффектов, который отличает их от обычных электромагнитных потерь. А именно, они могут иметь место в материалах без потерь.

2.4 Термодинамика собственных мод границ раздела сред
В литературе наиболее почётное место занимает закон Планка. Спектральное распределение равновесных фотонов по частотам приводит к выражению для плотности энергии теплового равновесного поля, теплоёмкости, свободной энергии и ко всем другим термодинамическим показателям. Следует отметить, что закон Планка теоретически справедлив для всех частот в бесконечном объёме, а на практике, - для частотного спектра равновесного поля, которое заключено в замкнутый сосуд, размер которого намного больше верхней грани диапазона изучаемых длин волн. И такой закон описывает объёмные системы равновесных тепловых полей. На практике, тем не менее, искусственные и природные объекты представляют собой чередующиеся объёмные подсистемы, которые разделены интерфейсами. Поэтому появляется задача определения частотного распределения поверхностных электромагнитных состояний с последующим расчётом термодинамических функций. Самыми добротными состояниями системы в такой ситуации являются её собственные состояния – нормальные моды системы или поверхностные поляритоны. В зависимости от модели диэлектрического отклика ими являются поверхностные плазмон- или фонон-поляритоны.
Учеными рассчитаны термодинамические показатели термостимулированных поверхностных поляритонов и определён их спектр. Анализ основывается на стандартном определении плотности состояний в теории твёрдого тела. Специфика данной задачи связана с тем, что необходимо определить плотность состояний поверхностных поляритонов поддерживаемых плоской поверхностью раздела со специфическим для таких поляритонов дисперсионным уравнением. Именно дисперсионное уравнение даёт групповую скорость поляритонов, которая определяет плотность состояний , где k(ω) в общем случае является комплексной величиной. Энергия поверхностных поляритонов находится затем как интеграл по частотному диапазону их существования от величины , где - средняя энергия осциллятора при температуре T.
Следует отметить, что спектр термостимулированных поверхностных фонон- поляритонов значительно отличается от спектра равновесных объёмных фотонов, потому что резонансы в плотности состояний фонон-поляритонов находятся в ИК диапазоне спектра для подавляющего большинства полупроводников и диэлектриков. Именно они и определяют спектральную плотность энергии в этом случае для стандартного температурного диапазона , который типичен для твёрдых тел.
Резонансы в плотности состояний плазмон-поляритонов располагаются в УФ области и значительно подавлены экспонентой функции для того же температурного диапазона. В таком случае, пренебрегая поглощением, спектральная плотность энергии поверхностных плазмон-поляритонов выражается следующей формулой , где ‐ двумерная плотность состояний осцилляторов с одной поляризацией.
Для сравнения приведём закон Планка для равновесных фотонов , где - трёхмерная спектральная плотность осцилляторов свободного поля с учётом двух поляризаций.

2.5 Другие важные задачи флуктуационной электродинамики
Общеизвестно, что уровни энергии молекул или атомов, которые помещены в электромагнитное поле, могут уширятся и сдвигаться, может полностью или частично сниматься вырождение. При замкнутом объеме ключевую роль при взаимодействии с квантовыми системами играет модовый состав поля и его соотношение со спектром частицы. Когда частица находится возле поверхности образца, её показатели зависят от расстояния между ними, а также от электродинамических характеристик образца, потому что любое тело является источником термостимулированного флуктуационного электромагнитного поля. В литературе есть множество трудов, которые посвящены изучению спектра молекулы и атома у поверхности образца при нулевой температуре.
Задача о дифракции электромагнитного поля на отверстии в идеальном экране нулевой толщины подробно описана в учебниках. Также известна задача о дифракции случайного поля на таком же объекте. Как правило, в учебных целях для её решения применяют метод Кирхгофа, в котором используют функцию Грина свободного пространства или идеального полупространства. Тем не менее, практика привела к необходимости решения задачи дифракции на отверстии в экране конечной толщины и с реальными оптическими характеристиками.
В этих работах, не выходя за рамки приближения Кирхгофа, предложено использовать функцию Грина для плёнки конечной толщины и с реальными свойствами или соответствующую функцию Грина для слоистой структуры на поверхности полупространства. Метод даёт возможность исследовать корреляционные свойства дифрагированного случайного поля на реальном экране или амплитудно-фазовые при дифракции регулярного поля.
В условиях термодинамического равновесия расчёт корреляционных характеристик теплового поля сведен к взятию мнимой части тензора Грина соответствующей задачи. К примеру, зная функцию Грина в квазистатическом приближении в параболической системе координат, можно найти спектр флуктуаций поля в геометрии, которая моделирует зонд микроскопа над поверхностью образца. В квазиравновесных условиях, когда нагретый образец излучает в холодное пространство, следует вычислить потери точечного регулярного источника в образце. Данный метод решения использовался при нахождении спектральных свойств компонент квазиравновесного поля и его пространственных производных в вакуумном слое между двумя полупространствами с различной температурой, над полупространством, которое покрыто плёнкой конечной толщины.
Было детально изучено изменение спектра теплового поля и его пространственных производных в плоскопараллельном слое в зависимости от толщины слоя и оптических характеристик материальных тел, которые его формируют.
Следует отметить, что корреляционные свойства пространственных производных поля нужны для анализа взаимодействия полей с частицами, которые обладают мультипольными моментами. Для расчёта спектральных свойств полей в объемах, которые образованы телами произвольной формы, используют численные методы нахождения функции Грина, с последующим применением флуктуационно-диссипативной теоремы. Это достаточно громоздкие вычисления. В двумерном случае легче использовать методы конформного отображения областей, зная решение для хотя бы одной простой канонической области.
Заключение

Таким образом, следует сделать ряд выводов по рассмотренной теме.
Перспективные направления исследований в рассматриваемой сфере физики имеют связь с привлечением понятий и методов квантовой электродинамики для построения основ квантовой теории флуктуационных электродинамических полей как естественного продолжения феноменологической теории С.М.Рытова. Главное внимание будет уделяться фундаментальным задачам, среди которых, прежде всего, следует отметить:
- взаимодействие квантованных электродинамических полей в ближней зоне с квантовыми системами возле поверхности твёрдого тела,
- решение и анализ задач о броуновском движении связанных квантовых осцилляторов, которые находятся в независимых термостатах, на базе модельных гамильтонианов,
- решение задачи о релаксации систем к стационарным состояниям в квазиравновесных условиях,
- разработку аналитических способов расчёта термодинамических характеристик электродинамических полей возле границ раздела сред,
- развитие теории Е.М. Лифшица о дисперсионном взаимодействии объектов в термодинамических произвольных условиях,
- привлечение техники фейнмановских интегралов по траекториям для расчёта корреляционных и спектральных показателей флуктуационных электромагнитных полей,
- анализ значимости электродинамических флуктуаций в главных процессах жизнедеятельности биологических систем, таких как редупликация ДНК.
Среди перспективных задач прикладного или технического характера, которые неразрывно связаны с фундаментальными задачами, следует отметить:
- использование метода функционала плотности, который зависит от времени, для самосогласованного расчёта спектральной плотности тока и заряда в приповерхностных слоях образца, с последующим использованием системы уравнений Максвелла для расчёта корреляционных, спектральных и поляризационных характеристик спонтанных полей тепловой природы на любых расстояниях от границы раздела сред;
- решение самосогласованной задачи о силовом взаимодействии и теплопередаче в системе объектов, которые разделены вакуумными промежутками;
- разработка эффективных численных методов нахождения функций Грина в системах с произвольной геометрией;
- получение аналитических выражений для функций Грина в двойных координатных системах (параболическая, бисферическая, гиперболическая, и т.д.) с последующим определением спектральных характеристик электромагнитных термостимулированных полей в мезоскопических системах и «зондовой» геометрии;
- анализ физико-химических процессов, которые играют важную роль в различных гетерогенных явлениях, прежде всего, в гетерогенном катализе. Построение самосогласованной микроскопической квантовой теории, в основе которой будут лежать характеристики поверхностных электромагнитных и электронных состояний, таких как поверхностные плазмон- и фонон-поляритоны.
Список использованных источников

Ануфриев В.А., Яковлев О.И. Флуктуации амплитуды и фазы дециметровых радиоволн при просвечивании атмосферы на трассах спутник-спутник. Известия вузов. Радиофизика, 2002, т.45, №7, с.549-557.
Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. Наука, 1976. - 279 с.
Воробьев В.В., Кан В. Фоновые флуктуации при просвечивании ионосферы в эксперименте GPS-"MICROLAB-1". Известия вузов. Радиофизика, 1999, т.42, №6.
Гершензон Е.М. Радиотехника / Е.М. Гершензон, Н.Н. Малов, Г.Д. Полянина, В.С Эткин под ред. Н.Н. Малова. М.: 1971.
Мория Т. Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами. М.: Мир, 1988. - 288 с.

Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. Наука, 1976. - 279 с.
Гершензон Е.М. Радиотехника / Е.М. Гершензон, Н.Н. Малов, Г.Д. Полянина, В.С Эткин под ред. Н.Н. Малова. М.: 1971.
Ануфриев В.А., Яковлев О.И. Флуктуации амплитуды и фазы дециметровых радиоволн при просвечивании атмосферы на трассах спутник-спутник. Известия вузов. Радиофизика, 2002, т.45, №7, с.549-557.
Мория Т. Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами. М.: Мир, 1988. - 288 с.
Воробьев В.В., Кан В. Фоновые флуктуации при просвечивании ионосферы в эксперименте GPS-"MICROLAB-1". Известия вузов. Радиофизика, 1999, т.42, №6.
















2


2

3