Математик Эйлер и его научные труды
Заказать уникальный реферат- 15 15 страниц
- 7 + 7 источников
- Добавлена 02.12.2021
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
Введение 3
1 Основные понятия, связанные с деятельностью Эйлера 5
1.1 Теоретические сведения 5
1.2 Биография и начало деятельности 6
2 Применение математических моделей Эйлера в различных сферах деятельности 9
2.1 Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Л. Эйлера) 9
2.2 Моделирование процесса пробивки отверстия в листовом металле цилиндрическим Пуанском в Ansys explicit dynamics в формулировании Euler 11
Заключение 14
Библиография 15
структур. Программная система анализа конечных элементов ANSYS - одна из самых эффективных систем SAE. Программа ANSYS со специальным интерфейсом ANSYS Workbench позволяет успешно решать различные задачи механики деформируемого твердого тела, динамики жидкости и газа, теплофизики и др.ANSYS Workbench 2019 R2 использует среду ANSYS Explicit Dynamics для твердотельного динамического анализа, которая позволяет проводить расчеты быстротекущих, сильно нелинейных процессов в формулировках Лагранжа и Эйлера и дает возможность решать все основные проблемы явной динамики и быстродействия. процессы. ANSYS Explicit Dynamics - это программа расчета явной динамики, полностью интегрированная в унифицированную рабочую среду Workbench. Программа выполняет вычисления с использованием решателей ANSYS Autodyn, но, напротив, использует тот же графический интерфейс пользователя, что и широко используемый решатель ANSYS Mechanical и другие аналитические системы платформы ANSYS Workbench. Explicit Dynamics является частью лицензии ANSYS Mechanical Enterprise.Рисунок 3 – 3D-модель системы.Методы Эйлера позволяют отслеживать поток материала через грани ячеек на фиксированной в пространстве области сетки. Эти методы идеально подходят для моделирования течения материалов с очень большими деформациями [3]. При формировании задачи в модуле ANSYS Explicit Dynamics сетка Эйлера и начальная концентрация материалов создавались автоматически на основе геометрии.Проведено исследование напряженно-деформированного состояния модели пуансона и силы продавливания при различных режимах обработки и геометрических параметрах системы штамп-лист-матрица. Типичное распределение эквивалентных напряжений показано на рис.2.Рис. 2. Типичное распределение эквивалентных напряжений Мизеса.Максимально допустимая нагрузка рассчитывается в зависимости от длины рабочей части пуансона. Устанавливается максимальная длина рабочей части, на которой можно проводить штамповку. Исследовано влияние скорости движения пуансона на возникающие в нем напряжения. Моделирование пуансона с измененной формой рабочей части не выявило значительных скачков напряжений по длине инструмента в процессе штамповки, что свидетельствует о том, что изменение конфигурации пуансона не окажет отрицательного влияния на его прочность [7].Проведенные исследования позволяют оптимизировать форму и размеры рабочей зоны пуансона, зазора между матрицей и пуансоном в зависимости от их материалов и толщины листа.ЗаключениеВ заключение необходимо отметить, применение математических моделейЭйлера может оказывать влияние на различные процессы в экономике, а также в условиях работы современных предприятий. Она до сих пор применяется при математическом моделировании, как в геометрии, так и для описания различных процессов, которые нужно выразить при помощи евклидовых начал.В данной работе достигнута основная цель и решены все поставленные задачи. Также в процессе написания реферата применялись материалы, на которые представлены соответствующие ссылки. Ими послужили различные актуальные источники литературы и всемирной глобальной сети интернет.БиблиографияКаллаур Н.А. История математики. Брест: БрГУимени А.С. Пушкина, 2020. — 120 с.Hatcher A. Topology of Numbers. Cornell University, 2020. – 303 p.Posamentier Alfred S., Spreitzer C. Math Makers. The Lives and Works of 50 Famous Mathematicians. Prometheus Books (The Rowman & Littlefield Publishing Group), 2020. — 448 p. Башуров В.В., БашуроваО.А., Борисова Н.О. и др. (сост.) Математика II. Конспект лекций. — Под ред. П.С. Гончаря. — Екатеринбург: Уральский государственный университет путей сообщения, 2020. — 174 с. Щербакова М.К. и др. Механика жидкости и газа. Разделы: гидростатика и гидродинамика. Лекции. Щербакова М.К., Качанов И.В., Шаталов И.М., Кондратович А.Н., Хвитько К.В. — Минск: Белорусский национальный технический университет, 2021. — 130 с. VerameiсhykА. I. Simulation of the process of punching a hole in sheet metal with a cylindrical punch in ANSYS Explicit. DynamicsintheEulerformulation.Актуальные проблемы инженерной механики. Тезисы докладов VIII Международной научно-практической конференции. Общая редакция ― Н.Г. Сурьянинов. — Одесса: ОГАСА, 2021. ― 438 с.Dutta H., Peters J.F. (Eds.) Applied Mathematical Analysis: Theory, Methods, and Applications. Springer, 2020. — 809 p. (Multi Poly-Bernoulli and Multi Poly-Euler Polynomials)
2. Hatcher A. Topology of Numbers. Cornell University, 2020. – 303 p.
3. Posamentier Alfred S., Spreitzer C. Math Makers. The Lives and Works of 50 Famous Mathematicians. Prometheus Books (The Rowman & Littlefield Publishing Group), 2020. — 448 p.
4. Башуров В.В., Башурова О.А., Борисова Н.О. и др. (сост.) Математика II. Конспект лекций. — Под ред. П.С. Гончаря. — Екатеринбург: Уральский государственный университет путей сообщения, 2020. — 174 с.
5. Щербакова М.К. и др. Механика жидкости и газа. Разделы: гидростатика и гидродинамика. Лекции. Щербакова М.К., Качанов И.В., Шаталов И.М., Кондратович А.Н., Хвитько К.В. — Минск: Белорусский национальный технический университет, 2021. — 130 с.
6. Verameiсhyk А. I. Simulation of the process of punching a hole in sheet metal with a cylindrical punch in ANSYS Explicit. Dynamics in the Euler formulation. Актуальные проблемы инженерной механики. Тезисы докладов VIII Международной научно-практической конференции. Общая редакция ― Н.Г. Сурьянинов. — Одесса: ОГАСА, 2021. ― 438 с.
7. Dutta H., Peters J.F. (Eds.) Applied Mathematical Analysis: Theory, Methods, and Applications. Springer, 2020. — 809 p. (Multi Poly-Bernoulli and Multi Poly-Euler Polynomials)
Вопрос-ответ:
Кто такой математик Эйлер?
Леонард Эйлер - выдающийся математик, физик и инженер, который сделал огромный вклад в различные области науки. Он считается одним из самых влиятельных математиков всех времен.
Какие основные понятия связаны с деятельностью Эйлера?
Основные понятия, связанные с деятельностью Эйлера, включают дифференциальные уравнения, теорию чисел, анализ функций, теорию графов и многое другое. Эйлер внес значительный вклад в каждую из этих областей математики.
Какие математические модели применял Эйлер в своей деятельности?
Эйлер применял математические модели во многих областях, включая механику, гидродинамику, теорию упругости и оптику. Некоторые из его наиболее известных работ включают дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Л. Эйлера) и моделирование процесса пробивки отверстия в листовом металле цилиндрическим пуанском.
Что такое моделирование процесса пробивки отверстия в листовом металле цилиндрическим пуанском?
Моделирование процесса пробивки отверстия в листовом металле цилиндрическим пуанском представляет собой создание математической модели, которая позволяет предсказать, как происходит процесс пробивки. Это важная задача в инженерии и механике, и она может быть решена с помощью формулировки Эйлера в программе Ansys explicit dynamics.
Кто такой математик Эйлер?
Леонард Эйлер был выдающимся швейцарским математиком и физиком XVIII века. Он сделал важные вклады в различные области математики, включая анализ, теорию чисел, теорию графов и механику. Его работы оказали огромное влияние на развитие науки.
Какие основные понятия связаны с деятельностью Эйлера?
Основные понятия, связанные с деятельностью Эйлера, включают дифференциальные уравнения, теорию чисел, теорию графов, механику и комплексный анализ. В его работах Эйлер внес важнейшие вклады в эти области и разработал множество теорем и методов.
Какие математические модели Эйлер применял в различных сферах деятельности?
Эйлер применял математические модели в различных сферах, включая механику жидкостей, динамику газов, теорию упругости, электричество и многие другие. Он разработал дифференциальные уравнения равновесия жидкости, уравнения Лагранжа динамики газов и другие модели, которые положили основу для дальнейших исследований в этих областях.
Какие работы Эйлера являются особенно значимыми?
Среди особенно значимых работ Эйлера следует отметить его исследования в области теории чисел, такие как "Введение в анализ бесконечно малых" и "Теория алгебраических чисел". Также стоит отметить его работы по теории графов, такие как "О решении проблемы Кенигсбергских мостов" и "Графы Эйлера".
Какие математические методы Эйлер использовал в своих исследованиях?
В своих исследованиях Эйлер использовал множество математических методов, включая методы дифференциальных уравнений, ряда и интеграла, комбинаторики, аналитической геометрии и анализа функций. Он разработал эти методы и применил их для решения различных задач в математике и физике.
Кто такой математик Эйлер?
Леонард Эйлер был выдающимся математиком XVIII века. Он сделал огромный вклад в различные области математики, физики и механики. Его работы оказали огромное влияние на развитие науки.
Какие основные понятия связаны с деятельностью Эйлера?
Основными понятиями, связанными с деятельностью Эйлера, являются дифференциальные уравнения, теория чисел, теория графов, математический анализ и многие другие. Он внес значительные вклады во все эти области математики.