Сравнительный анализ методов построения ЦМР

Таблица 1. Сравнение функциональных возможностей по работе с ЦМРпопулярных ГИС-пакетов (по А.В. Скворцову, 2006)В особый класс можно выделить программы для выполнения отдельных операций создания или обработки ЦМР. Сюда относятся, например, векторизаторы для автоматической и полуавтоматической оцифровки растровых файлов сканированных карт. Из векторизаторов популярны отечественные программы Easy Trace (EasyTrace Group) и MapEDIT (Резидент).3.2.ESRIArcGISSpatial AnalystДополнительный модуль ArcGIS Spatial Analyst содержит множество инструментов пространственного анализа и моделирования для работы с растровыми данными (на основе ячеек) и объектами (векторными данными).Инструменты, реализующие возможности дополнительного модуля Spatial Analyst, разбиты на категории или группы по функциональности. При помощи модуля можно выполнить интерполяцию значений для изучения областей на основе образцов; измерение показателей в стратегически распределенных по поверхности опорных точках и прогнозирование значений, которые могут быть присвоены всем остальным местоположениям с помощью интерполяции; создание непрерывных растровых поверхностей на основе данных высот, загрязнений или зашумленности в отдельных точках. Создание гидрологически корректной поверхности высот с помощью набора точечных данных по высотам и векторным изолиниям.Инструменты интерполяции создают непрерывную (или прогнозируемую) поверхность по значениям, измеренным в опорных точках.Входные точки могут быть расположены либо по регулярной сетке, либо случайным образом.Непрерывное представление поверхности для набора растровых данных отражает некоторые измерения, например, высоты, концентрации или количества чего-либо (например, высоты поверхности, загрязнения или уровня шума). Инструменты интерполяции поверхности на основании измерений в опорных точках прогнозируют значения для всех местоположений в выходном наборе растровых данных, в независимости от того, выполнялось в этой точке измерение или нет.Существует целый ряд способов получить для каждой точки прогнозируемое значение; каждый метод рассматривается как модель. Для каждой модели существует целый ряд допущений, которые вытекают из данных; некоторые модели лучше подходят для конкретных типов данных—например, одна модель может лучше, чем другая, учитывать локальные изменения. Каждая модель прогнозирует значения с использованием различных вычислений.Инструменты интерполяции обычно делятся на детерминированные и геостатистические методы.Детерминированные методы интерполяции присваивают значения местоположениям, основываясь на измеренных значениях, попадающих в окрестность интерполируемой точки, и на заданных математических формулах, которые определяют сглаженность результирующей поверхности.Детерминированные методы включают ОВР (обратно взвешенное расстояние), Естественная окрестность, Тренд и Сплайн.Геостатистические методы основываются на статистических моделях, включающих анализ автокорреляции (статистических отношений между измеренными точками). В результате этого геостатистические методы не только имеют возможность создавать поверхность прогнозируемых значений, а также предоставляют некоторые измерения достоверности или точности прогнозируемых значений.Кригинг – это геостатистический метод интерполяции. Остальные инструменты интерполяции, Топо в растр и Топо в растр по параметрам, используют метод интерполяции, разработанный для создания непрерывных поверхностей по горизонталям; эти методы имеют свойства, необходимые для построения поверхностей, по которым может выполняться гидрологический анализ.Таблица 2. Инструменты интерполяции модуля Spatial AnalystОВРИнтерполирует поверхность растра на основании значений в точках с использованием метода обратно взвешенных расстояний (ОВР).КригингИнтерполирует поверхность растра по точкам с использованием метода кригинга.Естественная окрестностьИнтерполируется поверхность растра на основании значений точек с использованием метода естественной окрестности.СплайнИнтерполирует поверхность растра на основании значений точек с использованием двухмерного метода сплайна с минимизацией кривизны.Результирующая сглаженная поверхность проходит непосредственно через входные точки.Сплайн с барьерамиИнтерполирует поверхность растра, используя барьеры, на основании набора точек с применением метода сплайна с минимизацией кривизны. Барьеры вводятся как полигональные или полилинейные объекты.Топо в растрИнтерполирует гидрологически корректную растровую поверхность по данным.Используемый алгоритм основан на алгоритме ANUDEMТопо в растр по параметрамИнтерполирует гидрологически корректную поверхность по данным, используя параметры, заданные в файле.ТрендИнтерполирует поверхность растра на основании значений в точках с использованием метода тренда.4. Результаты исследованияПостроение поверхности выполнено с помощью профессиональной полнофункциональной ГИС ArcGIS 10.22 и специализированных модулей Spatial Analyst, 3D Analyst. Объектом исследованияпослужила территория, площадью 18 190 м2,расположенная в административных границах города Владивосток. Исходными данными явились результаты тахеометрической съемки участка (высотные отметки 160 точек). План съемки был оцифрован (рис. 5.), значения X,Y,Z точекприведены, как в виде координатной привязки, так и в составе атрибутивной таблицы. 4 точки были перемещены в отдельный слой для последующей проверки точности создания цифровых моделей рельефа разными способами.Рис. 5. Фрагмент оцифровки результатов тахеометрической съемки и структура атрибутивной таблицы слоя точек наблюденияЦМР созданы следующими методами: регуляризированный сплайн (SP REG), сплайн Tenson (SP TEN), кригинг универсальный с линейной моделью вариограммы (KR UNIV), ординарный кригинг с круговой модельювариограммы (KR CIRC), ординарный кригинг с экпоненциальной функцией (KR EXP), ординарный кригинг со сферической моделью вариограммы (KR OR), ординарный кригинг с линейной моделью вариограммы (KR LIN), метод естественного соседства (NN), обратных взвешенных расстояний (IDW). Также дополнительно создан TINфайл.На рис. 6 приведены результаты моделирования рельефа, полученные в ходе исследований.Рис. 6. Сравнение ЦМР одного фрагмента карты, полученных разными методами: а – SPTEN; б – SPREG;в – NN;г – KRCIRC;д – KRLIN; е – KROR;ж – KREXP;з – KRUNIV;и –IDW. В качестве заверочных точек были использованы 4 точки с известными отметками,вынесенные на отдельный слой. После построения ЦМР выполнено сравнение отметок, полученных в контрольных точках с истинным значением. Оценка точности результатов моделирования производилась путём вычисления средней ошибки (ME – Mean Error), средней абсолютной ошибки (MAE – Mean Absolute Error), среднеквадратической ошибки и корня из среднеквадратичной ошибки (MSE, RMSE – Root Mean Square Error)в выбранных ранее опорных точках [12].В табл. 3–12 приведены результаты оценки точности. Наименьшие ошибки ME, MAE (менее 0,25 м)и MAD, MSE, RMSE получены для ЦМР, созданных методам естественного соседства (NN)и универсальным кригингом (KRUNIV). Прочие виды кригинга также показали неплохой результат. При этом отмечается, что показатели ошибок по ординарным видам кригинга (с линейной моделью вариограммы (KRLIN), со сферической моделью вариограммы (KROR) и с круговой моделью вариограммы (KRCIRC)) практически одинаковы. Наибольшие ошибки получены для модели, созданной по методу обратных взвешенных расстояний (IDW). Регуляризированный сплайн (SPREG) менее точен, чем сплайн Tenson (SPTEN).Таблица 3Сопоставление оценочных показателей по методам построения ЦМРIDWKR UNIVKR EXPKR ORKR LINKR CIRCNNSP REGSP TENME0,0380,0100,1140,1160,1160,1160,0820,3650,220MAE0,4980,2240,2740,2760,2760,2760,2480,5080,293MAD0,1240,0560,0680,0690,0690,0690,0620,1270,073MSE0,0230,0040,0050,0050,0050,0050,0050,0180,008RMSE0,1530,0670,0720,0730,0730,0730,0720,1330,092Таблица 4Результаты оценки точности ЦМР построенной по методу IDW№NameActualIDWMEMAESquare of ME113813,5740013,382350,191650,191650,03673211011,4520011,386200,065800,065800,00433310411,1120011,101410,010590,010590,00011418413,6400013,86970-0,229700,229700,05276Totals0,038340,497740,09393Количество точекn4Среднее абсолютное отклонениеMAD0,12444Среднеквадратичная ошибкаMSE0,02348Квадратный корень из MSERMSE0,15324Таблица 5Результаты оценки точности ЦМР построенной по методу KRUNIV№NameActualKR UNIVMEMAESquare of ME113813,5740013,541000,033000,033000,00109211011,4520011,380080,071920,071920,00517310411,1120011,099880,012120,012120,00015418413,6400013,74719-0,107190,107190,01149Totals0,009860,224230,01790Количество точекn4Среднее абсолютное отклонениеMAD0,05606Среднеквадратичная ошибкаMSE0,00447Квадратный корень из MSERMSE0,06689Таблица 6Результаты оценки точности ЦМР построенной по методу KREXP№NameActualKREXPMEMAESquare of ME113813,5740013,485000,089000,089000,00792211011,4520011,377690,074310,074310,00552310411,1120011,081530,030480,030480,00093418413,6400013,71974-0,079740,079740,00636Totals0,114050,273520,02073Количество точекn4Среднее абсолютное отклонениеMAD0,06838Среднеквадратичная ошибкаMSE0,00518Квадратный корень из MSERMSE0,07199Таблица 7Результаты оценки точности ЦМР построенной по методу KROR№NameActualKR ORMEMAESquare of ME113813,5740013,482930,091070,091070,00829211011,4520011,377180,074820,074820,00560310411,1120011,081790,030210,030210,00091418413,6400013,71987-0,079870,079870,00638Totals0,116240,275970,02118Количество точекn4Среднее абсолютное отклонениеMAD0,06899Среднеквадратичная ошибкаMSE0,0053Квадратный корень из MSERMSE0,07277Таблица 8Результаты оценки точности ЦМР построенной по методу KRLIN№NameActualKR LINMEMAESquare of ME113813,5740013,482530,091470,091470,00837211011,4520011,376980,075020,075020,00563310411,1120011,082350,029650,029650,00088418413,6400013,71984-0,079840,079840,00637Totals0,116300,275980,02125Количество точекn4Среднее абсолютное отклонениеMAD0,069Среднеквадратичная ошибкаMSE0,00531Квадратный корень из MSERMSE0,07289Таблица 9Результаты оценки точности ЦМР построенной по методу KRCIRC№NameActualKR CIRCMEMAESquare of ME113813,5740013,482730,091270,091270,00833211011,4520011,377080,074920,074920,00561310411,1120011,082070,029930,029930,00090418413,6400013,71986-0,079860,079860,00638Totals0,116270,275980,02122Количество точекn4Среднее абсолютное отклонениеMAD0,069Среднеквадратичная ошибкаMSE0,0053Квадратный корень из MSERMSE0,07283Таблица 10Результаты оценки точности ЦМР построенной по методу NN№NameActualNNMEMAESquare of ME113813,5740013,483610,090390,090390,00817211011,4520011,377880,074130,074130,00549310411,1120011,111380,000620,000620,00000418413,6400013,72300-0,083000,083000,00689Totals0,082130,248130,02055Количество точекn4Среднее абсолютное отклонениеMAD0,06203Среднеквадратичная ошибкаMSE0,00514Квадратный корень из MSERMSE0,07168Таблица 11Результаты оценки точности ЦМР построенной по методу SP REG№NameActualSP REGMEMAESquare of ME113813,5740013,450830,123170,123170,01517211011,4520011,318650,133350,133350,01778310411,1120011,18355-0,071550,071550,00512418413,6400013,460390,179610,179610,03226Totals0,364580,507670,07033Количество точекn4Среднее абсолютное отклонениеMAD0,12692Среднеквадратичная ошибкаMSE0,01758Квадратный корень из MSERMSE0,1326Таблица 12Результаты оценки точности ЦМР построенной по методу SPTEN№NameActualSP TENMEMAESquare of ME113813,5740013,447610,126390,126390,01597211011,4520011,321580,130420,130420,01701310411,1120011,12858-0,016580,016580,00027418413,6400013,66006-0,020060,020060,00040Totals0,220180,293440,03366Количество точекn4Среднее абсолютное отклонениеMAD0,07336Среднеквадратичная ошибкаMSE0,00842Квадратный корень из MSERMSE0,09173Заключение.В рамках данной работы выполнен сравнительный анализ методов построения ЦМР на примере карты, построенной на основании тахеометрической съемки г. Владивосток.Охарактеризована методика выполнения тахеометрической съемки, Дано определение ЦМР, описаны основные виды. Приведены сведения об основных используемых для построения цифровой модели рельефа способах интерполяции.Описаны варианты практического применения программного обеспечения ESRI ArcGIS для построения ЦМР. Выполнено построение ЦМР в ArcGIS, а также сравнительный анализ достоверности методов построения.Наименьшие ошибки ME, MAE, MAD, MSE, RMSE получены для ЦМР, созданных методам естественного соседства и универсальнымкригингом. Прочие виды кригинга также показали неплохой результат. При этом отмечается, что показатели ошибок по ординарным видам кригинга (с линейной моделью вариограммы, со сферической моделью вариограммы и с круговой моделью вариограммы) практически одинаковы. Наибольшие ошибки получены для модели, созданной по методу обратных взвешенных расстояний. Регуляризированный сплайн менее точен, чем сплайн Tenson.ИсточникиМорфология рельефа / Г.Ф. Уфимцев, Д.А. Тимофеев, Ю.Г. Симонов и др. – М.: Научный мир, 2004. 184 с.Новаковский Б.А., Прасолов С.В., Прасолова А.И. Цифровые модели рельефа реальных и абстрактных геополей. – М.: Научный мир, 2003. 64 с.Павлова А.И. Анализ методов интерполирования высот точек для создания цифровых моделей рельефа. //Автометрия. 2017. Т. 53, № 2 С. 86–94.Сербенюк С.Н., Кошель С.М., Мусин О.Р. Программы МАГ для создания цифровых моделей геополей // Геодезия и картография. 1991. № 4. С. 44–46.Скворцов А.В. Геоинформатика. – Томск: ТГУ, 2006. 336 с.Сравнение методов интерполяции. Официальный сайт ESRI. [Электронный ресурс]URL:http://downloads2.esri.com/support/documentation/ao /UsingArcGISSpatialAnalyst.pdf (датаобращения: 21.06.2019).Съемка рельефа по модели. Обработка результатов тахеометрической съемки. Методические указания. – СПб: ПГУПС, 2011. 32 с.Тахеометрическая съемка. [Электронный ресурс]http://topography.ltsu.org/topography/t18.html (дата обращения 21.06.19)Хромых В.В., Хромых О.В. Цифровые модели рельефа: Учебное пособие. –Томск: ТМЛ-Пресс, 2007. 178 с.Goodchild M., Kemp K. Core Curriculum in GIS. – Santa Barbara, 1991. 318 pHofierka J., Parajka J., Mitasova H., Mitas L. Multivariate interpolation of precipitation using regularized spline with tension // Trans. in GIS. 2002. 6, Is. 2. P. 135–150.Progress in Spatial Data Handling /Eds. A. Riedl, W. Kainz, G. A. Elmes. Berlin — Heidelberg: Springer-Verlag, 2006. 942 p. An evaluation of spatial interpolation accuracy of elevation data /Q. Weng. P. 805–824.