Дисперсионный анализ

Таким образом, то новое, что вносит в анализ данных многофакторный дисперсионный анализ, касается в основном возможности оценить межфакторное взаимодействие. Тем не менее, по-прежнему остается возможность оценивать влияние каждого фактора в отдельности. В этом смысле процедура многофакторного дисперсионного анализа (в варианте ее компьютерного использования) несомненно более экономична, поскольку всего за один запуск решает сразу две задачи: оценивается влияние каждого из факторов и их взаимодействие.Рассмотрим многофакторный анализ на примере двухфакторного. Двухфакторный дисперсионный анализ позволяет проверить эффекты влияния обоих факторов на зависимую переменную одновременно, а не по отдельности. Кроме этого, можно проверить гипотезу об эффекте взаимодействия между двумя независимыми переменными (рис.4.1)[5].Рисунок 4.1Двухфакторный дисперсионный анализНапример, компания хочет проверить эффективность своей рекламы (табл. 4.1). Выбран продукт, и созданы два типа рекламных роликов: серьезный и смешной. Реклама размещается в рабочие и выходные дни. Выбраны 16 потенциальных зрителей, которые распределяются по группам случайным образом:Группа 1: Смешной ролик, рабочий деньГруппа 2: Смешной ролик, выходной деньГруппа 3: Серьезный ролик, рабочий деньГруппа 4: Серьезный ролик, выходной деньЭта схема 2×2, так как каждая переменная состоит из двух уровней.После того, как каждый зритель просмотрел ролик, его просят оценить эффективность рекламы (привлекательность, ясность, краткость ролика и т.д.) по двадцатибалльной шкале. Необходимо на уровне значимости α выяснить зависимость оценок от указанных факторов, используя двухфакторный дисперсионный анализ.Таблица 4.1 Оценки эффективности рекламыТип роликаДеньРабочийВыходнойСмешной6, 10, 11, 915, 18, 14, 16Серьезный8, 13, 12, 1019, 20, 13, 17Исследуемые группы называют эффектами обработки (treatmentgroups):Двухфакторный дисперсионный анализ позволит проверить эффекты влияния типа ролика и типа дня одновременно, а не по отдельности, а также гипотезу об эффекте взаимодействия между двумя переменными. Наличие значимого эффекта будет означать, что тип ролика по-разному влияет на эффективность рекламы в зависимости от типа дня.Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна для взаимодействия.Н0: Тип ролика и день не имеют эффекта взаимодействия на эффективность рекламы.Н1: Тип ролика и день имеют эффект взаимодействия на эффективность рекламы.Н0: Эффективность рекламы не зависит от типа ролика.Н1: Эффективность рекламы зависит от типа ролика.Н0: Эффективность рекламы не зависит от типа дня.Н1: Эффективность рекламы зависит от типа дня.Результаты вычислений могут быть представлены в виде таблицы 4.2Таблица 4.2 Результаты анализаСумма квадратовСтепени свободы ДисперсияФактор АФактор ВВзаимодействие А и ВОшибкаОбщаяИспользованы следующие обозначения:– сумма квадратов для фактораА;– сумма квадратов для фактораВ;– сумма квадратов для взаимодействия факторов;– сумма квадратов для ошибки;а – количество уровней фактораА;b – количество уровней фактораВ;n – количество объектов в каждой группе.Статистическая проверка гипотезы о наличии различий осуществляется на основании – статистики: , ;, ;, Условия применения:1. Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.2. Выборки должны быть независимыми.3. Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.4. Группы должны иметь одинаковый объем выборки.ЗаключениеДисперсионный анализ (от латинскогоDispersio – рассеивание) – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др.При проведении исследования рынка часто встает вопрос о сопоставимости результатов. Например, проводя опросы по поводу потребления какого-либо товара в различных регионах страны, необходимо сделать выводы, на сколько данные опроса отличаются или не отличаются друг от друга. Сопоставлять отдельные показатели не имеет смысла и поэтому процедура сравнения и последующей оценки производится по некоторым усредненным значениям и отклонениям от этой усредненной оценки. Изучается вариация признака. За меру вариации может быть принята дисперсия. Дисперсия σ2 – мера вариации, определяемая как средняя из отклонений признака, возведенных в квадрат.На практике часто возникают задачи более общего характера – задачи проверки существенности различий средних выборочных нескольких совокупностей. Например, требуется оценить влияние различного сырья на качество производимой продукции, решить задачу о влиянии количества удобрений на урожайность с/х продукции.Иногда дисперсионный анализ применяется, чтобы установить однородность нескольких совокупностей (дисперсии этих совокупностей одинаковы по предположению; если дисперсионный анализ покажет, что и математические ожидания одинаковы, то в этом смысле совокупности однородны). Однородные же совокупности можно объединить в одну и тем самым получить о ней более полную информацию, следовательно, и более надежные выводы.Список использованной литературыАлексахин, С.В. Прикладной статистический анализ: Учебное пособие для ВУЗов / С.В. Алексахин. - М.: Приор, 2001. 224 c.Горяинова, Е.Р. Прикладные методы анализа статистических данных: Учебное пособие / Е.Р. Горяинова, А.Р. Панков, Е.Н. Платонов. М.: ИД ГУ ВШЭ, 2012. 310 c.Кулаичев, А.П. Методы и средства комплексного анализа данных: Учебное пособие / А.П. Кулаичев. М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2013. 512 c.Куликов, Е.И. Прикладной статистический анализ: Учебное пособие / Е.И. Куликов. - М.: ГЛТ, 2008. 464 c.Миркин, Б.Г. Введение в анализ данных. учебник и практикум / Б.Г. Миркин. — Люберцы: Юрайт, 2016. 174 cОрлов, А.И. Организационно-экономическое моделирование. В 3-х т. Т. 3. Статистические методы анализа данных: Учебник / А.И. Орлов. М.: МГТУ им. Баумана, 2012. 623 c.Романко, В.К. Статистический анализ данных в психологии: Учебное пособие / В.К. Романко. М.: БИНОМ. ЛЗ, 2013. 312 c.Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. 464 с.