Графическое решение уравнений и неравенств

Решим неравенство вида
(4)

Решение будет следующим.
Построим графики функций

и

(Рис. 2).

Найдем корень уравнения При х<0 нет решений. При x>0, будет наличие только одного решения х=1.
Чтобы выполнялось неравенство   гипербола должна располагаться над прямой .  Это выполняется при 0Ответ:

2.3 Свойства неравенств c параметрами

Кроме определений 1 и 2, необходимо при решении неравенств с параметрами учитывать их свойства :
если к обеим частям неравенства прибавить произвольное число с, знак неравенства не изменится. Т.е., если а < b и с - произвольное число, то
а + с < b + с.
если обе части неравенства умножить на произвольное, положительное число к, то знак неравенства не изменится. Т.е., если а < b и к > 0, то ка < кb;
если обе части неравенства умножить на отрицательное число к, то знак неравенства изменится на противоположный. Следовательно, если а < b и к < 0, то кa > кb.
если а < b и b < с, то а < с.
Это четвертое свойство, называемое в математике транзитивностью, выражает следующее: если первое число меньше второго (а < b), а второе меньше третьего (b< с), то первое число меньше третьего (а < с).
Необходимо в данном случае отметить одно замечание. В случае деления обеих частей неравенства на к можно представить как умножение 1/к. В таком случае из свойств 2 и 3 следует, что при делении обеих частей неравенства на положительное число к знак неравенства не изменится, а при делении на отрицательное число знак неравенства изменяется на противоположный.
Для подтверждения вышеприведенных высказываний решим пример.
Пусть мы имеем неравенство вида:

Решение зависит от знака коэффициента при х (а не только от равенства или неравенства этого коэффициента нулю). Действительно, если мы разделим (умножим) обе части неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
Правильный ответ будет следующий.
если а > 0, то
если а = 0, то х Є Ø
если а < 0, то

Заключение

В заключении отметить, что графические способы решения уравнений и неравенств очень часто применяются на ЕГЭ – едином государственном экзамене. Залог успеха этого мероприятия — постоянные занятия математикой в течение всего периода обучения в школе, своевременное выявление и ликвидация возникающих (неизбежно!) проблем. Поэтому учителями и учениками должна постоянно поддерживаться практика применения современных методов математики и начала математического анализа, что в последствии последним, будучи уже студентами, будет проще осваивать в ВУЗах основы прикладной математики, теорию вероятностей и статистики с последующим программированием заранее разработанных математических алгоритмов.
В данной работе достигнута основная цель – описание языков, предназначенных для web-программирования.
В данном реферате были решены следующие задачи:
приведен перечень современных языков, предназначенных для web-программирования;
описаны современные языки и их возможности, предназначенные для web-программирования.
Также в процессе написания реферата были использованы современные и классические источники литературы и глобальной сети Internet.


Список использованной литературы

Крамор В. С. Задачи с параметрами и методы их решения / В. С. Крамор. — М.:ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007. — 416 с.
Яновская Н.Б. Графическое решение уравнений и неравенств с параметром.//Н.Б. Яновская: Ярославский педагогический вестник, №3. – 2010. – С.42-50
Семенов И.Л. Антье и мантисса. Сборник задач с решениями. М.: ИПМ им. М. В. Келдыша, 2015. — 375 с.
Лапузина Е.Н., Лобода А.И. Математика. Учебное пособие. – Харьков: НТУ «ХПИ», 2009. – 457 с.
Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 8 класс. К учебнику Ю.Н. Макарычева и др.; под ред. С.А. Теляковского 'Алгебра. 8 класс'. — М.: Экзамен, 2012. — 144 с.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности. Учеб. пособие для учреждений нач. и ср.-спец. проф. образования. — 2-е изд., испр. — М.: Академия, 2013. — 204 с.
Соломин В.Н., Столбов К.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс: Профильный уровень. Соломин В.Н., Столбов К.М., Пратусевич М.Я., Головин А.Н. — М.: Просвещение, 2012. — 96 с.









2