определение вектора. Свойства векторов

Это свойство дает нам условие коллинеарности для ненулевых векторовесли a и b коллинеарныи – частным случаем является векторное произведение любого вектора на себяРисунок 8 – Площадь треугольника 2.4 Векторное произведение в векторной алгебреИз правила правой руки или правила винта (рис. 7) видно, что направление векторного произведения меняется на противоположное, когда изменяется порядок, в котором эти два вектора появляются в векторном произведении. Таким образом, векторное произведение не является коммутативным; меняет знак при изменении заказа – антикоммутативное правило(2) (дистрибутивное правило))(3)(4)где λ - любой скаляр. Скобки в уравнении (4) являются необязательными.Из-за некоммутативного свойства (уравнение (2)) требуется особая осторожность при манипулировании выражениями с векторными произведениями. Если порядок векторов в векторном произведении изменяется, знак минус должен быть введен. Кроме того, мы можем манипулировать векторными произведениями по правилам (уравнения (3) и (5)), аналогичным тем, которые используются в обычной алгебре чисел. Напомним также, что мы не можем делить на вектор.ЗаключениеВ заключении необходимо отметить, что в условиях современных организаций, как частных, так и государственных,математическое моделирование с использованием векторных произведений и применение его в различных сферах деятельности человекаактивно распространяется. Благодаря емуможно прогнозировать течение необходимых процессов с возможностью их оптимизации, что безусловно будет способствовать развитию организации в целом с увеличением его доходов.Также в данной работе показаны примеры программных кодов, реализованных при помощи математических моделей в разных средах программирования. Это является важным моментом, так как просто формулы являются мало актуальным направлением исследований, а возможность их компьютеризации позволяет в несколько раз повысить продуктивность расчетов и их качества также.В данной работе достигнута основная цель – описано определение и свойства вектора.В данном реферате были решены следующие задачи:приведеныосновные понятия, связанные с понятием векторов;описанысвойства векторов.Также в процессе написания реферата были использованы современные и классические источники литературы и глобальной сети Internet.Список использованной литературыШилкина Е.И., Дымков М.П., Рабцевич В.А. Высшая математика. Часть 1.Учебно-практическое пособие. - Минск.: БГЭУ, 2014.— 194 с.Макаров С.И. Математика для экономистов.Учебное пособие. М.: КНОРУС, 2008. - 264 с.Бидерман В.И. Математика: элементы аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебное пособие. — Хабаровск: Изд-во Тихо-океан. гос. ун-та, 2013. — 136 с.Дымков М.П., Шилкина Е.И. Высшая математика: Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебно-практическое пособие. — Минск: БГЭУ, 2010. — 207 с.Kuttler K. Calculus of One and Many Variables. BrighamYoungUniversity, 2019. — 735 p.Durrant A. Vectors for Physics and Engineering. Boca Raton: CRC Press, 2018. — 299 p. Ровба Е.А. и др. Высшая математика. Учебное пособие. — Минск: Выш. шк., 2012. — 391 с.Городенцев А.Л. Алгебра. Учебник для студентов-математиков. Часть 1. М.: МЦНМО, 2014.— 485 с.Сохарева М.А. История открытия скалярного произведения векторов. М.: Научный журнал, 2016. – С. 16–19Павлов К.В. Неевклидова экономика: проблемы и перспективы развития. Донецк: Экономический вестник Донбасса, 2018. – С. 209–211Su F. Mastering Linear Algebra: An Introduction with Applications. Chattilly: The Teaching Company, 2019. — 313 p. (Fibonacci-Type Sequences as a Vector Space)Шабалина Т.В.Применение элементов векторной алгебры в экономике. Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3Cline D. Variational Principles in Classical Mechanics. Rochester, NY: University of Rochester River Campus Libraries, 2017. — 587 p. (Scalar product Vector product)Eichhorn Wolfgang, Gleissner Winfried. Mathematics and Methodology for Economics: Applications, Problems and Solutions. Springer, 2016. — 644 p. (VectorsProductionSystem)Lee H.-H. Programming and Engineering Computing with MATLAB 2018. KS: SDC Publications, 2018. — 518 p. (ProductsofVectors)Brownlee J. Basics of Linear Algebra for Machine Learning. Discover the Mathematical Language of Data in Python. NewYork: JasonBrownlee., 2018. — 212 p. (Vector-ScalarMultiplication)