Собственные волны в линейных бинарных фотонных кристаллах

Толщина периода 1 мкм, доли слоев 1/1. На Рис. 2.3 представлены действительная (сверху) и мнимая (снизу) части констант распространения волн в линейном (слева) и логарифмическом (справа) масштабе. По оси Ох– ω, 1015. По Oy– .Из графиков видно, как периодически меняются действительная и мнимая части констант. Особенно наглядно это может быть представлено в логарифмических координатах.Рис. 2.3. Действительная (сверху) и мнимая (снизу) части констант распространения волн в линейном (слева) и логарифмическом (справа) масштабе.ЗАКЛЮЧЕНИЕБыло получено решение для одномерного фотонного кристалла, построена зависимость при различных параметрах a(параметр заполнения), d(толщины), ε(диэлектрическая проницаемость диэлектрика). Также было показано, что в низкочастотной области фотонный кристалл работает как зеркало из-за проводимости металла,а в высокочастотной области он работает как диэлектрик с дисперсией металла внутри фотонного кристалла.ЛИТЕРАТУРА[1] Полищук И. Фотонные кристаллы будут основой для нового поколения микроэлектроники. / И. Полищук // Коммерсантъ Наука. – 2011. – №8. – С.67. [2] Усанов Д.А. Свойства фотонного кристалла,образованного раствором с автоколебательной реакцией Бриггса−Раушера / Д.А. Усанов, А.П. Рытик // Письма в ЖТФ. –2016.– Т.42. – Вып.12. – С.45.[3]Белотелов В.И. Библиотечка «Квант». Вып. 94, приложение к журналу «Квант» № 2/2006. Фотонные кристаллы и другие метаматериалы / В.И. Белотелов, А.К. Звездин. – М.: Бюро Квантум, 2006. – 144 с. [4] Герасимов А.М. Модификация оптических свойств изотропных материалов для фотонных кристаллов: дисс. канд. физ.-мат. наук (01.04.07 – физика конденсированного состояния) / А.М. Герасимов; рук. работы Ю.В. Микляев. – Челябинск: Южно-Уральский государственный университет. – 144 с.[5] Yu S.-P. Nanowire photonic crystal waveguides for single-atom trapping and strong light-matter interactions. / S.-P. Yu, J.D. Hood, J.A. Muniz, M. J. Martin, R. Norte, C.-L. Hung, S.M. Meenehan, J.D. Cohen, O. Painter, H. J. Kimble. // Applied Physics Letters. – 2014. – V. 104 – P. 111103.[6] Быков В.П. Спонтанное излучение в периодической структуре. / В.П. Быков // ЖЭТФ. – 1972. – Т. 6. –№ 2.– С. 505.[7] Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics / E. Yablonovitch // Physical review letters. – 1987. – V. 58. – No. 20. – P. 2059.[8] Cao Y. Third order nonlinear effect near a degenerate band edge". / Y. Cao. J. O. Schenk, M. Fiddy // Optics and Photonics Letters. – 2008. – V.1. – No. 1. – P. 1–7. [9] Photonic Crystals: Periodic Surprises in Electromagnetism // Онлайндоступ http://ab-initio.mit.edu/photons/tutorial/[10] Многослойная структура, образованная слоями наночастиц, со свойствами одномерного фотонного кристалла, способ ее изготовления и ее применение // Онлайн доступ https://edrid.ru/en/rid/219.017.9fa7.html[11] Nucara L. Electrically responsive photonic crystals: a review / L.Nucara, F.Greco, V.Mattoli //Journal of Materials Chemistry C. – 2015. – V. 3. – No. 33. – P. 8449-8467.[12] Soukoulis C. M. The history and a review of the modelling and fabrication of photonic crystals / C. M. Soukoulis //Nanotechnology. – 2002. V Т. 13. – No. 3. – P. 420.[13] Мерзликин А.М. Мезоскопические эффекты когерентного распространения и локализации поляризованных электромагнитных волн в фотонных кристаллахи неупорядоченных слоистых средах: дисс. д-ра физ.-мат. наук (01.04.13 – Электрофизика, электрофизические установки) / А.М. Мерзликин. – М.: Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН, 2016. – 284 с. [14] Jacoby M. Photonic crystals: whole lotta holes / M. Jacoby. // C&EN. – 1998. V.76. – P. 38-43. [15] Biriukov A.S. Single-mode all-silica photonic bandgap fiber with 20-µm mode-field diameter. / A.S. Biriukov, O.N. Egorova, S.L. Semjonov, A.F.Kosolapov, A.N. Denisov, A.D. Pryamikov, D.A. Gaponov, E.M. Dianov, M.Y. Salganskii, V.F. Khopin, M.V. Yashkov, A.N. Gurianov, D.V. Kuksenkov. // Optics Express. – 2008. – V.16. – No.16. – P.11735-11740. [16] O. Toader O. Proposed square spiral microfabrication architecture for large three-dimensional photonic band gap crystals/O. Toader, S. John. // Science. – 2001. – V.292. – P. 1133.[17] Евтеев С. Г. СВЧ Фотонный кристалл с электрически управляемыми характеристиками и возможность его использования в ближнеполевом сканирующем СВЧ-микроскопe: дисс. канд. физ.-мат. наук (01.04.03 –радиофизика; 05.27.01 – твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах) / С. Г. Евтеев; рук. работы Д.А.Усанов, А.В.Скрипаль. – Саратов: Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, 2018. – 129 с.[18] Дорофеенко А.В. Управление светом с использованием неоднородных оптических и плазмонных систем: дисс. д-ра физ.-мат. наук (01.04.03 –радиофизика) / А.В. Дорофеенко; научный консультант А.П. Виноградов – М.: Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН, 2019. – 359 с. [19] Birner A. Silicon‐based photonic crystals. / A. Birner, R. B. Wehrspohn, U. M. Gösele, K. Busch // Advanced Materials. – 2001. – V.13. – P. 377-388.[20] Wijnhoven J.E.G.Preparation of photonic crystals made of air spheres in titania. / J.E.G. Wijnhoven, W.L. Vos. // Science. – 1998. – V. 281. – P. 802-804. [21] Holland B.T. Synthesis of macroporous minerals with highly ordered three-dimensional arrays of spheroidal voids. / B.T. Holland, C.F. Blanford, A. Stein. // Science. – 1998. – V. 281. – P. 538-540.[22] Chen K.M. SiO2/TiO2 omnidirectional reflector and microcavity resonator via the sol-gel method. / K.M. Chen, A.W. Sparks, H.C. Luan, D.R. Lim, K. Wada, L.C. Kimerling. // Appl. Phys. Lett. – 1999. – V. 75. – P. 3805-3807.[23] Zhang Q. ZrO2 thin films and ZrO2/SiO2 optical reflection filters deposited by sol-gel method. / Q. Zhang, X. Li, J. Shen, G. Wu, J. Wang, L. Chen. // Mater. Lett. – 2000. – V. 45. – P. 311-314.[24] Rabaste S. Sol-gel manufacturing oh thick multilayers applied to Bragg reflectors and microcavities. / S. Rabaste, J. Bellessa, A. Brioude, C. Bovier, J.C. Plenet, R. Brenier, O. Marty, J. Mugnier, J. Dumas // Thin Solid Firms. – 2002. – V. 416. – P. 242-247.[25] Arsenault A. C. Photonic-crystal full-colour displays. / A. C. Arsenault, D. P. Puzzo, I. Manners, G. A. Ozin. // Nat. Photonics. – 2007. – V. 1. – P. 468–472.[26] Kubo S. Control of the optical properties of liquid crystal-infiltrated inverse opal structures using photo irradiation and/or an electric field. / S. Kubo, Z.-Z. Gu, K.Takahashi, A.Fujishima, H.Segawa, O. Sato. // Chem. Mater. – 2005. – V. 17. – P. 2298–2309.[27] Shim T. S. Dynamic modulation of photonic bandgaps in crystalline colloidal arrays under electric field. / T. S. Shim, S.-H. Kim, J. Y. Sim, J.-M. Lim, S.-M. Yang. // Adv. Mater. – 2010. – V. 22. – P. 4494–4498.[28] Han M. G. Electrically tunable photonic crystals from long-range ordered crystalline arrays composed of copolymer colloids. / M. G. Han, C.-J. Heo, C. G. Shin, H. Shim, J. W. Kim, Y. W. Jin, S. Lee. // J. Mater. Chem. C. – 2013. – V. 1. – P. 5791-5798.[29] Слепов Н. Фотонные кристаллы. Будущее вычислительной техники и связи. / Н. Слепов. // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. – 2000. – Т. 2. – С. 32-35. [30] Сухоруков А.П. Оптические периодические структуры: фотонные кристаллы и индуцированные решетки // Онлайн доступ http://photonics.phys.msu.ru/Materials/SukhorukovPeriodic.pdf[31] Ученые усовершенствовали фотонный кристалл для фильтрации света. // Онлайн доступ http://www.sib-science.info/ru/heis/razrabotka-krasnoyarskikh-uchenykh-27092017[32] Sun S. Monodisperse FePt nanoparticles and ferromagnetic FePt nanocrystal superlattices. / S. Sun, C. B. Murray, D. Weller, L. Folks, A. Moser. // Science. 2000. – V. 287. P. 1989–1992.[33] Pham B. H. H. A multidye nanostructured material for optical data storage and security data encryption. / B. H. H. Pham, I. Gourevich, J. K. Oh, J. E. N. Jonkman and E. Kumacheva // Adv. Mater. – 2004. – V. 16. – P. 516–520[34] Fudouzi H. Photonic papers and inks: color writing with colorless materials. / H. Fudouzi, Y. Xia. // Adv. Mater. – 2003. – V. 15, 892–896.[35] Ryan R.W. Application of a flexible CO2 laser fiber for neurosurgery: laser-tissue interactions. / R. W. Ryan, T.Wolf, R. F. Spetzler, S. W. Coons, Y.Fink and M. C. Preul. // J.Neurosurg. – 2010. – V. 112. P. 434–443.[36] Pucci A. Photoinduced formation of gold nanoparticles into vinyl alcohol based polymers. / A. Pucci, M. Bernabo, P. Elvati, L.I. Meza, F. Galembeck, C.A. de P. Leite, N. Tirelli and G. Ruggeriab. // J. Mater. Chem. – 2006. – V. 16. – P.1058–1066.[37] Физические основы современных полупроводниковых нанотехнологий. // Онлайн-доступ https://studfile.net/preview/4499705/[38] Шевченко О.Ю. Основыфизикитвердоготела. Учебноепособие./ О.Ю.Шевченко // СПб: СПбГУИТМО, 2010. – 76с.[39] Загрубский А.А. Структура и электронные свойства твердых тел. / А.А. Загрубский, А.П. Чернова. // СПб., 2007– 119с.[40] Rangel T. Band structure of gold from many-body perturbation theory./ T. Rangel, D.Keçik, P. Trevisanutto, G.-M.Rignanese, H. van Swygenhoven, V. Olevano. // Phys. Rev. B. – 2012. – V.86. – P. 125125.[41] Kronig R. De L. Quantum mechanics of electrons in crystal lattices. / R. De L. Kronigand W. George Penney// Proc. R. Soc. Lond. A. – 1931. – V. 130. – P. 499–513.[42] Санников Д.Г. Интерференция встречных волн и тепловыделение в биизотропной среде / Д.Г.Санников,Д.И. Семенцов.// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2008. – Т. 11. – №1. –C. 34–40.ПриложенияПриложение A. Описание задачи с одномерным фотонным кристаллом. Вывод формулНайдем закон дисперсии для бинарного фотонного кристалла. Некоторые выражения для краткости опущены. Волновой вектор в вакууме (A.1)Волновой вектор в каждой из граничащих сред (A.2)Напряженность электрического поля волны в слоях фотонного кристалла (решение уравнения Гельмгольца) (A.3)Связь электрического и магнитного поля волны (из уравнений Максвелла) (A.4)Граничные условия для полей между слоями, как внутри транслируемого слоя, так и условия Борна-Кармана на внешних границах транслируемого слоя. (A.5)Подставляем решения уравнения Гельмгольца.(A.6)Выражаем амплитудыA1, B1черезA2, B2:(A.7)Получаем закон дисперсии для κ:(A.8)Раскрываем скобки: (A.9)Переносим все в одну сторону (A.10)Видим косинус и переносим его обратно (A.11)Раскрываем произведения косинусов и синусов:(A.12)Конечная формула для закона дисперсии бинарного фотонного кристалла (A.13)Подставляем волновые вектора в средах и получаем (A.14)или альтернатива (A.15)Приложение B. Режимы распространения электромагнитной волны на границе диэлектрика и линейного бинарного фотонного кристалла. Вывод формулМагнитные поля: (B.1)Связь магнитного поля с электрическим из уравнений Максвелла (B.2)Сами поля (B.3) (B.4)Граничные условия для полей (B.5)Подставляем поля в граничные условия: (B.6)Сшиваем граничные условия (B.7)Получаем результат(B.8)(B.9)