Математическое моделирование случайных процессов.

Время исполнения последовательности таких ОБ всегда одинаково, поэтому хронологический порядок прохождения последовательности не имеет никакого значения, а сами ОБ располагаются в произвольном порядке.Примерами с ненулевым временем являются ОБ SEIZE, ADVANCEA, TERMINATE, TRANSFER, GENERATE. Так, ОБ SEIZE не удовлетворяет свойству 1, ОБ ADVANCEA и ОБ TERMINATE не удовлетворяют свойству 2, ОБ TRANSFER не удовлетворяет свойству 3, а ОБ GENERATE не допускает входа в него.Использование фиктивных устройств. Иногда у исследователя возникает желание получить статистику по использованию конкретного устройства при исполнении конкретной операции, такую информацию нельзя получить непосредственно из итогового отчета. Поэтому приходится вводить новое фиктивное устройство, собирающее часть информации, интересующей исследователя. Тонкость заключается в том, что ОБ SEIZE фиктивного устройства не препятствует входу транзакта, что достигается отсутствием в последовательности истинного и фиктивного устройства в рассматриваемый момент времени какого-либо другого Хакт, кроме изучаемого. Отсюда следует, что фиктивное устройство всегда находится в состоянии готовности, а его ОБ SEIZE всегда является следующим ОБ. Фиктивное устройство никогда не служит целям увеличения ресурсов, а лишь выступает как редко используемый инструмент сбора информации.Использование разных точек отсчета движения транзактов. Иногда интересно рассматривать фактическое состояние модели в какой-то момент после начала работы, так как разные транзактымогут находиться в разном состоянии. Чтобы эти рассуждения не оказались голословными, рассмотрим вначале пример 3.1, а затем приведем модификацию примера для разных начальных условий.Естественно, что невозможно рассмотреть все нюансы построения моделей, но и приведенные соображения иллюстрируют возможности ЯИМ GPSS/H.Рассмотрим несколько примеров одноканального обслуживания с использованием различных ОБ.3.2.1. Схема одноканального обслуживания без ухода Хакт из моделиРассмотрим вначале не совсем типичную схему одноканального обслуживания (пример 3.1) без ухода Хакт из модели. В этой схеме роль регулятора, возвращающего Хакт к началу МФ, играет ОБ TRANSFER, используемый в безусловном виде. Для рассмотрения различных начальных условий представлен модифицированный фрагмент этого примера (пример 3.1а).Пример 3.1. Модель работы нотариальной конторы1. Постановка задачи.Работу нотариальной конторы можно разделить на два этапа: 1) подготовка документов клерками, что занимает 30±5 мин; 2) клерк несет подготовленный им документ для регистрации, постановки необходимых печатей и подписи у менеджера, что занимает 8±2 мин, — после чего клиент уходит, а клерк начинает работу с очередным клиентом.Посещение менеджера моделируется дисциплиной обслуживания FCFS. Клерк действует независимо и не влияет на деятельность другого клерка.На рис. 3.3 показаны схемы движения начальных запросов клиентов и выход подготовленных документов, а также передвижение клерков от своего рабочего стола в кабинет менеджера и обратно к своему рабочему месту. В данном примере транзактами являются клерки, а устройством — менеджер. ВД примем равной одной минуте и предположим, что в начале моделирования каждый менеджер начинает подготовку нового документа. Промоделируем работу конторы за пятидневную рабочую неделю с продолжительностью рабочего дня 8 ч, т. е. за 40 ч работы. В рассмотрение не принимаются обеденные перерывы, перерывы другого рода, сдвиг начальных условий и т. п. В результате моделирования следует ответить на вопрос, сколько документов будет подготовлено и какова эффективность работы клерков и менеджера? Будем полагать, что клиенты приходят в заданном выше темпе и их отсутствие не учитывается в модели.Рисунок 3.3 - Схема движения клерков и документов2. Допущения, принятые в модели.1. В конторе имеется только один менеджер, реализуемый в программе устройством, распоряжающийся необходимыми печатями.2. В конторе работает фиксированное число клерков, представляющих собой транзакты, не выходящие из системы и не проходящие через ОБ TERMINATE.При этих допущениях поток документов является результатом деятельности клерков. Естественно, что клерки-транзакты находятся в СТС при ожидании приема у менеджера и переходят в СБС, когда они обслуживаются менеджером. (В примере 3.1а рассмотрена ситуация неодновременности начала работы каждого клерка, в случае многоканального обслуживания клерков можно представить памятями.) Количество клерков задается операндом D ОБ GENERATE и транзакты возвращаются к начальной позиции подготовки нового документа с помощью ОБ TRANSFER. Для того чтобы промоделировать процесс функционирования за 40 ч, обнуляется операнд А основного ОБ TERMINATE, затем вводится дополнительная пара ОБ — временной таймер, Хакт которого является элементом управления по длительности моделирования, а не непосредственным участником процесса ИМ.3. Таблица определений (табл. 2).Временнаядискрета: 1 минТаблица 2Объект GPSS/HОбъектвсистемеТранзактыФрагмент 1Фрагмент 2KлеркиХакт управленияУстройство MANAGERМенеджер4. Модельный файл.Модельный файл разбит на модули и внутри модуля исполнения — на фрагменты, знак * позволяет симулятору не читать строки, являющиеся комментарием.5. Итоговый отчет.Отчет имеет стандартную форму.6. Выводы и обсуждение.1. Логика модели основана на использовании одноканального обслуживания с применением одного и того же набора транзактов, проходящих через сервер неоднократно. Такая схема не является очень распространенной, чаще транзакты зарождаются непрерывно и используют какой-то именованный сервер однократно.2. Для четкой привязки возвращающихся к началу модели Хакт у ОБ ADVANCE предусмотрен ярлык.3. Постоянство числа Хакт, обращающихся в модели, обеспечивается введением операнда D. При необходимости нахождения рационального числа Хакт следует провести ИМ с разными значениями операнда D, ниже рассмотрим возможности автоматизации подобной операции.4. В МФ применены два фрагмента, второй из которых — временной таймер — управляет процессом окончания процесса ИМ по времени.5. Структура МФ содержит некоторые излишества в виде названий отдельных фрагментов, так как можно обойтись и без них, но их наличие упрощает чтение МФ, в том числе и другими пользователями, не имеющими прямого отношения к МФ. Поэтому такие не обязательные элементы зависят от квалификации и приверженности создателей МФ.6. В итоговом отчете значения абсолютного и относительного времен совпадают по причине неизменности начальных данных, абсолютное время возрастает по сравнению с относительным, когда меняются входные данные и используется ОУ CLEAR.Пример 3.1а. Модифицированная модель нотариальной конторыРассмотрим фрагментарно учет неодинаковости старта каждого клерка в отдельности для примера 3.1.1. Постановка задачи.При сохранении данных примера 3.1 введем измененные стартовые условия для каждого из 4-х клерков:— клерк 1 начинает работу над документом;— клерк 2 освободится у менеджера через 3 мин;— клерк 3 закончит подготовку документа через 10 мин;— клерк 4 ожидает приема у менеджера.4. Модельный файл.Чтобы учесть измененные условия, необходимо ввести 4 отдельных ОБ GENERATE, имеющих свои ярлыки CLERK1, CLERK2 и т. д. Ниже приводится МФ, построенный для рассматриваемой ситуации.3.2.2. Сбор дополнительной информации (использование очередей)В результате процесса ИМ накапливается информация об использовании устройств, но часто возникает необходимость получить не средние данные по окончании процесса ИМ, а собрать информацию об использовании какой-то части ОБ МФ. Если рассматривать интересующие исследователя точки А и В МФ, то встают вопросы типа:— сколько Хакт пройдет между точками А и В;— каково среднее число транзактов;— каково среднее время прохождения Хакт;— какое количество Хакт имеют нулевое время прохождения?На эти вопросы позволяет ответить использование необязательных парных ОБ QUEUE/DEPART, а описание разделов итогового отчета дано в п. 2 прил. 6. Для сбора информации о всей траектории движения транзактов ОБ QUEUE ставится сразу после ОБ GENERATE, а выходной ОБ DEPART — непосредственно перед ОБ TERMINATE. В принципе, в МФ может быть представлено несколько очередей, вложенных друг в друга, но при этом должно соблюдаться обязательное условие выхода из внутренней (вложенной) очереди раньше, чем будет осуществлен выход из главной очереди. Использование этих парных ОБ (в случае их правильного применения) никак не влияет на логику и результаты моделирования.Пример 3.2. Модель обслуживания в инструментальной кладовой1. Постановка задачи.В цеху существует инструментальная кладовая, в которой работает один кладовщик, сами инструменты уникальны и дороги, для того чтобы они были у каждого механика по ремонту оборудования. Механики разделяются на специалистов по электронике и механике. Время их прихода в кладовую и обслуживания представлено в табл. 3.Таблица 3Тип механиковВремя прихода, сВремя обслуживания,1420±360300±92360±240100±3Рисунок 3.4 - Эпюра разных дисциплин обслуживания: а — общая очередь; б — очередь с приоритетом: — приоритетКладовщик работает по ДО FCFS, можно предположить, что ДО SPT может оказаться более предпочтительной по среднему количеству механиков, ожидающих обслуживания. Это позволит сократить расходы за счет увеличения эффективности работы механиков и сокращения времени простоя оборудования. Эпюра двух разных дисциплин обслуживания представлена на рис. 3.4.Для сравнения двух дисциплин обслуживания необходимо ввести значение приоритета, задаваемое операндом Е ОБ GENERATE. При этом МФ будут идентичными, за тем исключением, что в случае ДО FCFS операнд Е отсутствует, а в случае ДО SPT операнд Е появляется. Процесс ИМ проводится за 8 ч и оканчивается точно в это время, даже если есть запросы на обслуживание.2. Допущения, сделанные в модели.Будем полагать, что в начальный момент кладовщик свободен и ни один механик не обращался с запросом. Для создания двух потоков заявок используются два разных ОБ GENERATE. При ДО FCFS приоритет механиков обоих типов одинаков, при ДО SPT приоритет механиков второго типа (чаще приходят, быстрее обслуживаются) выше и равен 10, а у механиков первого типа равен 5. В МФ используются очереди для определения среднего числа механиков, ожидающих обслуживания.3. Таблица определений (табл. 5).Временная дискрета: 1 сТаблица 5Объект GPSS/HОбъектвсистемеТранзактыФрагмент 1Фрагмент 2Фрагмент 3Механики 1-го типа Механики 2-го типа Хакт управленияУстройства CLERKKладовщикОчереди TOOLWAITИнформация по обоим типам механиков5. Итоговый отчет.Отчет имеет стандартный вид. Конкретные цифры, относящиеся к рассматриваемому примеру для различных дисциплин обслуживания, сведены в табл. 6.Таблица 6ДОSPTFCFЗагрузка устройства0.9030.89Число входов142141Максимум в очереди68Среднее очереди1.511.70Нулевые входы2624Время ожидания296.093375.866. Выводы и обсуждение.1. Для сравнения двух ДОв примере использованы различные значения приоритета, для чего потребовалось два отдельных прогона.2. Применение ДО SPT уменьшает время ожидания обслуживания на 12 %.3.3. Многоканальное обслуживаниеДовольно часто в моделируемой системе может одновременно работать несколько идентичных серверов (несколько однотипных причалов в порту, несколько однотипных станков и т. п.). Несколько сложнее решается вопрос при рассмотрение в качестве серверов людей. Так, условие идентичности операторов должно специально оговариваться условиями задачи, поскольку операторы могут различаться по квалификации, темпераменту, психологическому состоянию и т. д.Если в системе действуют несколько операторов и их отличие подчеркнуто условиями задачи, то они должны моделироваться отдельными устройствами, а не памятями, как в случае идентичных серверов. В GPSS/H группа идентичных серверов моделируется памятями (Storage).Это название представляется не совсем удачным, так как оно ассоциируется с физическим пространством для размещения чего-либо (гараж, сигаретная пачка и т. п.), но будем нормы ЯИМ принимать как данность. Итак, группа серверов с неразличимыми отличиями моделируется объектом GPSS/H, называемым память.Операции с памятью реализуются парными ОБ ENTER / LEAVE.ОБ ENTER обладает способностью запрещать вход Хакт. Если все единицы памяти заняты, Хакт остается в предыдущем ОБ и ждет освобождения необходимых единиц памяти. Следует отметить полную аналогию в работе парных ОБ SEIZE/RELEASE и ENTER/ LEAVE. Имя у ОБ ENTER/LEAVE идентифицирует название памяти, которое задается в модуле описания МФ. В отличие от устройств, Хакт может сразу занять несколько единиц памяти. В операнде А ОУ STORAGE задается емкость памяти. Например, памяти представляют собой причалы разной длины, а транзакты — грузовые суда также разной длины. Если свободен короткий причал, а судно длинное, то оно не сможет использовать этот причал, а будет ожидать освобождения более длинного причала. Специфика использования памятей такова, что можно создаватьединую очередь при ожидании обслуживания группой идентичных серверов (транзакт движется из очереди к первому освободившемуся серверу) либо создавать отдельные очереди к каждому серверу из группы идентичных серверов. Эпюры возможного обслуживания для названных случаев приведены на рис. 3.5, а, б.Обслуживание с одной очередью предусматривает по умолчанию использование ДО FCFS при условии одинакового приоритета. При обслуживании с разными очередями транзакт может не только выбрать сервер, но и переходить к другому серверу, если время обслуживания первым сервером окажется неоправданно большим. В GPSS/H моделирование с разными очередями реализуется устройствами. Так, в варианте рис. 3.4, б каждая очередь обслуживается своим устройством, имеющим отличное от других имя, что позволяет четко реализовать привязку Хакт к устройству.Рисунок 3.5 - Эпюра многоканального обслуживания: а — с одной очередью; б — с разными очередямиТакое, ориентированное на устройства, моделирование проводится даже для идентичных серверов при наличии разных очередей! Напомним, что ОБ ENTER имеет два операнда, первый из них — А — идентифицирует имя памяти, а второй — В — оговаривает число единиц емкости, занимаемых у этой памяти. При этом текущее содержание занимаемой памяти увеличивается на число единиц, оговоренных операндом В, а остающаяся емкость уменьшается на то же число единиц. При исполнении ОБ LEAVE происходят обратные процессы, т. е. остающаяся емкость увеличивается на число освобожденных единиц, а текущее содержание уменьшается.Необходимо отметить следующую особенность GPSS/H. Если для обслуживания какого-либо транзакта необходимо, например, 5 единиц емкости, а имеется только 2, то они не резервируются до тех пор, пока не освободятся еще 3. В ЯИМ действует правило: все или ничего! Это правило служит своеобразным приоритетом при обслуживании приходящихтранзактов. Например: для Хакт, пришедшего позже, требуется 2 единицы емкости памяти; при наличии 2-х единиц такой Хакт обслуживается сразу, а первый будет по-прежнему блокирован. В отдельных случаях такой порядок может повлиять на логику работы реальной системы, поэтому существует способ накопления единиц емкости путем последовательного размещения ОБ ENTER со значением операнда В, взятого по умолчанию (емкость по умолчанию равна 1).Для того чтобы определить состояние памяти, в ЯИМ предусмотрены ОБ SAVAIL (память доступна) и SUNAVAIL (память не доступна); если эти ОБ отсутствуют в МФ, то память считается доступной всегда (в пособии использование этих ОБ не рассматривается).Использование памятей позволяет определить ограничения по количеству ресурсов, необходимых для нормального функционирования исследуемой системы. Так, минимальное число серверов позволяет определить уровень удовлетворения запросов пользователя системы, а максимальное — определить ограничения на используемые ресурсы. В GPSS/H память является практически неограниченным ресурсом и ее емкость может достигать 2 млн. После окончания процесса ИМ получается среднее значение потребной емкости и максимальное содержание; следующее целое число после среднего значения может представлять собой минимальное число потребных серверов. Максимальное число единиц емкости характеризует ограничение по числу серверов. Таким образом, полученный интервал значений емкости может служить основанием для выбора рационального числа памятей.3.3.1. Многоканальное обслуживание групп идентичных серверовПример 3.3. Модель обслуживание судов в порту1. Постановка задачи.В порт для погрузо-разгрузочных работ заходят грузовые суда типов А и В. В порту есть три причала только для судов типа А и два причала только для судов типа В. Для ввода и вывода судов в гавань порта используются три буксира, которые после швартовки конкретного судна в процессе погрузки-разгрузки больше не используются. Судам типа А для провода в порт требуется 3 буксира и для вывода из порта 2 буксира, судам типа В — 2 и 1 буксир соответственно. Рисунок 3.6 - Примерная схема расположения объектовПри подходе судна к внешнему рейду порта происходят следующие события:— судно запрашивает необходимый ему причал;— после подтверждения наличия причала следует запрос о потребном числе буксиров;— после подхода буксиров начинается этап входа в порт и швартовки к причалу;— после швартовки следует освобождение буксиров;— начинаются погрузо-разгрузочные работы;— следует запрос на буксиры, потребные для выхода из гавани;— происходит процесс отшвартовки;— после вывода на внешний рейд буксиры освобождаются. Суда получают буксиры по принципу: все или ничего. Схема расположения показана на рис. 3.6 Данные о временах действий судов обоего типа сведены в табл. 7.Таблица 7Тип суднаВремя прихода, чВремя разгрузки / погрузки, чВремя швартовки/ отшвартовки, минА3.2±1.58.4±1.530/1Б1.5±0.752.1±0.630/12. Допущения, сделанные в модели.Причалы разных типов представляют собой группы идентичных серверов, а следовательно, моделируются как памяти. В модуле описания должно появиться описание этих памятей. Очередь, описывающая весь процесс моделирования, начинается сразу после первого ОБ (ОБ GENERATE) и кончается перед последним ОБ (ОБ TERMINATE). Первый ОБ QUEUE не препятствует входу Хакт, поэтому отпадает необходимость ставить фиктивный ОБ ADVANCE.3. Таблица определений (табл. 8).Временнаядискрета: 1 чТаблица 8Объект GPSS/HОбъектвсистемеТранзактыФрагмент 1Судно типа АФрагмент 2Судно типа ВОчередиABERTHОбщая очередь судов типа АAINPORTОчередь на ввод в гавань судов типа АBBERTHОбщая очередь судов типа ВBINPORTОчередь на ввод в гавань судов типа ВПамятиABERTHПричалы для судов типа АBBERTHПричалы для судов типа ВTUGBOATSБуксиры для обоих типов судов4. Модельный файл.5. Итоговый отчет.Отчет имеет стандартную форму. Основные результаты ИМ сведены в табл. 9.Таблица 96. Выводы и обсуждение.1. Суда типа А не конкурируют с судами типа В за использование причалов, поскольку это оговорено в постановке задачи, но использование буксиров является предметом конкурентного запроса ввиду их идентичности для обоих типов судов. В связи с этим существует корреляция между двумя фрагментами модуля исполнения МФ.2. Описание памятей дается до начала исполнения МФ, что диктуется логикой симуляции сверху вниз.3. Среднее число судов типа А на 70% превышает число судов типа В.4. Среднее время нахождения судов типа А в гавани порта равно 10.732 часа. Если бы эти суда не пребывали в состоянии ожидания потребного числа буксиров, то ожидаемое время могло бы равняться 9.15 (0.5 — ввод в гавань, 0.25 вывод из гавани, 8.4 — среднее время погрузо-разгрузочных работ). Следовательно, если бы число буксиров не было бы ограничено тремя, то можно было бы экономить 1.5 на пребывания судна в порту. Отсюда следует, что результаты моделирования могут служить основой для экономического расчета эффективности работы порта.ЗаключениеТаким образом, в работе изучены основы одного из глубоко проработанных направлений математического моделирования случайных процессов - теории массового обслуживания. В конце 1970-х в коммерческое использование был запущен язык имитационного моделирования GPSS/H. Благодаря быстродействию, надежности, наличию многоцелевого, мощного симулятора он получил широкое распространение в мире. Эффективность и гибкость GPSS/H позволяют одинаково просто, но с высоким качеством создавать модели для систем различной сложности, в том числе для систем массового обслуживания.В третьей главе работы были рассмотрены особенности к построению и реализации моделей систем массового обслуживания с использованием возможностей GPSS/H. В качестве примеров реализации на GPSS/H моделирования одноканальных и многоканальных систем массового обслуживания были рассмотрены:- Одноканальная модель работы нотариальной конторы;- Одноканальная модифицированная модель нотариальной конторы;- Одноканальная модель обслуживания в инструментальной кладовой;- Многоканальная модель обслуживание судов в порту.По результатам моделирования для каждого примера сформулированы выводы и их обсуждение.За рамками исследования остались вопросы:- перекрытия памятей и введение Хакт только при необходимости;- получения ряда реплик в одном пакетном режиме- изменения приоритета транзакта в процессе ИМ;- использования уровней приоритета для управления получением данных;- автоматизации процесса имитационного моделирования и сокращение итогового отчета;- работы с отладчиком GPSS/H;- статистических возможностей языка имитационного моделирования GPSS/H (генерация случайных переменных с заданной функцией распределения, планирование процесса ИМ, особенности процессов ИМ, выбор наилучшей альтернативы в парето-оптимальном множестве);- добавление анимации к моделированию с использованием ProofAnimation.В то же время работа имеет выраженную практическую полезностьв вопросах погружения в базовую специфику использования языка имитационного моделирования GPSS/H для построения и анализа моделей массового обслуживания, которые находят широкое применение в:— проектировании и эксплуатации систем, состоящих из большого числа аналогичных или похожих, но отличающихся производительностью компонентов (количество персонала, число линий связи, количество таможенных пунктов и т. п.);— отыскании оптимального количества оборудования (число лифтов в офисном здании, число грузовых терминалов и т. п.);— определении производительности той или иной системы (производительность ЭВМ, пропускная способность канала связи и т. п.).Очевидно, что можно назвать дополнительные возможности СМО и заключить, что во многих исследуемых системах сочетаются все указанные выше модели. Более того, теория СМО быстро развивается и появляются все новые модели.Библиографический списокGetting started with GPSS/H. Руководствопоприменениюсистемы GPSS/H. Wolverine Software Corporation, 1998.Бутырский Е.Ю. Методы моделирования и оценивания случайных величин и процессов. – СПб.: «Стратегия будущего», 2020. – 642сВаржапетян А. Г. Имитационное моделирование на GPSS/H / А.Г. Варжапетян; ГУАП. — СПб., 2007. — 384 с.Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. –М., 1996. – 434 с.Жилин И. В. Программирование элементов случайных процессов при имитационном моделировании //Инфокоммуникационные и интеллектуальные технологии на транспорте. – 2018. – С. 39-43.Коробейников В. П. Принципы математического моделирования. Владивосток: Дальнаука, 1996. – 179 с.Леонов Г. Н. Введение в математическое моделирование. Барнаул, 1998. – 235 с.Прохоров С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов. – Самара: СГАУ, 2011. – 209 с.Лист замечаний руководителя