Расчёт желобетонных конструкций

Принимаем а=2,1 м, тогда окончательно А=2,12=4,41 м2.Напряжения в основании фундамента от расчетной нагрузки без учета веса фундамента и грунта на его уступах:р=N/А=2589000/4,41=363000 Н/м2=0,363 МПа.Назначение высоты фундамента и размеров ступенейНазначение высоты фундамента производится в соответствии со следующими требованиями:Длина анкеровки продольной арматуры колонны (сталь класса А400, Rsс=355 МПа) в стакане фундамента в соответствии с [3, формула (8.3)] должна быть не менее (см. рис. 15):lап=α·l0,an·As,cal/As,ef=0,75·1262·631/804=740 мм,гдеl0,an–базовая длина анкеровки, определяемая по формуле:l0,an =Rs·As/(Rbond·us)=355·804/(2,25·3,14·32)=1262мм,здесьAs и us–соответственно площадь поперечного сцепления анкеруемого стержня и его периметр, определяемые по номинальному диаметру стержня;Rbond–расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, принимаемое равномерно распределенным по длине анкеровки и определяемое по формуле:Rbond=η1·η2·Rbt=2,5·1·0,9=2,25 МПа,здесьRbt–расчетное сопротивление бетона колонны осевому растяжению;η1–коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры; η1=2,5 для горячекатаной арматуры периодического профиля класса А400;η1–коэффициент, учитывающий влияние размера диаметра арматуры; η1=1 для горячекатаной арматуры до 32 мм включительно;As,cal, As,ef–площади поперечного сечения продольной арматуры колонны (одного стержня) соответственно требуемая по расчету и фактически установленная;α–коэффициент, учитывающий влияние на длину анкеровки напряженного состояния бетона и арматуры и конструктивного решения элемента в зон анкеровки; для сжатых элементов при анкеровке стержней периодического профиля с прямыми концами α=0,75.В любом случае фактическую длину анкеровки принимают не менее 0,3l0,an =0,3·1262=379 мм, а так же не менее 15d=15·32=480 мм и не менее 200 мм.Таким образом, полная высота фундамента с учетом минимальной толщины днища стакана 200 мм и зазора под торцом колонны 50 мм составляет:hф=lап+250=740+250=990 мм.Глубина заделки колонны в стакан фундамента (см. рис. 15) для обеспечения жесткого защемления должна быть не менее большего размера ее поперечного сечения:hз≥hк=400 мм.С учетом этого полная высота фундамента:hф=hк+250=400+250=650 м.Рабочая высота фундамента из условия продавливания ее колонной определяется из неравенства:F≤Fb,ult, [3, формула (6.97)],гдеF–сосредоточенная сила от внешней нагрузки с учетом реактивного отпора грунта;Fb,ult–предельное усилие, воспринимаемое бетоном.Усилие Fb,ult определяют по формуле:Fb,ult = γb1·Rbt·Ab,гдеAb–площадь расчетного поперечного сечения, расположенного на расстоянии 0,5h0 от границы приложения сосредоточенной силы F с рабочей высотой сечения h0 (см. рис. 16). Площадь Ab определяют по формуле:Ab =u·h0,гдеu–периметр контура расчетного поперечного сечения;h0–рабочая высота фундамента.Для нашего случая (см. рис. 16):γb1·Rbt·Ab=γb1·Rbt·u·h0=4γb1·Rbt(hк+h0)h0.Подставив в левую часть неравенства (6.97)F=N – pA1=N – p(hк+h0)2, получаем выражение:N – p(hк+h0)2=4γb1·Rbt(hк+h0)h0откудаТогда hф=h0+а=567+70=637 мм, где а=с+1,5d=40+1,5·20=70 мм, здесь с=40 мм – толщина защитного слоя бетона по подошве фундамента [3, табл.8.1]; d=20 мм – диаметр арматурных стержней сетки, которым мы предварительно задались.Таким образом, назначаем полную высоту фундамента и условия анкеровки продольной арматуры колонны Ø32 А400 в бетоне колонны класса В20 с учетом минимальной толщины днища стакана 200 мм и зазора под торцом колонны 50 мм. Округляя ее в большую сторону до размера, кратного 100 мм, окончательно принимаем hф=1000 мм, а h0=hф-а=1000-70=930 мм.Проектируем фундамент двухступенчатым, имеющим лишь плитную часть назначаем высоту верхней и нижней ступеней одинаковой, т.е. h1=h2=hф/2=500 мм (см. рис. 15). Размеры верхней ступени в плане получаем геометрическим построением, соблюдая условие, чтобы она не пересекала пирамиду продавливания. В то же время для обеспечения равномерного распределения давления грунта по подошве фундамента необходимо выполнять условие lк≤2h1, которое в нашем случае соблюдается, так как 450<2·500=1000мм (см. рис. 15). Проверка прочности нижней ступени фундамента на продавливание и срез1. Требуемая рабочая высота нижней ступени фундамента h01 определяется из условия продавливания ее верхней ступенью (рис. 16) по формуле (*) с заменой в ней размера сечения колонны hк на размер верхней ступени в плане а1=1200 мм:Фактически же рабочая высота нижней ступени фундамента составляет:h 01=h1-(с+1,5d)=500-(40+1,5·20)=430 мм гдеd=20 мм–диаметр арматурных стержней сетки, которыми мы задались.с-толщина защитного слоя бетона по подошве фундаментаЗначит, высота нижней ступени h1=500 мм достаточна.2. Выполним расчет на срез (поперечную силу).Вычисляем поперечную силу, действующую в нормальном сечении III-III на всю ширину фрагмента (рис.15) по формуле:Q=рса=363·0,02·2,1=15,2 кН,гдес=0,5·(а-а1-2h01)=0,5(2,1-1,2-2·0,43)=0,02 м.Проверим выполнение условия Q≤0,5·γb1·Rbt·b·h01, учитывая, что в нашем случае b=а=2100 мм:0,5·γb2·Rbt·b·h01=0,5·0,9·0,75·2100·430=304762> 15200 Н – условие выполняется.Следовательно, высота нижней ступени фундамента отвечает условию прочности по поперечной силе без поперечного армирования.Расчет армирования подошвы фундаментаВычисляем величины изгибающих моментов в сечениях I-I и II-II (рис. 15):МI=0,125р(а-hк)2а=0,125·363(2,1-0,4)2·2,1=275,4 кН·м;МII=0,125р(а-а1)2а=0,125·363(2,1-1,2)2·2,1=77,2 кН·м.Определяем требуемую площадь сечения арматуры на всю ширину подошвы фундамента в том направлении, в котором рабочая высота ступени плитной части фундамента наименьшая:АsI=МI/(0,9h0·Rs)=275,4·106/(0,9·930·355)=927 мм2;АsII=МII/(0,9h01·Rs)=77,2·106/(0,9·430·355)=562 мм2,гдеh0=hф-а=1000-70=930 мм;h01=h1-а=500-70=430 мм.Окончательно принимаем по большему результату 14Ø10 А400 с Аs=1099 мм2.Армируем подошву фундамента нестандартной сварной сеткой, одинаковой в двух направлениях, с шагом стержней 150 мм.Определяем процент армирования расчетных сечений:РI=Аs·100/(а1·h0)=1099·100/(1200·930)=0,1=рmin=0,1%;РII=Аs·100/(а·h01)=1099·100/(2100·430)=0,12>рmin=0,1%.Часть II .Расчет монолитных железобетонных конструкций7. Монолитное ребристое перекрытие с балочными плитами7.1.Исходные данныеТребуется запроектировать ребристое перекрытие для здания с размерами в плане 50х19,35 м (в осях), поддерживаемое наружными кирпичными стенами толщиной 510 мм и внутренними железобетонными колоннами, и состоящее из плиты, второстепенных и главных балок. Привязка внутренних поверхностей продольных и поперечных стен к разбивочным осям - 200 мм.Временная длительно действующая нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие Рдлн=7,5кН/м2, кратковременная Ркрн =1,5кН/м2, вес пола – gпн= 1,4 кН/м2. Коэффициент надежности по назначению здания γп = 0,95.Проектируем перекрытие из тяжёлого бетона класса В15 (Rb = 8,5 МПа, Rbt=0,75 МПа, γb2= 0,9, Eb= 24000 МПа); принимаем арматуру сеток для армирования плит из обыкновенной холоднотянутой проволоки класса В500 (Вр-1) диаметром 3...5 мм, расчетное сопротивление растяжению которой принимается равным 415 МПа или стержней периодического профиля класса А400 (Rs=355 МПа); продольную рабочую арматуру второстепенных балок принимаем из стали класса А400 (Rs=355 МПа), поперечные стержни - из арматуры класса A240 (Rs=170 МПа, Еs=200000 МПа).7.2.Компоновка перекрытияКомпонуем перекрытие в соответствии с рекомендациями [5, с. 305], принимая (см. рис.17):сетку колонн LxB – 6,45x6,25 м; расположение главных балок поперечное;расположение второстепенных балок по осям колонн и в третях пролета главных балок с шагом L/3 = 6,45/3 = 2,15 м;глубину заделки плиты в стену в рабочем направлении -120 мм,в нерабочем - 60 мм, второстепенных балок - 250 мм, главных - 380 мм.Для сбора нагрузок задаемся предварительно размерами поперечных сечений элементов перекрытия:второстепенной балкиhвб= В/14= 6250/16= 390 мм, принимаем hвб=400мм;bвб=hвб/2=400/2 = 200 мм;главной балкиhгб= L/10 = 6450/12 = 537 мм,принимаем hгб=600мм;bгб=hгб/2 =600/2 = 300 мм.Толщину плиты для междуэтажного перекрытия производственного здания в соответствии с [4, п. 5.4] назначаем равной hпл=70мм.7.3.Расчет плитыРасчетные пролеты в коротком направлении в «свету» определяем в соответствии с рис.18.Пролет плиты при оттирании ее с одной стороны на несущую стену равен:l01=lпл-δ-bвб/2+с/2=2150-200-200/2+120/2=1910 мм.Расчетный пролет плиты, находящейся между второстепенными балками:l02=lпл-bвб=2150-200=1950 мм.Пролет второстепенной балки в свету (или пролет в длинном направлении) равен: l03=В-bгб=6250-300=5950 мм.Поскольку l03/l02=5950/1950=3,0>2, плиту рассчитываем как балочную, работающую на изгиб только в направлении короткого пролета. Так как плита в направлении второстепенных балок имеет постоянное сечение и равномерное загружение, расчет производится для условной ее ширины, равной 1 м, как многопролетной неразрезной плиты сечением bxhпл = 1хhпл, промежуточными опорами которой служат второстепенные балки.Расчетная схема плиты принимается в виде неразрезной пятипролетной плиты (рис, 18, б) так как усилия во всех средних пролетах незначительно отличаются от усилий в третьем от краю пролете.В связи с тем, что условия работы участков плиты, защемленных по четырем сторонам (во второстепенных и главных балках), отличаются от условий работы участков плиты у торцевых стен здания, защемленных по трем сторонам и свободно опертых одной стороной на стену, расчет следует выполнять для полос «А», мысленно вырезанных в средней части перекрытия (между соседними главными балками) и для полос «Б», расположенных между торцевыми стенами и главными балками (рис. 18).Ограничимся выполнением расчета только для полосы «А». Расчетная нагрузка на 1 м2 плиты: Постоянная:g=gпл+gп=hплργf10+gпнγf1=0,07·2,5·1,1·10+1,4·1,3=3,74 кН,гдеρ=2,5 т/м3–средняя плотность железобетона;10–округленное значение ускорения свободного падения, м/с2;Временная полезная:v=рдлнγf1+ркрнγf2=7,5·1,2+1,5·1,3=10,95 кН.Полная нагрузка:q1=g+v=3,74+10,95=14,7 кН.При ширине грузовой полосы плиты 1 м погонные нагрузки численно равны нагрузкам на 1 м2. С учетом коэффициента надежности по назначению здания γп=0,95 нагрузка на 1 м будет равна:q=q1bγп=14,7·1·0,95=14,0 кН/м,гдеb=1 м–условная ширина плиты.Расчетные изгибающие моменты в сечениях плит с равными пролетами или при пролетах, отличающихся друг от друга не более чем на 10 %, определяем с учетом пластических деформаций от полной равномерно распределенной нагрузки во всех пролетах расчётной полосы «А» по формулам:В средних пролетах и на средних опорах:М2=-Мс=0,8ql022/16=0,8·14·1,952/16=2,67 кН·м,где0,8-коэффициент, учитывающий благоприятное влияние распора, который можно вводить в расчет при отношении hпл/l02=70/1950=1/30; здесь l02 - меньшая сторона плиты в свету [5, с. 308 и 692].В крайнем пролете и на первой промежуточной опоре:М1=-МВ=ql012/11=14·1,912/11=4,64 кН/м.Расчет плиты производится только на действие изгибающих моментов, так как соблюдается условие:Qmах≤0,5γb2Rbtbh0; в самом делеQmах=0,6ql01=0,6·14·1,91=16<0,5·0,9·0,75·1000·55=18,6 кН,гдеh0–рабочая высота плиты; h0=h-а=70-15=55 мм (а=15 мм при толщине защитного слоя бетона 10 мм и предполагаемом диаметре рабочих стержней сетки не более 10 мм).Уточняем предварительно принятую толщину плиты, задаваясь μ= 0,006 по рекомендациям [5, с. 139] по формулеh0 = (М1 /0,9 А0 Rb b)1/2 = (4640000 / 0,239·0,9·8,5·1000)1/2 = 50,0 мм.гдеМ–наибольший изгибающий момент, возникающий в нормальных сечениях плиты;М=М1=-МВ=4,64кН·м;А0=ξ(1-0,5ξ)=0,278(1-0,5·0,278)=0,239;Здесь ξ=μRs/(γb2Rb)=0,006·355/(0,9·8,5)=0,278<0,35 [5, с. 296]. Полная высота сечения hпл=h0+а=50+15=65,0мм.Принимаем высоту сечения плиты hпл=70 мм.Ориентируясь на раздельное армирование рулонными сварными сетками с поперечной рабочей арматурой из обыкновенной холоднотянутой проволоки класса В500, определяем требуемую площадь арматуры для обеспечения прочности нормальных сечений в средних пролетах и на средних опорах при h0=h-а=70-15=55 мм по формулам [5, с. 140,141].А0=М2/(γb2Rbbh02)= 2670000/(0,9·8,5·1000·552)=0,115η=0,94; Аs=М2/(ηh0Rs)= 2670000/(0,94·55·415)=124,4 мм2Принимаем для такого армирования стандартные рулонные сварные сетки С-1 шириной 1,93 м с поперечной рабочей арматурой из обыкновенной холоднотянутой проволоки класса В500 марки 250/150/4/5с As =131 мм2, которые располагаются внизу вдоль второстепенных балок на участке между соседними главными балками на длине В-bгб-0,02=6,25-0,2-0,02=6,03 м, а сетки шириной 1м, работающие на опорные отрицательные изгибающие моменты, размещаются вверху над второстепенными балками (рис. 18).Для первого пролета и первой промежуточной опоры расчетных полос «А» и «Б» ориентируясь на поперечную рабочую арматуру сеток А400 определяем,А0=М1/(γb2Rbbh02)= 4640000 /(0,9·8,5·1000·552)=0,2η=0,89; Аs=М2/(ηh0Rs)= 4640000/(0,89·55·355)=267 мм2.В первом пролете и на первой промежуточной опоре расчетной полосы «А» необходимо уложить понизу стандартные сварные сетки С-2 шириной 1,8 м, а поверху над второстепенными балками такие же сетки, но шириной 1 м марки 250/150/5/9 с площадью поперечной арматуры класса А400 на 1 пог. м. Аs=424,0 мм2.7.4.Расчет второстепенной балкиПри фактическом числе пролетов более пяти производим как пятипролетной балки (рис. 19, б), промежуточными опорами которой служат главные балки.Расчетные пролеты определяем в соответствии с рис. 19, а: крайние пролеты балки:l01=В - bгб/2 +с/2 -δ=6,25- 0,3/2 + 0,25/2 - 0,2 = 6,025 м;средние пролеты принимаются равными расстоянию в свету между главными балками:l02=В-bгб=6,25-0,3 = 5,95м.В связи с тем, что фактически второстепенная балка имеет восемь пролетов, первый и восьмой пролеты рассчитываются и конструируются по первому пролету, второй и седьмой – по второму пролету, последующие – по третьему пролету пятипролетной неразрезной балки.Расчетные нагрузки на 1 м балки с учетом коэффициента γп= 0,95:Постоянная (от собственной массы перекрытия и конструкции пола):g=[lплhпл+(hвб-hпл)bвб]ργfγп10+lплgпнγfγп==[2,15·0,07+(0,4-0,07)0,2]2,5·1,1·0,95·10+2,15·1,4·1,2·0,95=9,1 кН/м.Временная полезная:v=lпл(рдлнγf1+ркрнγf2)γп=2,15(7.5·1,2+1,5·1,3)0,95=22,4 кН/мПолная: q=g+v=9,1+22,4=31,5 кН/м.Расчетные изгибающие моменты в неразрезных балках с равными или отличающимися не более чем на 10% пролетами (l01/l02=6,025/5,95=1,01) с учетом их перераспределения за счет пластических деформаций определяется по формулам:В первом пролете: М1=ql012/11=31.5·6.0252/11=104,0 кН·м.На первой промежуточной опоре:МВ=-q(l01+l02)2/(14·4)=-31,5·(6.025+5.95)2/56=-80,7 кН·м.В средних пролетах и на средних опорах: М2=-Мс=ql022/16=31.5·5,952/16=69,7 кН·м.15,16,8321,936004005825580060006000Для построения огибающей эпюры моментов (рис. 19, г) определяем возможные отрицательные изгибающие моменты в пролетах при двух следующих схемах загружения второстепенной балки:полная нагрузка q=g+v в нечетных пролетах и условная постоянная q' = g + 0,25vв четных пролетах;полная нагрузка q = g + v в четных пролетах и условная постоянная q'=g + 0,25v в нечетных пролетах (рис. 19, в).Минимальные значения пролетных моментов строят по параболам, определяющим моменты от нагрузкиq' (М1'=q'l012/11; М2'=q'l022/16) и проходящим через вершины ординат опорных моментов от полной нагрузки во всех пролётах.В нашем случае q'=g+0,25v=9,1+0,25·22,4=14,7 кН/м;М1'=14.7·6,0252/11=48,5 кН·мМ2'=14,7·5,952/16=32.5 кН·мЗначения расчетных минимальных моментов в пролетах будут равны:в первом пролете М1min=0,425МВ+М1'=-0,425·80,7+48,5=14,2 кН·м;во втором пролете М2min= (МВ+МС)/2+М2'=-(80,7+69,7)/2+32,5=-42,7 кН·м;в третьем пролетеМ3min=Мс+М2'=-69,7+32,5=-37,2 кН·м.Поперечные силы определяем из упругого расчета при загружении всех пролетов полной нагрузкой по схеме на рис.19, б:на опоре A QA=0,4ql01=0,4·31,5·6,025=75,9 кН;на опоре В слева QВл =0,6ql01 = 0,6·31.5·6,025 = 113,9 кН;на опоре В справа и на остальных опорах QВП= 0,5ql02=0,5·31.5·5,95 == 93,7 кН.Определяем высоту второстепенной балки, принимая ξ=0,35 (для обеспечения перераспределения внутренних усилий задаются ξ ≤ 0,35); А0 =0,289.Расчет ведем по опорному моменту МВ =80,7 кН·м.Принимаем hвб=400 мм.Переходим к расчету прочности по нормальным сечениям.При определении площади сечения пролетной арматуры по положительным изгибающим моментам сечения второстепенной балки рассматриваются как тавровые в сжатой зоне:hf'=hпл=70 мм.В соответствии с [3, п. 6.2.12] при hf'/hв.б.=70/400=0,175>0,1, в расчет вводим: bf'=bв.б.+2lсв=200+2·990=2180 мм,гдеlсв=(В-bгб)/6=(6250-300)/6=990 мм, что более 0,5l02=0,5·(lпл-bвб)=0,5(2150-200)=975 мм.Расчетное сечение второстепенной балки в первом пролете имеет рабочую высоту:h0=hвб-а=450-50=400 мм(при предполагаемом расположении арматуры в два ряда по высоте сечения).А0=М1/(γb2Rbbf'h02)=104·106/(0,9·8,5·2180·3502)=0,051По [6, прил. 4] η=0,979; ξ=0,041; х=ξh0=0,051·350=17,90,5·1,1·0,75·200·355=29287 Н условие не выполняется. Так как QА