Расчёт и конструирование плиты перекрытия и ригеля

высота сжатой зоны х = ξ·h0 = 0,438·40 = 17,52см.Значение ξR т.к. ξ<ξR, площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:По найденной площади сечения растянутой арматуры по сортаменту (Приложение 12) подбираем 4Ø20 А500Аs,ef = 12,57см2; .3.4 Расчёт ригеля по прочности при действии поперечных силРасчёт ригеля по прочности при действии поперечных сил производится на основе модели наклонных сечений [3].Ригель опирается на колонну с помощью консолей, скрытых в его подрезке (рис. 8), т.е. имеет место резко изменяющаяся высота сечения ригеля на опоре.При расчёте по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность ригеля по бетонной полосе между наклонными сечениями, по наклонному сечению на действие поперечной силы и изгибающего момента.Для ригелей с подрезками на опорах производится расчёт по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у опоры консоли, образованной подрезкой. При этом в расчётные формулы вводится рабочая высота h01 короткой консоли ригеля. Таким образом, в качестве расчётного принимаем прямоугольное сечение с размерами , в котором действует поперечная сила Q=125,68 кН от полной расчётной нагрузки. Рабочая высота сечения ригеля в подрезке составляет вне подрезки (у опор) , в средней части пролёта .При диаметре нижних стержней продольной рабочей арматуры ригеля ds=20 мм с учётом требований назначаем поперечные стержни (хомуты) Ø8 А400. Их шаг на приопорном участке предварительно принимаем по конструктивным соображениям , что в соответствии с не превышает 0,5h01=13,5см и 30 см. Значения прочностных характеристик бетона класса В30, входящие в расчётные зависимости, принимаем с учётом коэффициента условий работы Расчёт ригеля по бетонной полосе между наклонными трещинами производится из условия:;где − коэффициент, принимаемый равным 0,3. Проверка этого условия даёт:Q=125,68кН ≤ 0,3×0,9×1,7×20×27=247,86 кНт.е. принятые размеры сечения ригеля в подрезке достаточны.Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчёту, из условия:;т.е. Q=125,68кН >Qb,min=0,5×0,9×0,115×20×27=27,95 кНпоэтому расчёт поперечной арматуры необходим.Находим погонное усилие в хомутах для принятых выше параметров поперечного армирования (2Ø8 А400), :.Расчёт ригеля с рабочей поперечной арматурой по наклонному сечению производится из условия:;где − поперечные силы, воспринимаемые соответственно бетоном и поперечной арматурой в наклонном сечении, которые находятся по формулам:,где с − длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, − коэффициент, принимаемый равным 1,5.Подставляя эти выражения, из условия минимума несущей способности ригеля по наклонному сечению в виде находим наиболее опасную длину проекции наклонного сечения, равную:;Рисунок 8 – Наклонное сечение на приопорном участке ригеля с подрезкой которая должна быть не более 2h01 = 54 см. С учётом этой величины условие преобразуем к виду:125,68 кН < 138,63 кН;т.е. условие прочности ригеля по наклонному сечению в подрезке при действии поперечной силы соблюдается.Необходимо также убедиться в том, что принятый шаг хомутов не превышает максимального шага хомутов , при котором ещё обеспечивается прочность ригеля по наклонному сечению между двумя соседними хомутами, т.е. Выясним теперь, на каком расстоянии от опор в соответствии с характером эпюры поперечных сил в ригеле шаг поперечной арматуры может быть увеличен. Примем, шаг хомутов в средней части пролёта равным , что не превышает 500 мм. Погонное усилие в хомутах для этого участка составляет:,что не меньше минимальной интенсивности этого усилия, при которой поперечная арматура учитывается в расчёте:Очевидно, что условие для опорных участков ригеля соблюдается с ещё большим запасом. При действии на ригель равномерно распределённой нагрузкиq=g1+v1 длина участка с интенсивностью усилия в хомутах принимается не менее значения , определяемого по формуле: и не менее ; где − то же, что в формуле (2), но при замене на рабочую высоту сечения ригеля в пролёте ; − наиболее опасная длина проекции наклонного сечения для участка, где изменяется шаг хомутов; определяется по формуле с заменой в ней на, а также на , но не более Тогда имеем:;.Поскольку , то принимаем q=g+V=47,16 кН/м=0,4716кН/см,тогда:В ригелях с подрезками у концов последних устанавливаются дополнительные хомуты и отгибы для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки (рис. 8). Эти хомуты и отгибы должны удовлетворять условию прочности:;здесь − рабочая высота сечения ригеля соответственно в короткой консоли подрезки и вне её.Примем дополнительные хомуты у конца подрезки в количестве 2Ø12 А500 с площадью сечения отгибы использовать не будем. Тогда проверка условия прочности даёт:т.е. установленных дополнительных хомутов достаточно для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки.РИГЕЛЬ:Ригель сборный – заводского изготовленияРигель однопролетный (разрезной)Ригель без предварительного напряженияРигель с одиночным (несимметричным) армированиемРигель таврового сеченияРигель с подрезками с двух сторон для опирания плиты перекрытия (две полки в ригеле для опирания плит перекрытия.Цель подрезки –скрыть плиты перекрытия в высоте ригеля, т.е. уменьшить общую высоту перекрытия)Ригель с подрезками на опорах (для опирания на консоль колонны, консоль короткая)Ригель с обрывом арматуры (Рабочая продольная растянутая арматура устанавливается в растянутую зону ригеля в 2 ряда. Нижний ряд доводится до опор. Верхний ряд рабочей продольной арматуры обрывается в пролете в соответствии с эпюрой материалов, то есть не доводится до опор. Цель обрыва арматуры – экономия арматуры)ТТО – точки теоретического обрыва стержней 3.5 Построение эпюры материаловПродольная рабочая арматура в пролете 4Ø20 А500. Площадь этой арматуры Аs определена из расчета на действие максимального изгибающего момента в середине пролета. В целях экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента к опорам два стержня обрываются в пролете, а два других доводятся до опор. Площадь рабочей арматуры Аs,ef = 12,57см2. Определяем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с полной запроектированной арматурой 4Ø20 А500(Аs = 12,57 см2).Из условия равновесия:Rs·As = b1Rb·b·x, гдех = ξ·h0;Rs = 435 МПа= 43,5кН/см2;Rb = 17,0МПа = 1,7 кН/см2;;х = ξ·h0 = 0,447·40 = 17,88 см.Изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля, определяется из условия равновесия:М = Rs·As(h0 –0,5х);М(4Ø20)= 43,5·12,57·(40 – 0,5·17,88) = 16983,45кН·см = 170кН·м170 кН·м> 167,47кН·м, то есть больше действующего изгибающего момента от полной нагрузки, это значит, что прочность сечения обеспечена.До опоры доводятся 2Ø20 А500, h0 = 45 – 3 = 42 см(см. рис. 9),As=6,28 см2.;х1 = ξ·h0 = 0,213·42 = 8,95 см.Определяем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с рабочей арматурой в виде двух стержней, доводимых до опорыМ(2Ø20) = Rs·As(2Ø20) (h0 –0,5х1);М(2Ø20) = 43,5·6,28·(42 – 0,5·8,95) = 10251,08 кН·см =102,5 кН·м.Откладываем в масштабе на эпюре моментов полученные значения изгибающих моментов М(4Ø20) и М(2Ø20) и определяем место теоретического обрыва рабочей арматуры – это точки пересечения эпюры моментов с горизонтальной линией, соответствующей изгибающему моменту, воспринимаемому сечением ригеля с рабочей арматурой в виде двух стержней М(2Ø20) (рис. 10).Эпюра моментов для этого должна быть построена точно с определением значений изгибающих моментов в, в и в пролета.Изгибающий момент в любом сечении ригеля определяется по формуле, где RA – опорная реакция, х – текущая координата.Q=125,68 кНПри = 0,666м;При = 1,33 м;;Рисунок 9 –Расчетное сечение ригеля в месте обрыва арматурыРисунок 10 – Эпюра материаловПри = 1,999м;;Длина анкеровки обрываемых стержней определяется по следующей зависимости:,где d – диаметр обрываемой арматуры. Поперечная сила Q определяется графически в месте теоретического обрыва, в данном случае Q = 78кН.Поперечные стержни Ø8 А400 Rsw = 285 МПа с Аsw = 1,01см2 в месте теоретического обрыва имеют шаг 10 см;кН/см;что меньше15d=15·2,0=30 см.Принимаем W = 30 см.Место теоретического обрыва арматуры можно определить аналитически. Для этого общее выражение для изгибающего момента нужно приравнять моменту, воспринимаемому сечением ригеля с арматурой 2Ø20 А500.М(2Ø20) = 102,5 кНм125,68х – 23,58х2 = 102,5;х2 – 5,33х + 4,35 = 0;х1 = 1,01м; х2 = 4,32м.Это точки теоретического обрыва арматуры.Длина обрываемого стержня будет равна 4,32– 1,01 + 2·0,3 = 3,91 м. Принимаем длину обрываемого стержня 4 м.Определяем аналитически величину поперечной силы в месте теоретического обрыва арматуры:;Графически поперечная сила была принята 78 кН с достаточной степенью точности.Список использованных источников1. Методические указания на основании программы дисциплины «Железобетонные и каменные конструкции» для студентов направления подготовки 08.03.01 – Строительство» профиля «Промышленное и гражданское строительство» квалификации - бакалавр для выполнения всех разделов курсового проекта на тему «Проектирование несущих конструкций многоэтажного гражданского здания», а также для дипломного проектирования, подготовки магистров и экстерната.2. СП 20.13330.2012. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования/ Госстрой России. М., 2012.3. СНиП 52–01–2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования/ Госстрой России. М., 20034.4. СП 52–102–2004. Предварительно напряженные железобетонные конструкции. Нормы проектирования/ Госстрой России. М., 2004.5. СП 52–101–2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. Нормы проектирования/ Госстрой России. М., 2003.