Проектирование и расчет следящей системы

На рисунке 4 приведено изображение корней на комплексной плоскости.Рисунок4. Изображение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости3.2. Критерий устойчивости МихайловаВыполним оценку устойчивости системы частотным критерием Михайлова. Для этой цели запишем характеристический полином УОУ:Выполним формальную подстановку:где – мнимая единица;ω – частота.Получим характеристический вектор:С помощью математического пакета MatLabпостроим годограф Михайлова (рис. 5.):D=tf([0.0018 1 721.97],[1])nyquist(D)Рисунок 5. Годограф МихайловаАнализ годографа Михайлова показал, что при изменении частоты ω от 0 до ∞:годограф Михайлова начинается на положительной части вещественной оси;годограф Михайлова обходит по порядку против часовой стрелки nквадрантов, где n=2 – порядок характеристического полинома;Из перечисленных выше 2 условий следует, что система устойчивая.3.3. Критерий устойчивости НайквистаОчевидно, что разомкнутая система астатическая. В данном случаев соответствии с критерием Найквиста для устойчивости замкнутой системы необходимо, чтобы годограф разомкнутой системы с дополнением (годограф «замыкается» на бесконечности) не охватывал точку (-1,j0).Построим годограф разомкнутой системы:nyquist(Wraz)Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) представляет собой годограф вектора W(jω) при изменении частоты ω от 0 до ∞. График АФЧХ представлен на рисунке 6.Рисунок 6. Годограф разомкнутой системы с дополнениемОчевидно, что годограф разомкнутой системы с дополнением не охватывает точку (-1,j0), значит, в соответствии с критерием Найквиста замкнутая система будет устойчивой.4. Построение частотных характеристик и характеристикипереходного процесса. Определение и анализ показателей качествасистемы.Построим логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы:bode(Wraz)Рисунок 7. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системыПо ЛАЧХ и ЛФЧХ определим:- частоту среза: ωср=525 рад/с;- предельную частоту:ωпр=∞;- запас устойчивости по амплитуде:ΔL=L(ωпр)=∞;- запас устойчивости по фазе: Δφ=180°+φ(ωср)=180°-133.4°=46.6°.Для того чтобы обеспечить устойчивую работу необходим запасустойчивости по амплитуде ∆L ≥ 14 дБ и по фазе φ ≥ 30º. Из полученныххарактеристик следует, что требование по запасам устойчивости выполняется.Построим амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы:bode(Wzam)Рисунок 8. АЧХ замкнутой системыПо графику АЧХ определим колебательность. Считается что системаимеет хороший запас устойчивости при колебательности 1.1 ≤ M ≤1.3:Таким образом, по полученными данным система имеет хороший запасустойчивости и малые колебания.Построим переходную характеристикузамкнутой системы:step(Wzam)Рисунок 9. Переходная характеристика системыОпределим показатели качества:Время нарастания сигнала (длительность фронта): 0.0024c;Максимальная амплитуда: 1.12;Перерегулирование: 22%;Время установки (время регулирования): 0.013с;Установившееся значение сигнала: 1.ЗаключениеВ ходе выполнения курсового проекта была изучена методическаядокументация, учебная литература и спроектирована следящая системавоспроизведения угла поворота вала.Составлены структурная схема устройства. Рассчитаны показателикачества системы. Также система проверена на устойчивость корневымметодом, по критериям Найквиста, Михайлова. Все методы показали, чтосистема устойчива.Таким образом, следует считать, что задачи работы полностьювыполнены и цель курсового проектирования достигнута.Литература1. Алиев И.И. Справочник по электротехнике и электрооборудованию.Полупроводниковые приборы. Диоды, Справочник / А.Б. Гитцевич и др.Справочник по электрическим машинам. Под ред. И.П.КопыловаМощные полупроводниковые приборы: Диоды. Справочник / Б.А.БородинДвигатели:http://www.el-dvigatel.ru/