Расчет параметров переходных процессов

Свободная составляющая напряжения на конденсатореuCсв = A e-t/τ, τ = RC.Переходное напряжение на конденсаторе.Рис. 1.12Полагая, что uC(0-) = 0, для постоянной интегрирования получим.Окончательно напряжение на конденсаторе можно записать в виде.Ток в цепи.Зависимости переходного напряжения на конденсаторе от времени при различных значениях разностей ψ - φ показаны на рис. 1.12. Их анализ позволяет сделать следующие выводы.Если в момент включения мгновенное значение установившегося напряжение на конденсаторе равно нулю (ψ – φ – π / 2 = 0), то и свободная составляющая напряжения равна нулю. В цепи сразу устанавливается режим (рис. 1.12 а).Если в момент включения мгновенное значение установившегося напряжение на конденсаторе имеет наибольшее значение (ψ – φ – π / 2 = π / 2), то переходное напряжение достигает максимального значения приблизительно через половину периода и может приблизиться к удвоенной амплитуде установившегося напряжения, но не превысит его (рис. 1.12).1.7 Разряд конденсатора на цепь с резистором и катушкойРис. 1.13Пусть в цепи, изображенной на рис. 1.13, конденсатор был заряжен до напряжения uC(0-) = U0. Исследуем процессы в контуре, образованном резистором, конденсатором и катушкой после замыкания в момент t = 0 ключа. Так как источники в цепи отсутствуют, то установившиеся составляющие решений равны нулю. Решение будет состоять из одной свободной составляющей.1.7.1. Составление характеристического уравнения. определение собственных частот цепиПо второму закону Кирхгофа t ≥ 0 имеем:.Учитывая, что , получаем дифференциальное уравнение второго порядка для свободной составляющей напряжения.Характеристическое уравнение при этом имеет вид:.Характер электромагнитных процессов в контуре зависит от соотношения параметров R, L, С, входящих в выражение для корней характеристического уравнения.В зависимости от знака подкоренного выражения корни могут быть вещественными или комплексно-сопряженными. Они определяют характер свободных составляющих переходных токов и напряжений.1.7.2. Апериодический разряд конденсатора на катушку и резисторРассмотрим процесс разряда конденсатора на резистор R и катушку L. Если параметры контура из резистора, катушки и конденсатора удовлетворяют условию или , то корни характеристического уравнения контура вещественные, различные, т.е. р1 ≠ р2, и отрицательные. В этом случае напряжение на конденсаторе описывается уравнениемuC = uCсв = A1 · ep1t + A2 · ep2t,где А1 и А2 – постоянные интегрирования, определяемые из начальных, условий.Свободный ток равен.Установившиеся составляющие напряжения на конденсаторе и тока равны нулю. Поэтому их переходные значения равны свободным составляющим:uC = uCсв; i = iсв.Определим из начальных условий постоянные интегрирования А1 и А2. При t = 0, uC(0) = U0 и i(0) = 0. Подставив их в выражения для переходных напряжений и токов при t = 0 имеемU0 = A1 + A2; 0 = A1 p1 + A2 p2.ОтсюдаA1 = U0 p2 / (p2 - p1); A2 = -U0 p1 / (p2 - p1);С учетом начальных условий запишем; .Рис. 1.14Произведение корней по теореме Виета: p1 p2 = 1 / (LC), следовательно, ток.Напряжение на катушке.Графики зависимости тока и напряжения от времени, показанные на рис. 1.14 позволяют говорить об апериодическом разряде конденсатора. Апериодическим называется такой разряд, при котором конденсатор все время разряжается, т.е. функция uC(t) - убывающая, а ток i не меняет своего направления, в нашем случае он отрицателен. Сделаем некоторые выводы.Апериодический разряд конденсатора в цепи R, L, С возникает при вещественных, отрицательных и неравных корнях характеристического уравнения.При апериодическом разряде напряжение на конденсаторе уменьшается от начального значения до нуля, а ток сначала возрастает по модулю, затем уменьшается, проходя через максимальное значение.Напряжение на катушке уменьшается от начального значения, проходит через нулевое значение, изменяя знак и, достигнув наибольшего значения, уменьшается до нуля.1.7.3. Предельный апериодический разряд конденсатора на катушку и резисторПри соотношении параметров контура из конденсатора, катушки и резистора,где RКР - критическое сопротивление резистора R, корни характеристического уравнения контура вещественные, равные и отрицательные:p1 = p2 = p = -R / (2L).Переходный процесс получается апериодическим, но граничным с колебательным процессом. Переходный ток и переходное напряжение в этом случае имеют вид:uC = (A1 + A2 t) ept;.При начальных условиях uC(0) = U0; i(0) = 0 находим: А1 = U0; A2 = -p U0. С учетом найденных постоянных интегрирования получаем решения:uC = U0 (1 - pt) ept;;.Зависимости i, uC, uL такие же, как для апериодического разряда.1.7.4. Периодический (колебательный) разряд конденсатора на цепь с резистором и катушкойПри соотношении параметров контура из конденсатора, катушки и резистора , где RКР – критическое сопротивление цепи, корни характеристического уравнения комплексные сопряженные:p1,2 = -α ± jω,где α = R / (2L) – коэффициент затухания свободной составляющей;– угловая частота собственных колебаний контура;Т0 – период собственных колебаний.Поскольку , то можно ввести обозначения, , .Свободная составляющая переходного напряжения при комплексно-сопряженных корнях (см. п.п. 5.2.1)uCсв = A e-αt sin(ω0t + ψ),Для свободной составляющей тока имеемiсв = C A e-αt (-α sin(ω0t + ψ) + ω0 cos(ω0t + ψ)).С учетом начальных условий при t = 0, uC = U0 , i = 0 из последних двух уравнений находим константы интегрирования:U0 = A sin ψ; 0 = C A (-α sin ψ + ω0 cosψ).и далее.Запишем переходные напряжения и ток:uC = UCm e-αt sin(ω0t + ψ);i = -Im e-αt sin(ω0t + π);uL= ULm e-αt sin(ω0t - ψ),где ; .Рис. 1.15Зависимости переходных напряжения и тока uC, i показаны на рис. 1.15. Они представляют собой затухающие синусоиды. Скорость затухания колебаний оценивают декрементом колебаний. Декремент колебания - это постоянная, зависящая от параметров R, L, С и равная отношению амплитуд переходных параметров, отстающих друг от друга на период колебания Т0, например:.Часто пользуются логарифмическим декрементом колебания:.В предельном случае чисто консервативной системы (R = 0) Δ = 1 колебания в параллельно соединенных конденсаторе и катушке носят незатухающий характер. Период этих колебаний дается формулой Томпсона , а частота незатухающих колебаний .1.8. Включение контура из конденсатора, резистора, катушки на постоянное напряжениеРис. 1.16Рассмотрим электромагнитные процессы, возникающие после замыкания ключа в цепи, изображенной на рис. 1.16 в предположении, что конденсатор был предварительно не заряжен, т.е. uC(0-) = 0. Характеристическое уравнение и вид его корней будут такими же, как и в цепи, рассмотренной в п. 1.6.1.8.1. Апериодический процессМежду разрядом конденсатора на резистор с катушкой и включением на постоянное напряжение контура (см. рис. 1.16) существует аналогия. Так же, как при разряде конденсатора, установившаяся составляющая тока равна нулю. Установившееся напряжение на конденсаторе uCу = U. Следовательно, начальное значение свободной составляющей напряжения на конденсатореРис. 1.17uCсв(0+) = uC(0+) - uCу(0-)равно uCсв(0+) = -U. То есть знаки постоянных интегрирования А1 и А2 в отличие от рассмотренного в п. 5.6 случая изменяются на противоположные. В этом случае переходное напряжение на конденсаторе, ток и напряжение на катушке определяются по формулам:;;.Кривые uC(t), uL(t) и i(t) приведены на рис. 5.17.1.8.2. Колебательный процессВключение рассматриваемого контура на постоянное напряжение может сопровождаться колебательным переходным процессом. При этом в отличие от процесса разряда конденсатора (см. п. 5.6) знак начального значения преходящего напряжения, следовательно, и коэффициента А, изменится на противоположный. Переходные напряжения и ток приобретут вид:Рис. 1.18;;.Кривые uC(t) и i(t) показаны на рис. 1.18. Кривая тока отображает затухающие колебания относительно нулевого значения, а напряжения на конденсаторе – относительно установившегося значения. Следует отметить, что за время переходного процесса контура часть энергии источника переходит в тепло, а другая часть запасается в электрическом поле конденсатора в виде:т.е. .См. такжепервый закон коммутации , коммутация в цепи ,переходные процессы , виды коротких замыканий ,второй закон коммутации ,Интеграл ДюамеляВремя релаксацииБифуркационная памятьВремя изодромаЗона нечувствительностиКоэффициент демпфированияБифуркациярасчет переходных процессов в электрических цепях классическим методом ,переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами ,операторный метод расчета переходных процессов ,2. Расчет ударного тока и ударного коэффициента при коротком замыканииК шинам неизменного напряжения Uш подключены два трансформатора ТМ – 63кВА, К первому трансформатору подключена линия, выполненная кабелем АСБ, с параметрами Х0 и R0. Ко второму трансформатору подключена воздушная линия, выполненная алюминиевым проводом А, с параметрами Х0 и R0.Определить: ударный ток и ударный коэффициент при коротком замыкании непосредственно за трансформатором и на расстоянии 1,7, км на кабельной и воздушной линии.К шинам неизменного напряжения 35 кВ подключены два трансформатора ТМ-63000ВА 40/6,6 кВ, UK=4 %, РК=15 кВт. К первому трансформатору подключена линия, выполненная кабелем АСБ-395; . Ко второму трансформатору подключена воздушная линия, выполненная алюминиевым проводом А-95,.Определить: ударный ток и ударный коэффициент при коротком замыкании непосредственно за трансформатором и на расстоянии 1 км на кабельной и воздушной линии.Сопротивления трансформатора в именованных единицах на стороне низшего напряженияПериодическая составляющая тока короткого замыканияНачальное значение апериодической составляющей токаУдарный коэффициентe– математическая константагде Ударный токДля короткого замыкания на кабельной линии на расстоянии 1 кмПри коротком замыкании на воздушной линии 1 кмПолученные данные заносим в таблицу результатовТаблица результатовiyТркуТрiyКЛЭПiyВЛЭПкуКЛЭПкуВЛЭПZTXTRT31,551,19,864,861,221,010,160,0280,16ЗаключениеВ ходе курсовой работы был производен расчет ударного тока при коротком замыкании. Рассмотрены причины возникновения переходных процессов в зависимости от условий конкретной задачи проектирования или анализа режима системы; научились технологии расчетов переходных процессов в электроэнергетической системе; ознакомились с причинами появления и возможных последствий переходных процессов на работоспособность элементов системы, изменение их режимных параметров.Список используемой литературы1.Хрущев, Ю.В. Электромеханические переходные процессы в электроэнергетических системах: учебное пособие [Электронный ресурс] : учебное пособие / Ю.В. Хрущев, К.И. Заподовников, А.Ю. Юшков. — Электрон.дан. — Томск : ТПУ (Томский политехнический университет).2.Жаворонков, М.А. Электротехника и электроника: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений [Электронный ресурс] / М.А. Жаворонков, А.В. Кузин. – 3-е изд. Стер.-М.: Издательский центр «Академия, 2010.3.Куликов, Ю.А. Переходные процессы в электрических системах: учебное пособие для подготовки бакалавров и дипломированных специалистов по направлению "Электроэнергетика" [Электронный ресурс] / Ю.А. Куликов ; Новосибирский государственный технический университет. - Новосибирск : НГТУ ; М. : Мир: АСТ, 2003. - 284 с.