5. Общая постановка и классификация задач оптимизации.

Решение системы уравнений (1)–(4), при котором целевая функция (5) принимает минимальное значение, с последующим определением оптимальных режимов работы энергокомплекса в каждый промежуток времени Δti.2.4 Классический градиентный метод оптимизации найскорейшего пуска – Метод КошиПродолжим развивать идею, предложенную во введении. Возьмем функциюf(х), которая будет дифференцируемая вЕn. Введем предположение, что в определенной точке х пространства оптимизируемых параметров необходимо определить направление наискорейшего локального спуска, то естьмаксимального локального уменьшения целевой функции. Для этого необходимо разложить целевую функцию в окрестности точки х в ряд Тейлора, а также отбросить члены 2 порядка и выше [9].В данном случае формула позволяет сделать вывод, что целевая функция локально уменьшается. Это определяется вторым слагаемым, так как значение f(х) является фиксированным. Наибольшее уменьшение f(х) ассоциируется с выбором такого направления, которому соответствует максимальная отрицательная величина скалярного произведения вида:Все виды градиентных методы основаны на итерационной процедуре, реализуемой в соответствии с формулойГде х(к) являются значениями параметров к-го шага, α(к)>0 является параметром, который характеризует длину к-го шага.Такой метод, когда длина шага постоянна,имеет два существенных недостатка. К первому можно отнести факт возникновения необходимости выбора подходящего значения α. Вторым недостатком является свойственность методу медленной сходимости к точке минимума, поскольку мало значениеf в окрестности этой точки.В связи важности вышеуказанного момента, целесообразно определять значение параметра α (к) на каждой итерации. Его можно определить, решив задачи одномерной минимизации f(х(к+1)), следовательно, на каждой итерации в направлении антиградиента -f совершается исчерпывающий спуск. Этот вид градиентного методаи является так называемымметодом Коши в честь ученого, который первым использовал аналогичный алгоритм для решения систем линейных уравнений.Метод наискорейшего спуска обеспечивает более высокую надежность по сравнению с простейшим градиентным методом. Одно из главных преимуществ метода наискорейшего спуска связано с его устойчивостью, которое заключается в том, что при достаточно малой длине шага итерации обеспечивают выполнение неравенстваС учетом этого свойства заметим, что метод наискорейшего спуска позволяет существенно уменьшить значение целевой функции при движении из точек, расположенных на значительных расстояниях от точки минимума, и поэтому часто используется в качестве начальной процедуры оптимизации.2.5 Метод покоординатного спуска Гаусса — ЗейделяЭтот метод называют также «Методом покоординатного спуска» [10]. Улучшает предыдущий метод за счёт того, что на очередной итерации спуск реализуется постепенно вдоль каждой из координат, но в данном случае нужно вычислять новые значения наискорейшего пуска n раз за один шаг. Такой метод назвали по аналогии с методом Гаусса — Зейделя, позволяющего решать системы линейных уравнений.ЗаключениеВ заключении необходимо отметить, что на сегодняшний день очень важным остается применение методов оптимизации в различных отраслях промышленности. Благодаря таким методикам становится возможным выполнять прогнозированиеразличных производственных процессов и модернизировать их, что безусловно будет способствовать развитию организации в целом с увеличением его доходов.Пространство параметров управления в сложных практических условиях с соблюдением точности и адекватности математической модели может иметь высокую размерность, что делает невозможным прямое использование стандартных алгоритмических средств оптимизации поисковым способом.В данной работе достигнута основная цель – описанаобщая постановка и классификация задач оптимизации.В данном реферате были решены следующие задачи:приведены основные задачи оптимизации;описаны примерыприменения методов оптимизации.Список использованной литературыКостин В.Н. Оптимизационные задачи электроэнергетики. Санкт-Петербург: Издательство СЗТУ, 2007. — 103 с.Клюев А.С. Монтаж средств измерения и автоматизации. Справочник. 3-е изд. перераб. — М.: Энергоатомиздат, 1988. – 489 с.Математические методы [Электронный ресурс]. – Режим доступа :http://mathmod.narod.ru/metods.htm , свободный. – Загл. с экрана.Fox W.P. Nonlinear Optimization: Models and Applications. Boca Raton: CRC Press, 2020. — 416 p.(Presents a general classification of optimization problems)Певнева А.Г., Калинкина М.Е. Методы оптимизации. Учебное пособие. — СПб: Университет ИТМО, 2020. – 64 с.Лебедева Г.И., Зубко О.Л. Методы оптимизации, технические приложения. Учебно-методическое пособие. — Минск: Белорусский национальный технический университет, 2020. — 179 с.Методы оптимизации в теории управления: Учебное пособие / И. Г. Черноруцкий. — СПб.: Питер, 2004. — 256 с.Моделирование в электроэнергетике:учебное пособие / А. Ф. Шаталов,И.Н. Воротников, М.А. Мастепаненко,И.К. Шарипов, С.В. Аникуев.–Ставрополь:АГРУС Ставрополь-ского гос. аграрного ун-та, 2014. –140 с.Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман ; под ред. Н. Ш. Кремера. Исследование операций в экономике— 3-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт ; ИД Юрайт, 2013. — 438 с.Алексеева Е. В., Кутненко О. А., Плясунов А. В. Численные методы оптимизации: Учеб. пособие / Новосиб. ун-т. Новосибирск, 2008. 128с.