Неопределенность в измерениях и вычислениям. Меры и шкала

Если не указано иное, то можнопредположить, что для вычисленияупомянутой неопределенностииспользовалось нормальное распределение и стандартную неопределенность получаютделением приведенной неопределенности на соответствующий коэффициент длянормального распределения. Коэффициенты для этих трех доверительных уровней: 1,64; 1,96 и 2,58 соответственно.Например. Свидетельство о калибровке утверждает, что сопротивление эталонногорезистора Rs с номинальным значением 10 Ом есть 10,000742 Ом ± 129мкОм при 23°C и что «упомянутая неопределенность 129 мкОм определяетинтервал, имеющий 99 процентный уровень доверия». В таком случаестандартнуюнеопределенность резистора можно принять какЭто соответствует относительной стандартной неопределённостиОцененная дисперсия составит:Часто анализ научных данных и подобной информации об измеряемой величине не дает возможность найти определенное значение неопределенности. Существует лишь возможность предположить с вероятностью 50 на 50, что она находится между теми или иными заданными значениями aи b, то есть попадает в интервал [a; b].Для решения подобной задачи прибегают к следующему подходу. Если можно предположить, что распределение вероятных значений измеряемой величины близко к нормальному, то наилучшая оценка этой величины принимается на середина заданного интервала:где a – начало доверительного интервала;b – конец доверительного интервала;c – средняя точка интервала, наилучшая оценка величины.Тогда можно принять, что стандартная неопределенность составит:где 1,48 – коэффициент для нормального распределения с математическим ожиданием, охватывающим около 50 % распределения.Например, определяя размеры детали, оцениваем, что длина данной детали с вероятностью 50 % находится в интервале от 5,07 мм до 5,15 см и говорим о том, что l=(5,11 ± 0,04) см.Имеем в виду, что ± 0,04 см определяет интервал, который имеет уровень доверия 50 %. Тогда c= 0,04 см и, сделав предложение о том, что распределение нормальное, вычислим стандартную неопределенность измеряемого показателя:Оцениваемая дисперсия равна:При оценивании неопределенности по типу B часто можно говорить о том, то, что X лежит в определенном интервале [a;b]. Данная информация может быть представлена в форме прямоугольного распределения вероятностей с границами a и b.Графическим данное распределение представлено на рисунке 3.Таким образом, стандартную неопределенность типа А получают из функции плотности вероятностей, полученной из наблюдаемого распределения по частности, в то время как стандартную неопределенность типа В получают из предполагаемой функции вероятностей, основанной на степени уверенности в том, что событие произойдет (эта вероятность часто называется субъективной вероятностью). Оба эти подхода являются признанными интерпретациями вероятности [2].Рисунок 3 – Прямоугольное распределение в интервале [-0,10; 0,10]Говоря о стандартной неопределенности выходной величины, подразумевается значение суммарной или комбинированной стандартной неопределенности.Ее получают путем суммирования стандартных неопределенностей входных величин U (xi), найденных по методу А или В. Стандартная неопределенность выходной величины обозначается Uc (y).Метод, применяемый для определения суммарной неопределенности носит название Закон распространения неопределенностей:где – коэффициент чувствительности, который показывает как выходная оценка Y изменяется с изменением значения входных оценок xi.В соответствии с рекомендациями Международной комиссии мер и весов суммарная неопределенность может быть использована в качестве оценки неопределенности результата измерения.Однако в некоторых областях науки и промышленности, в частности здравоохранения, безопасности, необходимо привести меру неопределенности, которая бы указала интервал для результата измерения, в пределах которого можно было бы ожидать, что находится большая часть распределения значений случайной величины. Эта мера называется расширенной неопределенностью (u). Она определяется по формуле:где k – коэффициент охвата.Коэффициент охвата зависит от уровня доверительной вероятностиP. Так для P = 95 % коэффициент охвата k = 3. Для P = 99 % k = 3.Конечный результат измерения обычно представляют в следующем виде:где – среднее значение измеренной выходной величины;U (y) – найденная определенность;P – заданный уровень вероятности принятия решения[3].Список использованной литературы1 ГОСТ Р 54500.1-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-1:2009. Национальный стандарт Российской Федерации. Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по неопределенности измерения"(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 16.11.2011 N 555-ст)2 Походун А.И. Экспериментальные методы исследований. Погрешностии неопределенности измерений. Учебное пособие / А.И. Походун – СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. – 112 с.3 Ефимова Н.Ю. Оценка неопределенности в измерениях: практическое пособие / Н.Ю. Ефимова. – Мн.: БелГИМ, 2003. – 50 с.