Разработка технологии монтажа бесцентрового круглошлифовального станка мод.3Е185В и установка на нем загрузочного автоматизированного приспособления

(22)Поэтому, на основании (22) можно записать:. (23)В свою очередь. выражение (23) позволяет получить оригинал выходной функции, сделав обратное преобразование Лапласа, обозначаемое , (24)где - обозначение операции обратного преобразования Лапласа.Системы автоматического управления всегда можно представить в виде совокупности связанных определенным образом конечного числа элементарных динамических звеньев. Под динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструктивного оформления, но описываемое определенным уравнением, т.е. обладающее характерными для него динамическими свойствами. Одним и тем же уравнением могут описываться весьма разнообразные устройства (механические, электрические и т.д.). В теории автоматического управления это будет один и тот же тип звена. Такие звенья принято называть элементарными или типовыми. Примерами данных звеньев являются:а) усилительное (пропорциональное) звено, у которого соотношение между оригиналами входного и выходного сигнала задается выражением:, (25)где - коэффициент усиления (передачи). У данного звена передаточная функция имеет вид:. (26)б) запаздывания, обладающее соотношением между и вида:, (27)где - время запаздывания. У данного звена передаточная функция имеет вид:. (28)в) апериодическое (инерционное) первого порядка, описываемое выражением:, (29)где - постоянная времени. Передаточная функция имеет вид:. (30)г) Интегрирующее, описываемое выражением: или , (31)с передаточной функцией. (32)д) Дифференцирующее, описываемое выражениями:, (33). (34)Помимо представленных, известно еще множество типовых звеньев [10, 11].Важную роль при описании линейных систем играют частотные характеристики, характеризующие реакцию объекта или звена на гармонический сигнал.Входная величина произвольной формы методами гармонического преобразования может быть представлена в виде суммы бесконечного числа синусоидальных колебаний, отличающихся амплитудами, частотой и фазой. Если система линейна, то по принципу суперпозиции выходная величина равна сумме гармонических колебаний, каждое из которых является реакцией системы на соответствующую гармонику на входе. Прохождение гармонических колебаний через линейную систему характеризует поведение ее при воздействиях любой формы сигнала. Если исследуемое звено системы линейно и устойчиво, то на выходе через некоторое время установятся незатухающие вынужденные колебания той же частоты. Функции частот, описывающие изменения амплитуды и фазы гармонических колебаний при прохождении через линейную систему, называются частотными характеристиками системы.Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – зависимость отношения амплитуды на выходе к амплитуде колебаний на входе. Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) – функция, выражающая зависимость разности фаз между входными и выходными гармоническими колебаниями от частоты.Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) – это АЧХ, построенная в логарифмическом масштабе. Логарифмической фазово-частотной характеристикой называют (ЛФЧХ) называют график зависимости фазовой частотной функции от логарифма . При ее построении по оси абсцисс, как и при построении ЛАЧХ, на отметке соответствующей , пишут значение .Логарифмические частотные характеристики – эффективное средство анализа и синтеза систем автоматического регулирования. Они определяют сравнительно простую связь между динамическими характеристиками отдельных элементов и системы в целом, особенно при исследованиях разомкнутых систем автоматического регулирования с последовательно соединенными звеньями. Для вычисления логарифмической частотной характеристики такой системы используется выражение ее амплитудно-фазовой частотной характеристики в векторной форме:, (35)где - амплитудно-частотная характеристика системы; - фазовая характеристика системы; - модули амплитудно-частотных характеристик звеньев; - фазочастотные характеристики звеньев. Прологарифмировав исходные выражения получим:, (36)Итак, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики разомкнутой системы с последовательно соединенными звеньями представляет собой сумму соответственно логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик звеньев системы, что очень удобно при их вычислении, особенно графическим способом.Геометрическое место концов векторов комплексного коэффициента пере-дачи при изменении частоты от нуля до бесконечности называется частотным годографом или амплитудно-фазовой частотной характеристикой звена (АФЧХ). Эту характеристику можно построить в декартовой и полярной систе-мах координат. Обычно полярную систему координат совмещают с декартовой. За полюс принимается начало декартовых координат, а за полярную ось – положительная вещественная ось. Для построения АФЧХ в декартовой системе коор-динат комплексный коэффициент передачи представляют в алгебраической форме (1.14). По оси абсцисс откладывается вещественная часть Р(ω) и по оси ординат – мнимая часть Q(ω). Для каждой частоты на комплексной плоскости наносится точка. Полученные точки соединяются плавной кривой. Около нанесённых точек указываются соответствующие им частоты.18. Постоянная времени, сопряженная частота, частота срезаЧастота среза ωcр - частота, при которой АЧХ уменьшается, переходя от значений, больших единицы, к значениям, меньшим единицы, и остается в этом диапазоне при дальнейшем увеличении частоты. Этот показатель характеризует время На рис. 3 приведена типовая, переходная функция апериодического звена, которая называется экспонентой. Любая экспонента обладает следующим свойством: если к любой ее точке провести касательную, а затем точку касания и точку пересечения касательной с асимптотой, к которой с течением времени приближается экспонента, спроецировать на ось времени, то получится один и тот же отрезок на оси времени. Эта проекция, называемая постоянной времени, соответствует коэффициенту Т0в передаточной функции и АФХ апериодического звена, а ордината асимптоты, к которой стремится экспонента, — коэффициенту к в его передаточной функции. Таким образом, по переходной функции легко найти коэффициенты к и Т0 в передаточной функции апериодического звена.Рисунок 27. Постоянная времени и коэффициент усиления динамического звенаЧастота сопряжения – это частота, необходимая для построения ЛАЧХ , определяемая по формуле 1/Тi,где Тi– постоянная времени звена. 19. Соединения динамических звеньев в САУ: последовательное, параллельно-согласованное и параллельно-встречноеПри исследовании и расчете системы автоматического управления (регулирования) возникает необходимость получения ее общей передаточной функции по передаточным функциям отдельных звеньев, включенных в схему. Эта задача легко решается на основе известных способов получения передаточных функций трех характерных вариантов соединений динамических звеньев: последовательное, параллельное и боратной связью. Эти три варианта соединений позволяют получить все многообразие структурных схем [12].Передаточная функция последовательного соединения звеньев. Последовательным соединением звеньев называется такое соединение, при котором выходной сигнал предыдущего звена является входным для последующего (рис. 27.а): (37)Передаточная функция всей системы последовательно связанных звеньев, исходя из (37) определится выражением:. (38)Таким образом, общая передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению их передаточных функций.Передаточная функция параллельного соединения звеньев. Параллельным соединением звеньев называется соединение, при котором входной сигнал для всех звеньев один и тот же. а их выходные сигналы суммируются (рис. 28.б). Из определения передаточных функций и структуры схемы (рис. 28.б) имеем: (39). (40)Складывая уравнения (39) и учитывая (40), получим:, (41)т.е., (42)последнее выражение является общей передаточной функцией параллельного соединения звеньев.Рисунок 28. Схемы соединения типовых звеньев САУа – последовательное; б – параллельное; с – с обратной связьюПередаточная функция соединения обратной связью (параллельно-встречное соединение). Соединением обратной связью называется соединение, в котором выходной сигнал первого звена является выходным сигналом соединения и одновременно входным сигналом второго звена, а выходной сигнал второго звена, алгебраически суммируясь с входным сигналом системы, образуют входной сигнал первого звена (рис. 28.в).Суть обратной связи заключается в том, что выходной сигнал , преобразованный звеном , воздействует на входной сигнал системы и при этом либо усиливает действие входного сигнала , либо ослабляет его . В первом случае связь называется положительной, во втором – отрицательной.Исходя из определения передаточной функции и структурной схемы (рис. 28.в), получим систему уравнений: (43)Исключив в системе уравнений (21) и и записав относительно , будем иметь. (44)Из (44) следует, что общая передаточная функция соединения обратной связью представляет собой дробь, числитель которой равен передаточной функции звена (звеньев) расположенных между точкой воздействия входного и выходного сигналов системы, а знаменатель – увеличенному на единицу произведению передаточных функций всех звеньев системы:. (45)20. Устойчивость САУ. Определение устойчивости по ЛАЧХОпределение устойчивости САУ. Под действием возмущения происходит отклонение значения управляемой величины от заданного. Величина отклонения может с течением времени увеличиваться. В этом случае говорят, что система неустойчива. Устойчивость – одно из важнейших требований к системе автоматического управления. В устойчивой системе отклонение управляемой величины с течением времени убывает.Реакция системы на любое воздействие всегда состоит из двух составляющих [2, 3]:, (46)где - переходная (свободная) составляющая, представляющая собой общее решение линейного однородного уравнения динамики системы; - вынужденная составляющая, частное решение линейного неоднородного уравнения динамики системы.Для того чтобы система автоматического управления могла воспроизводить входной сигнал (задание) и отклонение управляемой величины после подавления возмущения с течением времени уменьшалось, переходная составляющая должна стремиться к нулю при неограниченном возрастании времени:. (47)Условие (47) является условием устойчивости, а система, удовлетворяющая ему, называется устойчивой.Если переходная составляющая представляет собой расходящуюся функцию , то такая система неустойчива.Таким образом, анализ системы на устойчивость сводится к исследованию решения однородного линейного дифференциального уравнения, которое записывается в форме:, (48)где - корни характеристического уравнения.С графической точки зрения необходимым и достаточным условием устойчивости САУ является факт расположения корней ее характеристического уравнения левее мнимой оси комплексной плоскости. При этом, анализ устойчивости системы сводится к определению расположения корней характеристического уравнения, что является зачастую сложной задачей. Кроме того, для решения практических вопросов создания САУ, по расположению корней в комплексной плоскости зачастую бывает невозможно найти, такое изменение параметра передаточной функции системы которое обеспечит ее устойчивость.Исходя из сказанного наиболее целесообразно судить об устойчивости системы следует анализируя коэффициенты дифференциальных уравнений, описывающих динамику переходного процесса формируемого САУ.Для этого были разработаны критерии позволяющие определить устойчивость системы, не прибегая при этом к непосредственному решению уравнений. Известны [2-4] такие критерии оценки устойчивости САУ как Рауса-Гурвица, критерий А.В. Михайлова, критерий Найквиста. Критерий устойчивости А.В. Михайлова. Данный критерий определяет устойчивость САУ по характеру изменения годографа (вектора Михайлова) ее характеристического уравнения. В общем случае характеристическое уравнение имеет вид:. (49)При этом, из характеристического многочлена , представляющего собой левую часть уравнения (30), можно получить функцию мнимого аргумента в виде:. (50)С точки зрения геометрической интерпретации представляет собой вектор в плоскости комплексного переменного. При изменении вектор осуществляет вращение относительно начала координат, изменяя свой модуль. Кривая, описываемая концом вектора , называется, годографом А.В. Михайлова характеристического уравнения (50).САУ, имеющая характеристический многочлен (49, 50), будет устойчива, если полное приращение фазы (49) при изменении от 0 до равно , где - степень многочлена .Если полное приращение менее чем , - система является неустойчивой. Что говорит о том, что часть корней лежит справа от мнимой оси в комплексной плоскости. При этом полное приращение фазы вектора определится выражением:, (51)где - количество корней, лежащих справа от мнимой оси.На рис. 29 приведены годографы А.В Михайлова устойчивых и неустойчивых систем автоматического регулирования. Кривые 1 и 2 представляют годографы устойчивых систем второго и четвертого порядков, а 3 – неустойчивой системы пятого порядка.Рисунок 29. Годографы А.В. Михайлова: 1, 2 – устойчивых систем; 3 – неустойчивой системыКритерий устойчивости Найквиста. В отличие от рассмотренных выше критериев, в которых в качестве исходных данных использовалось характеристическое уравнение замкнутой системы, критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристики системы в разомкнутом состоянии.Критерий Найквиста вытекает из формулы связи передаточных функций замкнутой и разомкнутой систем и критерия А.В. Михайлова. Пусть передаточная функция разомкнутой системы , тогда передаточную функцию замкнутой системы запишем. (52)Введем в рассмотрение функцию . Если принять, что , то, (53)где - характеристический многочлен разомкнутой системы; - характеристический многочлен замкнутой системы.Поскольку мы рассматриваем физически реализуемые системы, то показатели степени и одинаковы. В данном случае примем их равными .Определим приращение фазы при изменении частоты от 0 до :, (54)где и - полное приращение фазы соответственно функции и функции .В соответствии с критерием А.В. Михайлова замкнутая система устойчива, если. (55)В том случае, когда разомкнутая система содержит некоторое число корней, лежащих справа от мнимой оси комплексной плоскости,. (56)В результате полное приращение фазы для устойчивой системы будет определяться выражением:, (57)где - количество полюсов передаточной функции разомкнутой системы, лежащих справа от мнимой оси комплексной плоскости.Для того чтобы определить полное приращение фазы замкнутой системы, необходимо построить амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы и подсчитать результирующий угол поворота вектора, начало которого находится в точке – 1, i0, а конец скользит по кривой, описываемой , при изменении частоты от нуля до бесконечности.На рис. 3 приведены амплитудно-фазовые характеристики разомкнуты систем: устойчивой и неустойчивой в замкнутом состоянии. Разомкнутые системы состоят только из устойчивых звеньев.Легко видеть, что приращение фазы вектора системы, устойчивой в замкнутом состоянии, равно 0.Рисунок 30. Амплитудно-фазовые характеристики разомкнутых систем:а – устойчивой в замкнутом состоянии;б – не устойчивой в замкнутом состоянииУстойчивость САУ также может быть определена на основе ее частотных характеристик [2-4]. В случае если АЧХ разомкнутой системы управления определяется значением ЛФЧХ на частоте среза и на данной частоте выполняется условие: [рад], (58)то САУ в замкнутом состоянии является устойчивой. В обратном случае, если - система управления неустойчива.21. Расчет и построение асимптотических характеристик и определение устойчивости заданной САУ по выходному воздействию.Выполним исследование точности и устойчивости линейной САУ (рис. 31), состоящей из объекта управления (с передаточной функцией ) и регулятора (с передаточной функцией ) с учетом взаимовлияния:А) По выходному воздействию(принять значения «+ Хвозм» = 0 и «Y3» = 0).Б) По возмущающему воздействию (принять значения «Хвх» = 0 и «Y1» = 0).Структурная схема представлена на рис. 4. Выражения передаточных функций, составляющих структуру замкнутой системы управления, имеют следующий вид:; (59); (60)Рисунок 31. Исследуемая система автоматического управленияА). Исследуем САУ относительно входного сигнала .Согласно структурной схеме (рис. 31) передаточная функция системы по выходному воздействию будет иметь вид:, (61)Подставляя (59, 60) в (61) после преобразования получим:. (62)Построение асимптотической характеристики для рассматриваемой САУ проведем на основании ее разомкнутой структуры, при этом ее передаточная функция будет иметь вид:. (63)Подставляя в (63) значения передаточных функций (59, 60) получаем:. (64)Представим выражение передаточной функции (64) в виде множителей от элементарных передаточных звеньев:. (65)Таким образом, передаточная функция (65) может быть представлена в виде последовательно включенных семи элементарных звеньев. Определим частоты точек излома ЛАЧХ для каждого из звеньев (65) согласно выражения:, (66)где - коэффициенты при величине элементарных звеньев, получаем (расставляя частоты в порядке возрастания по индексу ), а также выразим логарифм от их значений: [Гц], [Гц], [Гц], [Гц], [Гц], [Гц], Построенная согласно проведенным расчетам ЛАЧХ представлена на рис. 32.Построение ЛФЧХ проведем на основании сложения ЛФЧХ отдельных звеньев, составляющих исследуемую передаточную функцию:а) пропорциональное звено имеет ФЧХ:. (67) б) апериодические звенья имеют следующие зависимости ФЧХ:. (68)исходя из наличия в передаточной функции 4-х апериодических звеньев, их совместная ФЧХ будет определяться выражением:.в) форсирующие звенья обладают следующей ФЧХ:. (69)исходя из наличия в передаточной функции 2-х форсирующих звеньев, их совместная ФЧХ будет определяться выражением:.Окончательно, ФЧХ исследуемой передаточной функции будет описываться суммой полученных ФЧХ отдельных, элементарных звеньев:Данная зависимость представлена на рис. 32. в логарифмическом масштабе.Из анализа асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ можно сделать вывод, что на частоте среза ( [Гц] – определяется по точке пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс графика ЛАЧХ) ЛФЧХ равна [град] > -180 [град], значит данная САУ в замкнутом состоянии является устойчивой. Рисунок 32. ЛАЧХ и ФЧХ исследуемой системы САУ относительно входного сигнала управленияБ). Исследуем САУ относительно сигнала возмущения .Согласно структурной схеме (рис. 31) передаточная функция системы по выходному воздействию будет иметь вид:, (70) Сделав подстановки после преобразования получаем:. (71)Построение асимптотических характеристик АЧХ и ФЧХ для рассматриваемой САУ проведем на основании ее разомкнутой структуры, при этом ее передаточная функция будет иметь вид:. (72)Подставляя в (72) выражение передаточной функции (60) представим ее в виде произведения передаточных функций нескольких элементарных звеньев:. (73)Определяем сопряженные частоты каждого из элементарных звеньев: [Гц] [Гц] [Гц] Построенная согласно проведенным расчетам ЛАЧХ представлена на рис. 33.Построение ЛФЧХ проведем на основании сложения ЛФЧХ отдельных звеньев, составляющих исследуемую передаточную функцию:а) пропорциональное звено, в соответствии с (67), имеет ФЧХ:. (74)б) форсирующее звено, в соответствии с (68), обладают следующей ФЧХ:. (75)б) апериодическое звено имеет следующую зависимость ФЧХ:. (76)в) интегрирующие звенья:. (77)Окончательно, ФЧХ исследуемой передаточной функции будет описываться суммой полученных ФЧХ отдельных, элементарных звеньев:. (78)Данная зависимость представлена на рис. 6. в логарифмическом масштабе.Из анализа асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ можно видеть, что на частоте среза ( [Гц] – определяется по точке пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс графика ЛАЧХ) ЛФЧХ равна [град] > -180 [град], значит данная САУ является устойчивой. Рисунок 33. ЛАЧХ и ФЧХ исследуемой системы САУ относительно возмущающего сигнала22. Определение устойчивости САУ с помощью ПК «МВТУ» по выходному воздействию:Определение устойчивости заданной САУ с помощью ПК «МВТУ» (по выходному воздействию)- Построение динамических характеристик (ЛАЧХ, ЛФЧХ)Для построения модели анализируемой САУ в программе МВТУ, необходимо представить передаточные функции (59, 60) управляемого звена и регулятора в виде отношения полиномов [13, 14]:, (79). (80)На рис. 34 представлены настройки блоков W(s) в соответствии с выражениями (79, 80).Рисунко 34. Настройки блоков и Основные настройки процесса моделирования представлены на рис. 35. Оставшиеся настройки процесса моделирования были приняты по умолчанию. Выбран метод интегрирования Эйлера, так как он обеспечивает достаточную точность расчетов, в отличии от других опробованных методов.Рисунок 35. Настройки процесса моделирования работы САУРезультаты моделирования переходного процесса, при ступенчатой функции подаваемой на вход САУ (с блока Xвх (рис. 4)) представлены на рис. 36. Рисунок 36. Переходной процесс в САУ при единичном возрастании входного сигнала на входе (Xвх - рис. 4)На рис. 37 представлены совмещенные ЛАХ и ФЧХ построенные в логарифмическом масштабе.Рисунок 37 ЛАХ и ФЧХ исследуемой САУНа рис. 38 представлена рассчитанная АЧХ построенная в логарифмическом масштабе.Рисунок 38. АЧХ исследуемой САУРасчет и построение годографов Найквиста, А.В. МихайловаНастройки расчета годографа Найквиста представлены на рис. 39. При его расчет была разомкнута обратная связь. Рассчитанный годограф Найквиста представлен на рис. 40.Рисунок 39. Настройки расчета годографа НайквистаРисунок 40. Годограф НайквистаНастройки расчета годографа А.В. Михайлова представлены на рис. 41. При расчете годографа А.В. Михайлова была восстановлена обратная связь, прерванная при расчете годографа Найквиста. Рассчитанный годограф А.В. Михайлова представлен на рис. 41.Рисунок 41. Настройки расчета годографа А.В. МихайловаРисунок 42. Годограф А.В. МихайловаИсходя из анализа годографа Найквиста (рис. 39) можно сделать вывод о том, что рассматриваемая САУ является устойчивой в замкнутом состоянии, так как годограф Найквиста не охватывает точку с координатами (-1+j0) на комплексной плоскости.Исходя из рассчитанного годографа А.В. Михайлова (рис. 42) приращение фазы вектора Михайлова составляет величину , то есть, учитывая условие (55), что максимальная степень полиномов передаточных функций равна 3, можно утверждать, что САУ является устойчивой согласно критерию А.В. Михайлова.23. Описать , назначение, область примененияБесцентровое шлифование, кроме того, характеризуется значительным сокращением вспомогательного времени, которое при его выполнении составляет всего 2–3% от общего машинного. Отличается данный метод шлифования еще и тем, что при его использовании обеспечивается высокая стабильность обрабатываемых деталей.Суть бесцентрового шлифования, при котором деталь, подвергаемая обработке, не фиксируется в зажимных приспособлениях, заключается в следующем: заготовка размещается между двумя вращающимися абразивными кругами, а нижняя ее часть опирается на специальный поддерживающий нож. Ось вращения детали, что важно, располагается несколько выше оси абразивных кругов. Один из них является ведущим, скорость его вращения составляет 10–50 м/мин, а за выполнение бесцентрового шлифования отвечает второй, вращающийся со значительно более высокой скоростью, составляющей 30–35 м/с. Таким образом, вращение обрабатываемой заготовке сообщается при помощи одного круга (ведущего), а сама обработка выполняется посредством второго, который вращается в 60–100 раз быстрее ведущего.Схема бесцентрового шлифования: 1 – шлифующий круг; 2 – ведущий круг; 3 – заготовка; 4 – опораРисунок 43 Вид устройстваСписок литературы1. Зверева В.А., Земляная Н.В., Земляной В.В., Бочаров С.В., Якушкина О.И., Кучерова Л.В. и др.тГидравлика. Учебно-методический комплекс. Дальневосточный Государственный технический университет, 2008.2. Келим Ю. М.Типовые элементы систем автоматического управления. Учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования. — М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2002. — 384 с: ил. -(Серия «Профессиональное образование»).3. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / Бе-секерский В.А., Попов Е.П. – 4-е изд., перераб. и доп. – СПб: Про-фессия, 2003. – 752 с.4. Лукас В.А. Теория управления техническими системами / Лу-кас В.А. – 3-е изд., перераб. и доп. – Екатеринбург: УГГГА, 2002. – 675 c5. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для втузов.— 2-е изд., персраб. и доп.— М.: Наука. Гл. ред. фпз.-мат. лит., 1989.— 304 с.6. Бабаков Н.А. Теория автоматического управления. Ч.1 Теория ли-нейных систем автоматического управления / Бабаков Н.А., Воро-нов А.А., Воронова А.А. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1986. – 367 с.7. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Авто-матическое регулирование непрерывных линейных систем / Воро-нов А.А. – 2-е изд., перераб. – М.: Энергия, 1980. – 309 с.8. Шишмарев В. Ю.Основы автоматического управления : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В. Ю. Шишмарев. — М.: Издательский центр «Академия», 2008. — 352 с9. Макаров И.М. Линейные автоматические системы: элементы тео-рии, методы расчета и справочный материал / Макаров И.М., Мен-ский Б.М. – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с.10. Клюев А.С. Техника чтения схем автоматического управления и технологического контроля / А.С. Клюев. – 2-е изд. – М.: Энергоатомиздат, 1983.11. Мирошник, И. В. Теория автоматического управления. Линейные системы: Учеб. пособие для вузов/ И.В. Мирошник. - М.: Питер, 2005. - 333 с.12. Куропаткин, П.В. Теория автоматического управления / П.В. Куропаткин.– М.: Высш. школа, 1973. – 528 с.13. Автоматика. Определение устойчивости САУ алгебраическими и частотными критериями : методические указания по выполнению расчетно-графической работы для студентов инженерных специальностей очной и заочной форм обучения / сост. Н.Н. Образцов, А.В. Рожнов. — Кострома : КГСХА,2010. — 34 с.14. Автоматика. Определение устойчивости САУ алгебраическими и частотными критериями : методические указания по выполнению расчетно-графической работы для студентов инженерных специальностей очной и заочной форм обучения / сост. Н.Н. Образцов, А.В. Рожнов. — Кострома : КГСХА, 2010. — 34 с.