Решение систем линейных алгебраических уравнений

Для выбора необходимой команды нужно щелкнуть мышью на содержащем ее меню и повторно на соответствующем элементе меню. Некоторые команды находятся не в самих меню, а в подменю. Чтобы выполнить такую команду, например команду вызова на экран панели инструментов Symbolic, необходимо навести указатель мыши на пункт Toolbars (Панели инструментов) выпадающего меню View (Вид) и выбрать в появившемся подменю пункт Symbolic. Опции File (файл),Edit (редактирование) также присутствуют в MathCadи типичны для всех приложений Windows. Пункт View (вид) содержит ряд пунктов, первый из которых - toolbars (панели инструментов). Раскроем его (Рис.2) и рассмотрим некоторые его подпункты. Обращение к первому - Standart вызывает на экран стандартную панель. Эта панель во многом идентична соответствующим панелям других приложений Windows, Однако, там имеется опция f(x), с помощью которой вызываются встроенные функции Маткада. В рамках данной работы проведено рассмотрение технологии решения СЛАУ с использованием табличных процессоров, системы Mathcad, а также с использованием программирования. Численное решение СЛАУРешение СЛАУ с использованием MathCADПусть необходимо найти решение СЛАУ:На рисунке 2 приведен режим использования MathCAD для решения системы уравнений.Рисунок – Решение СЛАУ в среде MathCADЭтапы решения:- начальные приближения;- запись системы уравнений с использованием функции Given;- нахождение решения с использованием функции Find.Решение СЛАУ с использованием табличного процессораМатричный методДля решения СЛАУ, приведенного в предыдущем пункте, с использованием матричного метода в табличном процессоре, проведем ввод матричных формул в ячейки (рисунок 3).Рисунок – Формулы матричного методаНа рисунке 4 показана форма для нахождения элементов обратной матрицы. На рисунке показана форма для нахождения вектора решений через умножение матриц.Рисунок - Форма для нахождения элементов обратной матрицыРисунок – Форма для нахождения вектора решений через умножение матрицНа рисунке 6 приведен результат нахождения решения СЛАУ матричным методом.Рисунок – Результат нахождения решения СЛАУ матричным методомКак показано на рисунке 6, решение, полученное в MathCADи матричным методом, совпали.Метод поиска решенияТабличный процессор также позволяет получать решение СЛАУ методом Монте-Карло через встроенный сервис «Поиск решения».Задача в данном случае сводится к подбору решений с таким условием, чтобы разность между сгенерированным решением и правыми частями равенств стремилась к нулю.Формулы Excelдля Поиска решения СЛАУ приведены на рисунке 7.Рисунок – Формулы связи ячеек ExcelДалее необходимо провести настройку поиска решения (рисунок 8).Рисунок – Параметры поиска решенияНа рисунке 9 приведен результат поиска решения.Рисунок – Результат поиска решенияКак показано на рисунке 9, решение, полученное методом поиска решения, совпало с двумя предыдущими рассмотренными методами.Решение на PascalДалее проведем решение СЛАУ с использованием программирования на Pascal.На рисунке 10 приведен результат работы программы.Рисунок - Результат работы программыНа рисунке 11 приведена блок-схема программы.Рисунок – Блок-схема методаТекст программы:usescrt;conste = 0.000001; { точность вычислений }vara,a1: array[1..10, 1..10] of real;b,b1: array[1..10] of real;x: array[1..10] of real;n, i, j, k: integer;z, r, g: real;beginclrscr;n:=4;A[1, 1] := -8; A[1, 2] := 13; A[1, 3] := 2; A[1, 4] := -1; A[2, 1] := 2; A[2, 2] := 5; A[2, 3] := -11; A[2, 4] := 6;A[3, 1] := 5; A[3, 2] := 5; A[3, 3] := -10; A[3, 4] := -9;A[4, 1] := -9; A[4, 2] := -3; A[4, 3] := -7; A[4, 4] := 8;b[1] :=5; b[2] := -4; b[3] := -7; b[4]:=12;writeln('Матрица A: ');for i := 1 to n dobeginfor j := 1 to n dobeginwrite(a[i,j]:5:2);a1[i,j]:=a[i,j];end;writeln;end;writeln;Writeln('Матрица B: ');for i:=1 to n dowriteln(b[i]);for k := 1 to n do { прямойходГаусса }beginfor j := k + 1 to n dobeginr := a[j, k] / a[k, k];for i := k to n dobegina[j, i] := a[j, i] - r * a[k, i];end;b[j] := b[j] - r * b[k];end;end;for k := n downto 1 do { обратныйходГаусса }beginr := 0;for j := k + 1 to n dobeging := a[k, j] * x[j];r := r + g;end;x[k] := (b[k] - r) / a[k, k];end;writeln('Корнисистемы:');for i := 1 to n dowrite('x[', i, ']=', x[i]:0:2, ' ');readln;end.Таким образом, показано, совпадение решений СЛАУ, полученных с использованием методов:- работы с MathCAD;- матричного метода Excel;- метода поиска решения Excel;- программирования на Pascal.ЗаключениеВ рамках данной работы проведено изучение технологий численных решений СЛАУ. Проведено изучение математической модели методов, программная реализация метода.Полученные результаты были сверены с решениями, полученными: аналитическим путем, через вычисление интеграла в Pascal, Excel, Mathcad.Показано, что полученные решения различными способами дали идентичный результат.Список использованных источниковПерсова, М.Г. Численные методы в уравнениях математической физики : учебное пособие / М. Г. Персова. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2016. - 57с. Башмакова М. Г. Численные методы линейной и нелинейной алгебры : учебно-методическое пособие / М. Г. Башмакова. - Брянск : Изд-во БГТУ, 2016. - 128 с.Коломоец А. А., Модин А. С. Численные методы и комплексы программ: учебное пособие / А. А. Коломоец, А. С. Модин. - Саратов : СГТУ, 2017. - 75с.Агапова Е. Г. Вычислительная математика : учебное пособие / Е.Г. Агапова. - Хабаровск : Изд-во ТОГУ, 2017. - 91 с.Дудник Е. А. Вычислительная математика : учебное пособие / Е. А. Дудник. - Рубцовск : Рубцовский индустриальный институт, 2015. - 72 с.Малышев Р. А. Вычислительная математика : учебное пособие / Р. А. Малышев. - Рыбинск : Рыбинский государственный авиационный технический университет им. П. А. Соловьева, 2018. - 81 с.Берман Н. Д. Математический пакет Mathcad Prime 3.1 : учебное пособие / Н. Д. Берман. - Хабаровск : Изд-во ТОГУ, 2017. - 131 с.Тихомирова Л. В. Автоматизация математических расчетов в системе MathCAD : учебное пособие / Л. В. Тихомирова. - Комсомольск-на-Амуре : ФГБОУ ВО "КнАГУ", 2018. - 91 с. Лазарева Н.М. Пакеты математического моделирования. MathCAD : учебное пособие / Н. М. Лазарева. - Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2018. – 183 c.Шевченко Л. Г., Дружинина Т. В. Технология работы в среде Mathcad : учебное пособие/ Л. Г. Шевченко, Т. В. Дружинина. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – 169c.Уокенбах Д. Microsoft Excel 2016 : Руководство пользователя : / Джон Уокенбах ; [перевод с английского О.Л. Пелявского]. - Москва: Диалектика, 2018. - 1032 с.Харвей Г. Microsoft Excel 2013 / Грег Харвей ; [пер. с англ. Л.М. Ильчевой, Х.В. Малышевой]. Москва: Вильямс, 2014. - 359 с.