-

7.2). Сопротивление резистора, емкость конденсатора и частота источника заданы, а вебер-амперная характеристика катушки задана степенным полиномом вида =ai–bi3, коэффициенты которого заданы.Рисунок 7.2Требуется проанализировать режим работы цепи:1. Проверить, до какого значения тока справедлива предлагаемая аппроксимация веберамперной характеристики (помня о том, что магнитный поток катушки сростом тока должен только возрастать).1. Пользуясь методом гармонической линеаризации, найти амплитуду тока Im,при которой в цепи наступает резонанс напряжений. Если рассчитанная амплитудаокажется больше предельного тока для заданной аппроксимации, то рекомендуетсяизменить емкость конденсатора так, чтобы устранить это противоречие.2. Для режима резонанса определить действующие значения напряжений навсех элементах цепи: резисторе, катушке, конденсаторе и источнике. Проверить выполнение баланса активной мощности в цепи.Исходные данные:a = 0,3 Вб/А; b = 0,04 Вб/А3R=20 Ом; C=35 мкФ; ω = 314 с-1РЕШЕНИЕНапряжение на катушке равно d/dt. При заданной веберамперной характеристике.Резонанс напряжений наступит когда сравняются напряжения на катушке и конденсаторе.Напряжение на активном сопротивлении равно Напряжение на источнике тока равно сумме напряжений на пассивных элементах.Анализ (подбор параметра) в MSExcelпоказал, что при заданном значении ёмкости конденсатора не получается достичь резонанса напряжений. Снижаем ёмкость до 30 мкФ. Тогда при Im=1,093 А наступает резонанс напряжений.Действующие значения (определены в MSExcel): I=0,773 А,1 UR=15,458 В; UC=UL=82,007В;UJ=18,871В.Графики показаны на рисунке 7.2.1.Поскольку напряжение на источнике мы определяли как сумму напряжений на пассивных элементах, а ток в цепи одинаковый, то баланс мощности (произведение тока и напряжения) выполняется автоматически.Рисунок 7.2.1.ЗАДАЧА 7.3 Катушка с ферромагнитным сердечникомАнализируется установившийся режим нелинейной катушки со стальным сердечником в двух аспектах1. Катушка рассматривается как нелинейная магнитная цепь с постояннымиисточниками МДС, показана на рис.7.3. Сердечник (магнитопровод) выполнен изэлектротехнической стали с основной кривой намагничивания B(H), приведенной втабл. 7.5. У сердечника имеется воздушный зазор размером δ=1,6мм, длина стальногоучастка ℓ=56см, площадь поперечного сечения на всем протяжении S=18см2. По обмотке катушки с числом витков w=500 протекает постоянный ток I=2,8А.Требуется:1.1. Пользуясь графоаналитическим методом сложения характеристик, рассчитать магнитный поток и индукцию Ф, В, в сердечнике.1.2. Вычислить на участках магнитной цепи - в стали и воздушном зазоре –напряженность магнитного поля Нс, Нδ, магнитное напряжение Uмс, Uмδ, магнитное сопротивление участков Rмс, Rмδ, энергию магнитного поля в стали и зазореWмс, Wмδ. Сопоставить результаты и сделать выводы.2. Катушка рассматривается как нелинейный элемент электрической цепи, покоторой протекает переменный ток, частотой ω=2πf, возбуждающий в сердечникепеременный магнитный поток, в общем случае, несинусоидальной формы. Если несинусоидальные величины методом гармонической линеаризации заменить эквивалентными синусоидами, то полная схема замещения линеаризованной катушкибудет содержать (см. рис. 7.3) четыре параметра: резисторы Rsи Rо, учитывающиетепловые потери в проводе и в сердечнике (на гистерезис и вихревые токи) соответственно, и индуктивные сопротивления Xо=ωLои Xs=ωLs, учитывающие магнитные потоки, основной (в сердечнике), и поток рассеяния (малый, замыкающийся,главным образом, по воздуху). Заданы сопротивление провода катушки Rs=5Ом, ее напряжение U=130В , ток I=1,2А и мощность P=60Вт , измеренные в некотором установившемся режиме. Приняв частоту f= 50 Гц, амплитуду основного магнитного потока равную Фm=12۰10-4Вб, необходимо:2.1. Вычислить ЭДС Е, индуцируемую в обмотке основным магнитным потоком, потери мощности в проводе Ps(в резисторе Rs, условно электрические), и всердечнике Pс(в резисторе Rо, условно магнитные), мощность намагничивания сердечника Qн(в сопротивлении Xо), и недостающие параметры схемы замещения: сопротивления Rо, Xои Xs. Изобразить полную схему замещения катушки с рассчитанными параметрами и традиционную, заменив четыре параметра эквивалентнымидвумя R и X.2.2. Построить полную векторную диаграмму катушки, для удобства записавнапряжения, токи и магнитный поток в комплексной форме.2.3. Пренебрегая параметрами катушки Rs, Xs=0, ответить на вопрос: как и почему изменятся основные параметры схемы замещения Rо, Xопри возрастании Uв 2 раза с сохранением остальных величин, если доизменения режим катушки характеризовался точкой Bm=0,8 Тл в районе «коленанасыщения» кривой B(H). При ответе иметь в виду, что Rо, Xоопределяются величинами Е=U и Pс=к۰f1,3۰Bm2, где к = const при заданных размерах и сорте стали сердечника, у частоты дробная степень.Рисунок 7.3Таблица 7.5В, Тл00,250,40,60,70,80,91,01,1Н, А/м0506488113138170220340В, Тл1,21,251,31,351,41,421,451,51,55Н, А/м490620800100015002000300042006000В, Тл1,6Н, А/м7800РЕШЕНИЕМДС Магнитный поток Магнитное напряжение в стали , в зазоре Магнитное сопротивление Энергия магнитного поляB, ТлHc, А/мФ, мВбH0, А/мUc, АU0, АRcR0WcW000000000000,25500,45198943,728318,31062222,22707355,30,0060,0720,4640,72318309,935,84509,29649777,78707355,30,0130,1830,6881,08477464,849,28763,94445629,63707355,30,0270,4130,71131,26557042,363,28891,26850222,22707355,30,0400,5610,81381,44636619,877,281018,59253666,67707355,30,0560,7330,91701,62716197,295,21145,91658765,43707355,30,0770,92812201,8795774,7123,21273,24068444,44707355,30,1111,1461,13401,98875352,2190,41400,56396161,62707355,30,1881,3871,24902,16954929,7274,41527,887127037707355,30,2961,6501,256202,25994718,4347,21591,549154311,1707355,30,3911,7901,38002,3410345074481655,211191453707355,30,5241,9371,3510002,4310742965601718,873230452,7707355,30,6802,0881,415002,5211140858401782,535333333,3707355,31,0582,2461,4220002,556113000011201808,000438184,7707355,31,4312,3111,4530002,61115387316801846,197643678,2707355,32,1922,4091,542002,7119366223521909,859871111,1707355,33,1752,5781,5560002,79123345133601973,5211204301707355,34,6872,7531,678002,88127324043682037,1831516667707355,36,2902,934ЗАДАЧА 7.4 Переходныепроцессы в нелинейных цепяхс источниками постоянного напряженияВ цепи, показанной на рис. 7.4, содержащей резисторы, катушку с ферромагнитным сердечником и источник постоянного напряжения, происходит замыкание либо размыкание ключа. Задача заключается в анализе возникающего при этом переходного процесса.Сердечник катушки представляет собой тороид с сечением S=40см2, длиной средней линии ℓ=60см; катушка имеет w=200витков и сопротивление провода Rкат=2 Ом. Напряжение источника U=60 В, сопротивления R1=10 Ом.Рисунок 7.4Требуется:1. Рассчитать и построить веберамперную характеристику (i) нелинейной катушки по заданной кривой намагничивания В(H) сердечника (см. табл.7.5), его размерам и числу витков катушки.2. Используя метод кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик с сопряжением временных интервалов, рассчитать переходный процесс, т.е. найти зависимость от времени тока i, потокосцепления и напряжения uкат(t) на зажимах катушки; построить графики указанных величин.3. Рассчитать и построить графики этих же величин, выполнив численное интегрирование методом Эйлера нелинейного дифференциального уравнения переходного процесса цепи. Сопоставить результаты расчётов переходного процесса, полученных двумя методами.РЕШЕНИЕУстановившееся значения тока Список использованной литературыМетоды анализа нелинейных цепей: Методические указания по курсу "Теоретические основы электротехники"/А.В. Агеносов, Ф.И. Андреев, А.М. Вейнгер,В.Ю. Зуев, И.М. Серый. Свердловск: УПИ, 1990.32 с.Методы анализа нелинейных цепей при периодических воздействиях: Методические указания по курсу "Теоретические основы электротехники" / А.В. Агеносов, Ф.И. Андреев, А.М. Вейнгер, В.Ю. Зуев, И.М. Серый. Свердловск: УПИ, 1990.34 с.Громов В.В. Магнитные цепи. Катушка с ферромагнитным сердечником: Методические указания по курсу "Теоретические основы электротехники". Свердловск:УПИ, 1989. 32 с.Громов В.В. Цепи со сталью: Методические указания по курсу "Теоретические основы электротехники". Свердловск: УПИ, 1989, 21 с.Громов В.В. Цепи с вентилями: Методические указания по курсу "Теоретические основы электротехники". Свердловск: УПИ, 1990. 29 с.