Моделирование динамики пальцев рук человека

С учетом этого обстоятельства, следует умножить мышечную силу уравнения (27) на управляющую функцию нервных импульсов, нормированных на единицу.
В результате получаем уравнение (16) для развивающей силы мышцы в зависимости от амплитуды нервного импульса и скорости сокращения мышц.
В работе [21] было показано, что сустав можно моделировать вязкоэластичной пружиной с временной задержкой. Экспериментальная проверка модели [22] была осуществлена в работах по моделированию целенаправленных движений руки и наклонов корпуса в саггитальной плоскости [23-24]. Индивидуальные значения жесткости и вязкости определялись с помощью случайных механических тестов. Вполне обоснованным будет предположение о запаздывающем характере нервных импульсов. Тогда жесткость и вязкость нервно-мышечного аппарата могут быть рассчитаны с помощью регрессивного анализа изменений суставных моментов в зависимости от изменения суставных углов и угловых скоростей.
В запаздывающей модели действующие моменты сил в суставах описываются следующим уравнением:

(28)

где - матрица жесткости; - матрица вязкости; - суставные углы и угловые скорости; - время запаздывания. Суставные моменты рассчитываются согласно кинематическому уравнению (7). Внешние силы считаются заданными. Массы, моменты инерции звеньев, входящих в выражения для метрического тензора и символа Кристоффеля определяются для каждого испытуемого индивидуально с помощью антропометрических таблиц. Матрицы жесткости и вязкости определяются посредством регрессивной модели, используемой в уравнении (28).
Этим методом рассчитываются вязко-упругие свойства локтевого сустава при неожиданной и управляемой нагрузки на предплечье [25], суставов двухзвенной модели руки при ее целенаправленных движениях [26].
Таким образом, для реализации движения руки системы управления экзоскелетом должна быть предусмотрена возможность определения временной задержки от афферентных сигналов при формируемым тренажером движений сустава руки. Данное движение должно управляться сигналами нервной системы.




3.3. Динамика движения пальца
Обобщенные силы включает силу тяжести и силы сократительных элементов (Рис. 17).

Рис. 17. Моменты сил, действующие в системе: - момент силы тяжести; - момент силы сократительных элементов [16].

Вклад силы тяжести может быть представлен следующим образом:

(29)

В случае движения в горизонтальной плоскости .
Анализ уравнения (29) позволяет записать вклад силы тяжести в обобщенные силы в общем виде для рассматриваемой системы с степенями свободы:

(30)

Таким образом, с учетом уравнений (11) и (13) получаем:

(31)

Далее, из (31) получаем уравнение для обобщенной силы в абсолютной системы координат:

(32)

Для простоты вычислений значение лучше вычислять с помощью уравнения (32), а значения (обобщенных сил в относительной системе координат, имеющих биологических смысл) – с помощью уравнения связи [16]:

(33)

Таким образом, алгоритм вычисления обобщенных сил в относительной системе координат сводится к следующему:
1. Решение уравнения (32) относительно c использованием абсолютной системы координат;
2. Получение значений строк матрицы c использованием уравнения (33).

3.4. Динамика движения кисти.
Динамика движения кисти рук была построена с учетом следующих допущений: ладонь имеет форму параллелепипеда, а фаланги пальцев – цилиндров [27] (Рис. 15). В модели имеется 22 степени свободы , которые отображают обобщенные координаты суставов, которые принимают участие в движении кисти человека.
Законы движения кисти определяется системой уравнений Лагранжа (8)-(13). В данных уравнениях выражение для кинетической энергии имеет достаточно сложный вид из-за большого числа степеней свободы. Следовательно, данную систему необходимо упростить, сократив число степеней свободы до .
Статистический анализ двух моделей показал отсутствие между ними значительной разницы.
Итак, в данной главе были проанализирована динамика движений пальце и кисти рук человека с учетом времени запаздывания нервного импульса.
При реализации алгоритма вычисления обобщенных сил в относительной системе координат следует либо решать уравнение (32) относительно обобщенных сил в абсолютной системе координат, либо воспользоваться уравнением (33) для вычисления строк матрицы обобщенных суставных сил.




Заключение
В данном исследовании были получены следующие результаты:
1. Построена математическая модель пальца.
2. Получено уравнение, описывающее сокращение мышц.
3. Получены уравнения динамики для пальца и кисти рук.
4. Получены выражения для управляющей функции.
















Список литературы
1. Платонов А.К., Крылов А.А., Бирюкова А.А., Пряничников, Емельянов С.Н. Методы биомехатроники тренажера руки человека // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2012, 082. – 40 с.
2. Biryukova E.V., Roby-Brami A., Frolov A.A., Mokhtari M. Kinematics of human arm reconstructed from Spatial Tracking System recordings // Journal of Biomechanics. - 2000. - v. 33(8). - p. 985-995.
3. Grinyagin I.V., Biryukova E.V., Maier M.A. Kinematic and dynamic synergies of human precision grip movement // Journal of Neurophysiology. - 2005. - v.94. - p. 2284-2294.
4. Biryukova E.V., Bril B. Organization of goal-directed action at a high-level of motor skill: the case of stone-knapping in India // Motor Control. - 2008. - v.12(3). - p. 181-209.
5. Бирюкова Е.В., Фролов А.А., Гринягин И.В., Коршунов В.Ф., Романов С.Ю., Смирнитская И.А. Биомеханический анализ движений пальцев как метод функциональной диагностики // Вестник Травматологии и Ортопедии им. Н.Н.Приорова. - 2010. - № 2. - стр. 70-77.
6. Бирюкова Е.В., Фролов А.А., Гринягин И.В., Коршунов В.Ф., Романов С.Ю., Прокопенко Р.А. Биомеханический анализ движений травмированной кисти (опыт клинического применения) // Российский Медицинский Журнал. - 2010. - № 2. - стр.14-19.
7. Schuind F., An K.N., Cooney W.P. III and Garcia-Elias M. (eds.) Advances in the Biomechanics of the Hand and Wrist // New York: Plenum Press. 1994.
8. Moojen T.M., Snel J.G., Ritt M.J.P.F., Venema H.W., Kauer J. M.G., Bos K.E. In vivo analysis of carpal kinematics and comparative review of the literature // Journal of Hand Surgery. - 2003. -v.28(1). - p. 81-87.
9. Goodson A., McGregor A.H., Douglas J., Taylor P. Direct, quantitative clinical assessment of hand function: usefulness and reproducibility // Manual Therapy. - 2007. - v.12 (2). - p. 144-152.
10. Старобубцев И.С., Самедов Р.Ф., Гайнияров И.М., Обабков И.Н., Антипина И.В., Золоторева Я.В. Аниматронная модель руки на базе ESP8266 // Материал конференции: «Труды Международной конференции по компьютерной графики и зрению «Графикон»». – 2019. – C. 274-278.
11. Gael Langevin. Open source 3D printed life-size robot [Электронный ресурс]: - Режим доступа: http://inmoov.fr/hand-and-forarm/ (дата обращения: 30.04.2021).
12. Коренев Г.В. Целенаправленная механика управляемых манипуляторов / Г.В. Коренев. - М.: Наука. - 1979.
13. Biryukova E.V., Yourovskaya V.Z. (1994) A model of the human wrist dynamics // Advances in the Biomechanics of the Hand and Wrist (F.Schuind, K.N.An, W.P.Cooney III and M.Garcia-Elias eds.). - New York: Plenum Press. - p. 107-122.
14. Самойлов И.А. Математическое моделирование движения пальцев руки: выпускная квалификационная работа: направление 010900 прикладная физика и математика / Самойлов Илья Александрович. – Санкт-Петербург, 2016. – С. 8-16.
15. Смирнов Д.А. Исследование динамики механической системы шарнирных стержней с тремя степенями свободы // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 11. - С. 2620-2624.
16. Кривовичев Г.В., Трегубов В.П. Математическое моделирвоание плоских движений живой клетки // Вiсник Харкiвського нацiонального унiверситету iменi В.Н. Каразiна. - 2009. - № 850. - С. 91-102.
17. Кичеев Д.М. Математическое моделирование движений пальцев руки человека: выпускная квалификационная работа / Кичеев Д.М. – Челябинск, 2019. – С. 23-25.
18. Демидченко Е.А., Истомин А.Л. Исследование антропометрических данных кисти рук человека и протекающих в ней физиологических процессов [Электронный ресурс]: - Режим доступа: https://vestnik.astu.org/temp/cfdb27eb32839a02a52bd9ad8844326c.pdf (дата обращения: 30.04.2021).
19. Гаврилов, А.И. Биоинформационная система с классификатором движений лучезапястного сустава на основе нечеткой логики / А.И. Гаврилов, У. Со СоТав. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2016. - 84 с.
20. Хилл А.В. Механика мышечного сокращения / А. Хилл. - М.: Мир. - 1972.
21. Frolov A.A., Dufosse M., Rizek S., Kaladjan A. On the possibility of linear modeling of the human arm neuromuscular apparatus // Biological Cybernetics. - 2000. - v. 82 (6). - p. 499-515.
22. Frolov A. A., Prokopenko R. A., Dufosse M., Ouezdou F. B. (2006) Adjustment of the human arm viscoelastic properties to the direction of reaching // Biological Cybernetics. - 2006. - v. 94. p. -97-109.
23. Alexandrov A.V., Frolov A.A., Horak F.B., Carlson-Kuhta P., Park S. Feedback equilibrium control during human standing // Biological Cybernetics. - 2005. - v.93. - p. 309-322.
24. Alexandrov A.V., Frolov A.A. Closed-loop and open-loop control of posture and movement during human upper trunk bending // Biological Cybernetics. - 2011. - v.104(6). - p. 425 – 438.
25. Biryukova E.V., Roschin V.Y., Frolov A.A., Ioffe M.E., Massion J., Dufosse M. Forearm postural control during unloading: anticipatory changes in elbow stiffness // Experimental Brain Research. - 1999. - v. 124(1). - p. 107-117.
26. Гурьев В.В., Зоря В.И., Бирюкова Е.В., Прокопенко Р.А., Фролов А.А. Биомеханический анализ показателей движений в суставах нижней конечности у больных с коксартрозом как метод функциональной диагностики // Вестник Экспериментальной и Клинической Хирургии. - 2011. - т. 4(1). - стр. 94-100.
27. Драгулеску Д., Унгуреану У., Менихардт К., Станциу А. О динамической модели кисти человека [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/o-dinamicheskoy-modeli-kisti-cheloveka/viewer (дата обращения: 30.04.2021).















32