Железобетонный мост

Необходимо, чтобы =x/h0y; = y = 0,600,224<0,60Условие выполняется.Рисунок 3.5– Схема к расчёту нормального сечения в середине пролёта3.2.5 Расчет балки на выносливость нормального сечения в середине пролетаВ расчетах на выносливость принимаем, что растянутый бетон полностью выключился из работы сечения и все растягивающее усилие воспринимается арматурой. В этом случае наибольшие напряжения в бетоне и арматуре балки определим по формулам:где Mf,max– изгибающий момент для расчетов на выносливость, равный 8853,15 кН/м;В результате расчета на выносливость выясним выполнимость двух условий:где - высота сжатой зоны; Ired - приведенный момент инерции; - отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона (для бетона В27,5 n’=17).Рисунок 3.6 – Схема к расчёту балки на выносливостьДля определения расчётных сопротивлений бетона и арматуры вычислим характеристики цикла повторяющихся напряжений по формуле:ρb = ρs=Mf,min/Mf,maxρb = ρs=3726,52/8853,15= 0,421 значит εb=1,15, εps=0,7 ([1] приложение М).Для изгибаемых элементов произвольного сечения положение нейтральной оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, может быть определено из условия равенства нулю статического момента всего сечения: (3.61) (3.62)Подставляя выражения статических моментов из формул (3.62) в условие (3.61), получаем уравнение второй степени, решив которое, находим высоту сжатой зоны: (3.63)где Приведённый момент инерции: (3.64)1) Выносливость по бетону:Расчетное сопротивления бетона на выносливость определено по формуле: (3.65)где , для равны 1,34 и 1,15 соответственно.Из формулы (3.78) определено:11,90 МПа.15,55МПа<11,90МПаУсловие выносливости по бетону не выполняется, нужно увеличить прочность бетона до В40.15,65 МПа.15,55МПа<15,65МПаУсловие по бетону выполняется.2) Выносливость по арматуре:, (3.66)где , - величины постоянные, определяемые в соответствии [3 п.3.39], равные 0,70 и 0,75; - расчетное сопротивление арматуры класса А400, равное 330 МПа.101,01 МПа<155,93 МПаУсловие выполняется, 3.2.6 Расчёт нормального сечения на трещиностойкостьПроверка нормального сечения на раскрытие трещин: (3.69)где максимальные напряжения, возникающие в арматуре при расчёте на трещиностойкость.(3.70) - коэффициент раскрытия трещин для стержневой арматуры периодического профиля: где - радиус армирования; – площадь зоны взаимодействия для нормального сечения (зона взаимодействия ограничивается горизонтальной линией, проводимой на расстоянии радиуса взаимодействия, равного 6d, от ближайшего к ней ряда стержней). 0,75; 30; 0,032 м.0,0029< 0,02 - условие выполняетсяНа образование продольных трещин:Проверку производим по формуле:(3.71) (для бетона класса В40)15,66 < 19,6 - условие выполняется.3.2.7 Определение прогиба балки в середине пролета от нормативной временной вертикальной нагрузкиДолжно выполняться условие:; (3.72)где - предельная величина прогиба в середине пролета; (3.73)где - модуль упругости бетона, по п 7.32 [1] = 0,85 – коэффициент, исключающий тяжелые транспортерыммУсловие выполняется.3.2.8 Построение эпюры материалов с отметкой отгибов рабочей арматурыДля определения мест отгибов рабочей арматуры необходимо построить огибающую эпюру максимальных моментов в балке.Начало отгибов продольных растянутых стержней арматуры расположено за сечением, в котором стержни учитываются с полным расчетным сопротивлением. Длина заводки за сечение для арматуры стали класса А400 и класса бетона В40 определена по формуле:, (3.74)Из формулы (3.84) рассчитано:30 ∙ 0,032 = 0,96 м.При построении эпюры материалов использованы конструктивные требования СП 35.13330.2011.3.2.9 Расчёт на прочность наклонных сечений главной балки.Для железобетонных элементов должно быть соблюдено условие, обеспечивающее прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами: (3.75)где: - поперечная сила на расстоянии не ближе от оси опоры; - рабочая высота сечения; (3.76)где: - при хомутах, нормальных к продольной оси; - отношение модулей упругости арматуры и бетона; - площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости; - расстояние между хомутами по нормали к ним.Расчет наклонного сечения на действие поперечной силы произведем из условия: (3.77)где: - сумма проекций усилий всей пересекаемой наклонной к оси элемента арматуры на длине проекции с, не превышающей ; - угол между отогнутой арматурой и наклонным сечением (90°); - сумма проекций усилий всей пересекаемой нормальной к оси элемента арматуры на длине проекции с, не превышающей ; - поперечное усилие, передаваемое на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения: (3.78)Рисунок 2.9 - Схема для расчета наклонного сеченияУсловие выполняется.Расчет наклонного сечения на действие поперечной силы производится из условия:,(3.69)где – суммы проекций усилий всей пересекаемой арматуры Rsw=0,8·330=264 МПа;Аs=0,001257м2Qwr– поперечная сила, воспринимаемая продольной арматурой:где Asr – площадь горизонтальной арматуры, пересекаемой наклонным сечением. – коэффициент;β=45˚– угол между продольной арматурой и сечением.Так как k<0, принимаем k =0; 0.Qb – поперечное усилие, передаваемое на бетон сжатой зоны над концом наклонного сеч ения, определяемое по формуле:,Условие выполняется.Прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами:,(3.70)где Q - поперечная сила на расстоянии не ближе h0 от оси опоры; = 1 + ηn1Asw/(bSw), при расположении хомутов нормально к продольной оси ≤1,3;η =5 – при хомутах, нормальных к оси элемента; – отношение модулей упругости арматуры и бетонаAsw=0,078·10-3м2– площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости;Sw – расстояние между хомутами по нормали к ним, Sw=0,15м;b=0,26 - толщина стенки главной балки = 1 – 0,01Rb – коэффициент. Здесь Rb принимаем в МПа,– рабочая высота сечения, =1,2 м.==1,05=1-0,01·20=0,8;=3628,8 кНQ=2385,22 кН;2385,22<3628,8 (кН)Условие выполняется.Расчет наклонного сечения на действие поперечной силы производится из условия: (3.85)(3.86)где – суммы проекций усилий всей пересекаемой арматуры на длине проекции c=h0 ; Rsw=0,8·250=200МПа; Qb – поперечное усилие, передаваемое на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения, определяемое по формуле:, m=2.Qwr– поперечная сила, воспринимаемая продольной арматурой: где Asr – площадь горизонтальной арматуры, пересекаемой наклонным сечением. – коэффициент; β – угол между продольной арматурой и сечением.Так как k<0, принимаем k =0; 0.Условие выполняется.Прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами:, (2.51)где Q - поперечная сила на расстоянии не ближе h0 от оси опоры; = 1 + ηn1Asw/(bSw), при расположении хомутов нормально к продольной оси ≤1,3; η =5 – при хомутах, нормальных к оси элемента; n1 – отношение модулей упругости арматуры и бетона (п. 3.48 [2]), Asw – площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости; Sw – расстояние между хомутами по нормали к ним, Sw=0,15м; - толщина стенки (ребра) главной балки b=0,56; = 1 – 0,01Rb – коэффициент. Здесь Rb принимаем в МПа, – рабочая высота сечения, =1,31 м.Asw=18*0,0082*3,14/4=0,0009 м2;==1,386 должен быть не более 1,3, принимаем =1-0,01·20=0,8;=15258,88 кНQ = 2385,22 кН.2385,22<15258,88Условие выполняется.Рисунок 3.9 – Отгибы рабочей арматурыРисунок 3.10 – Эпюра материалов и отгибы рабочей арматуры4. Расчет устоя.В курсовом проекте принят к расчету обсыпной бетонный устой массивного типа, запроектированный по первому варианту моста. Это узкий устой с тротуарами, вынесенными на консоли, поэтому по всей высоте он имеет ширину 3100 мм. Его схема с размерами показана на рисунке 4.1.Рисунок 4.1 - Устой4.1Определение нагрузок4.1.1Нагрузка от собственного веса устоя:(4.1)где - объем соответствующего сегмента (см. рис. 9), - удельный вес бетона. - удельный вес железобетона.Положение центра тяжести относительно оси О определяется по формуле:(4.2)(4.3)где xi , yi – координатs центра тяжести отдельного сегмента, - площадь текущего элемента сечения, , - координата центра тяжести сечения относительно оси х.Таким образом:4.1.2Нагрузка от веса пролетного строения:На устой опирается ПС длиной 23,6 м с нормативной нагрузкой от пролетного строения кН/м c тротуарами и перилами 5,96кН/м. Тогда нагрузка от веса ПС определится как:4.1.3Нагрузка от веса мостового полотна:Эта нагрузка определяется по формуле:,(4.4) где - распределенная нагрузка от веса балластной призмы; l-длина ПС. Таким образом:4.1.4Временные нагрузкиЭквивалентная нагрузка о подвижного состава на ПС определена по п.5 [1] при положении линии влияния и длине загружения (П.5, п.6, [1]): . Тогда на устой действует:Длина загружения призмы обрушения:где h – расстояние от подошвы шпал до ОФ.Следовательно, эквивалентная нагрузка на призме обрушения при и (П.5, п.6, [1]): 4.1.5Горизонтальное давление от подвижного состава на призме обрушения: (4.5)плечи сил: (4.6)где - давление распределенной на длине шпал (2,7 м) временной нагрузки;h1=b - 2.7=0.4 м – высота, в пределах которой эпюра с постоянной ординатой и имеет переменную толщину; - коэффициент нормативного бокового давления грунта насыпи, при ;b=3,1 м – ширина устоя;Коэффициенты в зависимости от высот h, h1 определены по табл.1 [П.8, 1]:Подставляя указанные значения в (2.31) получаем:4.1.6Ветровая нагрузка: (4.7)где hстр– строительная высота в пролете.q0 – скоростной напор ветра (в курсовом проекте можно принять q0 = 0,6 кПа,);kh = 1,2 – коэффициент учитывающий изменение ветрового давления по высоте;cw= 1,9 – аэродинамический коэффициент лобового сопротивления пролетного строения. 4.1.7Нагрузка от торможения подвижного состава:(4.7)4.1.8Давление грунта на заднюю стенку устоя:Напряжения в грунте на расчетном уровне:, (4.8)где - удельный вес грунта насыпи;z=8,296 м - глубина расчетного уровня.Сила давления равна площади эпюры давления и приложена на 1/3 z от обреза фундамента: (4.9) (4.10)4.2. Варианты загружения.В курсовом проекте рассматривается один вариант действия указанных выше нагрузок. Вариант соответствует загружению «в пролет». Расчет производится на опрокидывание относительно точек z, а также на прочность, трещиностойкость и устойчивость формы с подсчетом нагрузок относительно центра тяжести сечения тела устоя по ОФ.Нагрузки вводятся в расчет с соответствующими коэффициентами сочетания нагрузок и с коэффициентами надежности, определенными согласно пп.2.10, 2.23, 1.40, 2.2 [1]. Нагрузки по вариантам загружения приведены в табл. 2.1.Таблица 4.1. Нагрузки и их сочетанияНагрузкаЗначение, кНКоэффициент надежномстиηz, прочностьN, прочтностьМ, прочтностьz, устойчивостьN, устойчивостьМ, устойчивостьP45701,1(0,9)10502705,22411321469,86P,бл1811,1(0,9)11,46199,1290,6866,7162,91091,43P,тр26,41,3(0,9)11,4629,0442,39846,723,76159,192F128,81,20,73,9495,316488,25-199,584F22811,20,70,67158,14684,98-1175,4792F0164,451,4(0,7)11,55-356,85652,76-317,7174N,б241,691,3(0,9)13,31314,201039,991,91217,52415,47N,пс488,051,1(0,9)13,31536,861777,011,91439,25838,97N, v2011,771,25(1)0,83,312514,718323,691,912011,773842,48F, w12,911,40,51,8316,545,14-46,45T242,261,160,71,83359,995,14-1011,128620,9111746,91126968,225067,054.3. Расчет на прочность.Эксцентриситеты загружения вычислены по формуле:, (4.11) где -сумма моментов всех сил относительно расчетной точки;-сумма всех вертикальных нагрузок.Для загружения «в пролет»:h=7.69м, b=3.1мРасчет на прочность производится из условия:,где - высота сжатой зоны бетона; (4.12) (4.13)18111000кН- коэффициент, учитывающий влияние прогиба.Таким образом: В пролет:4.4. Расчет на устойчивость формы.Устой в данном случае работает как внецентренно сжатый бетонный элемент, рассчитываемый по формуле:, (4.14) - коэффициент понижения расчетного сопротивления, принимаемый по формуле: (4.15)где -коэффициент продольного изгиба, учитывающий воздействие временной нагрузки;- то же, от постоянных нагрузок.Nl=4113+163+24+218+440+2012=6970кН, Nm=24+236+230+6+153=649 кН – расчетные продольные усилия от постоянной и временной нагрузки;N=Nl+Nm=7619 кН – полное продольное расчетное усилие. Коэффициенты определены по табл. 37 [1] в зависимости от отношений lo/b и lo/i. Свободная длина устоя принята равной lo=8,3 м, b=3,1 м. Радиус инерции сечения определен по формуле:4.5 Расчет на трещиностойкость.Образование продольных трещин, совпадающих с направлением действия главных сжимающих напряжений недопустимо. Поэтому нормальные сжимающие напряжения должны удовлетворять условию: (4.16)В пролет:4.6 Расчет на опрокидываниеУстойчивость конструкций против опрокидывания рассчитывается по формуле: (4.17)где Mu – момент опрокидывающих сил относительно оси возможного поворота конструкции (z-в пролет); Mz – то же, удерживающих сил;m=0,9 – коэффициент условий работы по п.1.40 [1] для проверки сечений бетонных фундаментов на скальных основаниях;-коэффициент надежности по назначению в стадии постоянной эксплуатации.В пролет:4.7 Расчет на сдвигУстойчивость конструкций против сдвига рассчитывается по формуле: (4.18)где Qr –сдвигающая сила; Qz –удерживающих сил;m=0,9 – коэффициент условий работы по п.1.40 [1] для проверки сечений бетонных фундаментов на скальных основаниях;-коэффициент надежности по назначению в стадии постоянной эксплуатации.В пролет:Список литературыСНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы/Минстрой России. – М.:ГП ЦПП, 1996 – 214 с.Г.М. Власов, В.П. Устинов. Расчет железобетонных мостов. – М.: Транспорт, 1992. - 256 с.Г.М. Власов. Проектирование опор мостов: Учеб. пособие.- Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2003. – 332 с.Оформление курсовых и дипломных проектов мостов: Методические указания. Изд. второе, перераб. и доп/Сост. В.М. Круглов, А.Н. Донец. – Новосибирск, СГУПС, 2002. - 76 с.Методические указания к курсовому проекту железобетонного моста/Сост. А.Н. Донец, Б.А. Рябышев. – Новосибирск, СГУПС, 2005.