Использование межпредметных связей математики и информатики при обучении темам Наибольший общий делитель и Наименьшее общее кратное

Мы можем использовать компьютерное программное обеспечение для решения математических задач, точно так же, как мы делали с программным обеспечением для расчета НОД. Теперь я хочу, чтобы вы создали свою собственную программу для вычисления НОД двух или более чисел с помощью Scratch. Вы можете работать в парах или индивидуально."4: Решение задач (10 мин)Учитель предоставит учащимся рабочий лист с вопросами для решения задач, связанных с НОД, для работы индивидуально или в парах.Учитель будет поощрять учеников использовать программное обеспечение для расчета НОД или их собственную программу Scratch для решения задач.Слова учителя:"Теперь пришло время проверить наши знания с помощью некоторых вопросов для решения проблем, связанных с НОД. Используйте программное обеспечение для расчета НОД или вашу собственную программу Scratch для решения проблем. Работайте индивидуально или в парах и не забудьте показать свою работу!"Слова учителя: Отличная работа, класс! Вы продемонстрировали глубокое понимание НОД и того, как его можно применять для решения проблем. Я впечатлен вашей способностью использовать компьютерное программное обеспечение для вычисления НОД и создавать свою собственную программу для решения задач НОД. Очевидно, что вы хорошо понимаете, как математика и информатика могут работать вместе для решения реальных проблем.Ученик 1: Я нашел задачу использования компьютерной программы для вычисления НОД очень интересной. Было забавно наблюдать за работой программы и получать мгновенный ответ.Ученик 2: Мне понравилось создавать нашу собственную программу для решения проблемы НОД. Это было сложно, но и приятно, когда это сработало.Ученик: Мне понравились реальные примеры того, как можно использовать НОД, например, для определения количества плиток, необходимых для пола. Это делает концепцию более актуальной и интересной.В целом, урок прошел успешно, показав, как математика и информатика могут быть интегрированы для решения проблем, связанных с НОД. Учащиеся продемонстрировали свое понимание концепции и продемонстрировали свою способность применять ее в реальных ситуациях.Предмет: математикаКласс: 5Тема: Наименьшее общее кратноеПлан урока: Введение в наименьшее общее кратное (НОК) с использованием междисциплинарной интеграции математики и информатикиТип урока: интерактивный и междисциплинарныйЗадачи:Понять определение и свойства НОКУметь находить НОК двух или более чисел, используя метод простой факторизации и компьютерное программное обеспечениеПризнайте практическое применение НОК в реальных жизненных ситуацияхПрименяйте знания математики и информатики на практикеМатериалы:Белая или классная доскаМаркеры или мелКомпьютер или ноутбук с установленным программным обеспечением НОКcalculatorРабочие листы с задачами НОКПрограммное обеспечение для Scratch (необязательно)Ход урока:1: Введение в концепцию НОКУчитель начинает с написания термина НОК на доске и спрашивает учеников, слышали ли они когда-либо об этом раньше. Если у них есть, попросите их объяснить, что это значит. Если они этого не сделали, объясните, что НОК означает наименьшее общее кратное и используется для нахождения наименьшего кратного, общего для двух или более чисел.Затем учитель объясняет определение НОК и приводит примеры нахождения НОК двух или более чисел с использованием метода простой факторизации. Учитель также должен объяснить, как НОК используется в реальных ситуациях, таких как нахождение общего знаменателя для сложения дробей.Учитель должен использовать белую или классную доску, чтобы продемонстрировать, как найти НОК двух или более чисел, используя метод простой факторизации. Например, если числа равны 12 и 18, простая факторизация 12 равна 2 x 2 x 3, а простая факторизация 18 равна 2 x 3 x 3. Чтобы найти НОК, мы берем наивысшую степень каждого простого множителя, поэтому НОК (12,18) = 2 ^ 2 x 3 x 3 = 36.Чтобы сделать концепцию более привлекательной и интерактивной, учитель также может использовать компьютерное программное обеспечение, чтобы продемонстрировать, как найти НОК из двух или более чисел. Например, учитель может использовать онлайн-калькулятор НОК, чтобы найти НОК из двух чисел, и показать шаги, связанные с использованием программного обеспечения.2: Использование компьютерного программного обеспечения для расчета НОКУчитель должен представить учащимся программное обеспечение НОКcalculator и объяснить, как оно работает. Программное обеспечение должно быть простым в использовании и обеспечивать мгновенную обратную связь.Учитель должен продемонстрировать, как использовать программное обеспечение НОКcalculator, чтобы найти НОК из двух или более чисел. Затем учащиеся должны использовать программное обеспечение для вычисления НОК различных чисел.Учитель также должен объяснить программный аспект НОК и как его можно использовать для решения задач. Например, учитель может использовать программное обеспечение Scratch, чтобы продемонстрировать, как запрограммировать скрипт для нахождения НОК двух чисел. Ученикам также может быть предложено создать свою собственную программу НОКCalculator с использованием программного обеспечения Scratch. 3: Практическое применение НОКУчитель должен привести примеры того, как НОК используется в повседневной жизни, например, для нахождения общего знаменателя для сложения дробей, нахождения цикла событий и вычисления времени и расстояния.Следует попросить учеников определить ситуации, в которых НОК полезен, и применить концепцию для решения проблем. Например, если автобус отправляется каждые 10 минут, а поезд - каждые 15 минут, когда они оба снова отправятся вместе?Учитель должен поощрять учеников использовать компьютерное программное обеспечение для решения задач НОК и демонстрировать, как программное обеспечение НОКcalculator может использоваться для проверки их ответов.4. Междисциплинарная интеграция НОКНа этом этапе учитель должен продемонстрировать, как НОК можно использовать в информатике и технологии. Учитель должен ввести понятие двоичных чисел и объяснить, как НОК используется для преобразования чисел из десятичной системы в двоичную. Ученикам следует предоставить примеры того, как НОК используется в компьютерном программировании, например, при планировании задач, создании циклов и генерации случайных чисел.Следует попросить учеников применить свои знания в области НОК и информатики, создав свои собственные программы, использующие НОК. Например, они могут создать программу, которая генерирует случайную последовательность чисел с определенным НОК. Учитель может направлять учеников в создании этих программ и предоставлять отзывы об их работе.Итоги урока:Во время урока учащиеся узнали о концепции НОК, ее определении и о том, как ее вычислять. Они также узнали, как НОК используется в повседневной жизни, информатике и технологии. Учитель привел примеры реальных задач, которые можно решить с помощью НОК, и продемонстрировал, как НОК можно использовать в компьютерном программировании.Учащиеся смогли применить свои знания НОК для решения задач и создания собственных программ, использующих НОК. Они использовали компьютерное программное обеспечение для проверки своих ответов и получили обратную связь от учителя.Слова учителя:Учащиеся продемонстрировали хорошее понимание концепции НОК и смогли применить ее для решения задач. Они также проявили творческий подход при создании своих собственных программ, использующих НОК. Однако у некоторых учеников возникли трудности с преобразованием чисел из десятичной системы в двоичную с использованием НОК. Это будет рассмотрено на следующем уроке. В целом, учащиеся проявляли энтузиазм и вовлеченность на протяжении всего урока.В заключение, разработанные планы уроков для обучения наибольшему общему делителю (НОД) и наименьшему общему множителю (НОК) демонстрируют эффективность междисциплинарного подхода, который объединяет математику и информатику. Используя различные методы обучения, включая практические занятия, компьютерное программное обеспечение и примеры из реальной жизни, учащиеся могут развить глубокое понимание этих концепций и их практического применения. Кроме того, поощряя учеников создавать свои собственные программы и алгоритмы для решения задач НОД и НОК, они могут улучшить свои навыки вычислительного мышления и креативность. Эти планы уроков могут послужить примером для других учителей при обучении НОД и НОК и послужить основой для будущих исследований по интеграции математики и информатики в классе.2.3 Разработка заданий по темам НОД и НОК в условиях межпредметных связей математики и информатикиПри изучении темы "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное" важно показать междисциплинарные связи с информатикой. Компьютерное программное обеспечение и программирование могут значительно помочь в понимании и решении проблем, связанных с НОД и НОК. Интегрируя информатику в учебную программу по математике, учащиеся могут развивать свои навыки решения проблем и критического мышления, одновременно получая более глубокое понимание математических концепций. Это также позволяет применять концепции на практике в реальных ситуациях, что может помочь ученикам увидеть актуальность и важность темы. Поэтому при обучении НОД и НОК следует подчеркивать междисциплинарные связи с информатикой.Создание междисциплинарных задач по математике и информатике на тему наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного требует тщательного отбора задач, которые объединяют обе области. Следующие шаги могут помочь в создании таких задач:Определите математические концепции: Первым шагом является определение ключевых математических концепций, связанных с темой НОД и НОК. Эти понятия могут включать простые числа, множители, кратные, делимость и так далее.Определите концепции информатики: Вторым шагом является определение ключевых концепций информатики, которые могут быть интегрированы с математическими концепциями. Эти понятия могут включать алгоритмы, концепции программирования, структуры данных и так далее.Определите проблему: Как только ключевые концепции определены, следующим шагом является выбор проблемы, которая может быть решена с использованием как математических, так и компьютерных концепций. Задача должна соответствовать возрасту и должна бросать вызов навыкам критического мышления учащихся.Разработка задачи: Задача должна быть разработана для интеграции концепций математики и информатики. Например, ученикам может быть предложено использовать язык программирования для написания программы, которая вычисляет НОД или НОК из двух или более чисел. В качестве альтернативы, их можно попросить использовать математические концепции для разработки и реализации алгоритма, который решает проблему, связанную с НОД или НОК.Оцените задачу: Задача должна оцениваться на основе способности учащихся применять как математические, так и компьютерные концепции. Оценка также должна учитывать навыки решения проблем учащихся и их способность к совместной работе.В целом, создание междисциплинарных задач по математике и информатике на тему НОД и НОК требует продуманного выбора проблем, которые объединяют обе области, а также тщательного рассмотрения соответствующих возрасту задач, которые бросают вызов навыкам критического мышления учащихся.вот несколько примеров междисциплинарных задач, которые соединяют математику и информатику по теме "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное":Калькулятор НОД / НОК: попросите учеников создать программу, которая вычисляет НОД или НОК из двух заданных чисел. Программа должна принимать вводимые пользователем данные для двух чисел и использовать алгоритм для вычисления НОД / НОК. Учащиеся могут использовать любой язык программирования, с которым они знакомы, например, Python или Scratch.Игра в НОД / НОК: Попросите учеников создать игру, которая включает в себя поиск НОД или НОК двух чисел. Игра может включать таймер и систему подсчета очков и может быть разработана с использованием визуального языка программирования, такого как Scratch. Например, игра может представить пользователю два числа и попросить его выбрать НОД / НОК из списка опций до истечения времени.Задачи со словами НОД / НОК: Предложите учащимся словесные задачи, которые включают в себя нахождение НОД или НОК двух или более чисел. Попросите их создать программу, которая решает проблему и выводит ответ. Например, "Если есть 12 учеников и 15 парт, каково наименьшее количество рядов, которые могут быть сформированы с равным количеством парт в каждом ряду?" Учащиеся могут использовать Python или другой язык программирования для создания своей программы.Визуализация НОД / НОК: попросите учеников создать визуализацию того, как вычисляется НОД или НОК. Это может включать создание блок-схемы или анимации, которая показывает шаги, связанные с нахождением НОД / НОК двух чисел. Учащиеся могут использовать такие инструменты, как Scratch или Canva, для создания своей визуализации.Тест по НОД / НОК: Попросите учеников создать тест, который проверяет знания их одноклассников по НОД и НОК. Тест может быть разработан с использованием такого инструмента, как Kahoot или GoogleForms, и может включать вопросы с несколькими вариантами ответов и открытые вопросы. Учащиеся могли бы исследовать и включать реальные примеры того, как НОД и НОК используются в информатике.Напишите компьютерную программу, которая находит НОД и НОК двух чисел, введенных пользователем. Попросите учеников протестировать свою программу с различными парами чисел и сравнить свои ответы с ответами, полученными с использованием традиционных математических методов.В компьютерных сетях пакеты данных часто отправляются и принимаются в размерах, кратных НОК пакетов. Попросите учеников изучить эту тему и создать программу моделирования, которая демонстрирует передачу пакетов с использованием НОК.В криптографии НОД используется для генерации открытых и закрытых ключей для безопасной связи. Попросите учеников изучить эту тему и создать программу, которая использует НОД для шифрования и дешифрования сообщений.Попросите учеников создать игру, которая включает в себя поиск НОД или НОК чисел. Игра может включать в себя временные задачи, уровни сложности и другие игровые механики, чтобы сделать ее веселой и увлекательной.Попросите учеников проанализировать реальную проблему, связанную с НОД или НОК, такую как планирование автобусных маршрутов или оптимизация складского хранения. Они могут использовать компьютерные алгоритмы, чтобы помочь решить проблему и представить свои результаты классу.Компания производит три типа продуктов, и каждый продукт имеет свой собственный производственный цикл. Цикл первого продукта составляет 6 дней, второго продукта - 8 дней, а третьего продукта - 10 дней. Сколько времени потребуется компании, чтобы снова создать все три продукта вместе?Учитель хочет проводить тест каждые 12 дней и разные домашние задания каждые 15 дней. Как часто учитель будет давать и тест, и домашнее задание в один и тот же день?Видеоигра требует от игроков выполнения различных заданий, чтобы продвигаться по уровням. Задача A должна выполняться каждые 5 минут, задача B должна выполняться каждые 8 минут, а задача C должна выполняться каждые 10 минут. Сколько времени потребуется, чтобы все три задачи были выполнены одновременно снова?Садовнику нужно поливать три разных растения. Первое растение нужно поливать каждые 4 дня, второе растение нужно поливать каждые 6 дней, а третье растение нужно поливать каждые 12 дней. Сколько дней потребуется садовнику, чтобы снова полить все три растения вместе?Учитель хочет давать своим ученикам проект каждые 9 дней и викторину каждые 12 дней. Сколько времени пройдет, прежде чем учащиеся снова получат проект и тест в один и тот же день?Включив эти междисциплинарные задачи в преподавание НОД и НОК, учащиеся могут не только углубить свое понимание этих концепций, но и развить ценные навыки в области компьютерных наук.Примеры теоретических вопросовКак мы можем использовать компьютерные программы для нахождения НОД и НОК больших чисел?Как простые числа связаны с нахождением НОД и НОК двух или более чисел?Как мы можем использовать НОД и НОК для упрощения дробей в компьютерной программе?Каким образом концепция НОД может быть применена в криптографии и компьютерной безопасности?Как мы можем использовать НОК, чтобы найти наименьший общий знаменатель для сложения дробей в компьютерной программе?Чем алгоритмы поиска НОД и НОК отличаются в таких языках программирования, как Python, Java и C ++?Какую роль играют НОД и НОК в цифровой обработке сигналов и изображений?Как мы можем использовать НОД и НОК для оптимизации компьютерных программ для таких задач, как сортировка данных и поиск?Как мы можем использовать НОД и НОК для решения проблем, связанных с планированием и распределением ресурсов в компьютерных системах?Как мы можем использовать НОД и НОК, чтобы найти период повторяющихся десятичных дробей в числовых расчетах, выполняемых компьютерами?В заключение, разработка междисциплинарных задач по математике и информатике для темы НОД и НОК имеет решающее значение для привлечения учеников к активному решению проблем и поощрения их творчества в практическом применении математических концепций. Эти задания способствуют более глубокому пониманию темы и помогают ученикам развивать передаваемые навыки в области компьютерных наук, такие как программирование и алгоритмическое мышление. Кроме того, междисциплинарные задания могут улучшить способность учеников критически мыслить и подходить к сложным проблемам с разных точек зрения. Таким образом, включение междисциплинарных задач в преподавание НОД и НОК может быть очень полезным для учеников и их будущего академического и профессионального развития.ЗАКЛЮЧЕНИЕВ заключение, в этойдипломной работе исследовались междисциплинарные отношения математики и информатики в контексте преподавания тем "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное". В ходе написания дипломной работы была разработана методика преподавания тем "НОД и НОК", которая учитывает междисциплинарные связи с информатикой. Методология основана на использовании инструментов визуализации, компьютерного программного обеспечения и практических заданий, которые позволяют ученикам лучше понять концепции и их практическое применение.Кроме того, были разработаны подробные планы уроков по каждой теме, которые включают различные виды деятельности и методы обучения, такие как групповая работа, индивидуальная работа и использование компьютерного программного обеспечения. Планы уроков разработаны, чтобы помочь учащимся с разными стилями обучения и способностями понять темы и развить свои навыки решения проблем.Так же, были разработаны междисциплинарные задачи, которые показывают практическое применение концепций в информатике. Эти задания побуждают учеников использовать свои математические знания для решения реальных задач и развивать свои навыки вычислительного мышления.В заключение, это исследование показывает, что междисциплинарные связи между математикой и информатикой могут улучшить преподавание и изучение тем "Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное". Разработанная методология, планы уроков и междисциплинарные задачи предоставляют учителям основу для интеграции этих концепций в их преподавание и помогают учащимся развивать важные навыки для 21-го века.СПИСОК ИСТОЧНИКОВАртамонова, М. В. Развитие творческой активности и коммуникативных умений на уроках математики с использованием компьютерных технологий / М. В. Артамонова, Е. В. Чайка // Информатика и образование. - 2016. - №13. – С. 56-67 Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – Москва: Просвещение, 2018. – 156 с. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков: учеб, пособие / М. А. Бантов. – Москва: , Начальная школа, 2018. – 146 с.Бурда М. И. Структура и содержание профильного обучения математике / М. И. Бурда // Математика в школе. – 2017. – №7. – С. 3-6Бутикова, Г. Г. Информатика : учебник для 5 класса / Г. Г. Бутикова, Н. В. Волкова, Н. П. Лапшина. - Москва : Бином. Лаборатория знаний, 2015. - 256 с. Войцех Р. М. Формирование вычислительных способностей у школьников на уроках математики : учеб. пособие / Р. М. Войцех . – Казань : ОИПОПП, 2014. – 49 с.Волкова С.И. Сложение и вычитание многозначных чисел: IV кл. / С.И. Волкова, М.И. Моро // Начальная школа. –2019. – № 9. – С. 34 – 41.Ворожейкина О. М. 100 интересных идей к проведению урока : учеб. пособие / О. М. Ворожейкина . – Москва: Просвещение, 2018. – 146 с.Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. – Москва : ИНТОР, 2010. – 154 с.Дашевская Л.П. Изучение нумерации и формирование вычислительных навыков как средство умственного развития школьников / Л.П. Дашевская // Начальная школа. – 2017. – № 1. –С. 25 – 29Днепровская Н.В. Понятийные базы концепции смарт - образования / Н. В. Днепровская, Е. А. Янтавская, И. В. Шенцова // Открытое образование. – 2015. - № 6. – С. 43 – 51.Егерева Н.А. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.А. Егерева, А.В. Мордкович, Т.Г. Александрова. – М.: Мнемозина, 2018. – 240 с.Ефимова, Н. П. Интерактивные методы обучения математике в информационном обществе / Н. П. Ефимова // Математика в школе. – 2016. – № 9. – С. 2–8.Иванова О.А. Изменение результатов арифметических действий при изменении их компонентов / О.А. Иванова // Начальная школа. – 2010. – № 3. – С. 118 – 123.Истомина Н.Б. Формирование навыков сложения и вычитания в пределах 10 / Н.Б. Истомина, Г.Г. Шмырева // Начальная школа. – 2016. – № 10. – С. 36 – 40.Калинина, И. А. Применение информационных технологий в обучении математике на основе компьютерного моделирования / И. А. Калинина // Инновационные технологии в образовании. - 2015. - № 3 (17). - С. 16-19.Кожевникова Е.А. Информатика и ИКТ. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Е.А. Кожевникова, В.В. Сотников. – М.: Дрофа, 2017. – 240 с.Колесникова, Е. Н. Структурно-логические схемы и интерактивные формы работы с таблицами умножения / Е. Н. Колесникова // Математика в школе. – 2018. – № 3. – С. 22–28.Кузьминский А.И. Научные основы методической подготовки будущего учителя математики : учеб. пособие / А. И. Кузьминский, Н. А. Тарасенкова, И.А. Акуленко. – Чебоксары : Наука , 2019. – 320 с.Лавлинская, Е.Ю. Методика формирования вычислительного навыка по системе общего развития / Е. Ю. Лавлинская. – Волгоград: Панорама, 2016. - 176 с.Лаппо Д.А. Методы и алгоритмы решения задач по теории чисел: учебное пособие / Д.А. Лаппо, И.Г. Львова, А.В. Скобелева. – М.: МФТИ, 2015. – 192 с.Максимова, Т. В. Современные информационные технологии в обучении математике / Т. В. Максимова // Математика в школе. – 2017. – № 2. – С. 2–9.Маслов А.А. Алгоритмы и программы: учебник для вузов / А.А. Маслов. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий (ИУИТ), 2018. – 288 с.Менчинская Н. А. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальных классах / Н. А. Манчинская , М. И. Моро. – Москва: Просвещение, 2005 . – 115 с.Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования [Электронный ресурс] / Министерство образования и науки Российской Федерации. - Режим доступа: http://fgosvo.ru/Мищенко, Н. И. Развитие творческого потенциала младших школьников средствами инновационных технологий / Н. И. Мищенко, // Таврический вестник просвещения. – 2017. – № 1. – С.138-143.Новиков, А. М. Информационные технологии в обучении математике / А. М. Новиков. – М. : Просвещение, 2016. – 192 с.Петерсон Л.Г. Устные упражнения на уроках математики, 1 класс / Л. Г. Петерсон , Л. Г. Липатникова. – Саратов: Дрофа, 2014. – 69 с.Полякова, Е. П. Информатика и математика: интеграция на уроках обоих предметов / Е. П. Полякова // Информационные технологии в образовании. – 2018. – № 40. – С. 111–115.Полякова, О. М. Математика : учебник для 5 класса / О. М. Полякова, Н. В. Решетникова. - Москва : Дрофа, 2014. - 287 с. Раков С.А. Формирование математических компетентностей школьника как миссия математического образования / С.А. Раков // Математика в школе. – 2017.– №5 – С.2-7.Репкина, Г.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности / Г. В. Репкина, Е. В. Заика. - Томск: Пеленг, 2012 – 62 с.Сомов А. А. Формирование математических компетентностей учителя математики на основе исследовательского подхода в обучении с использованием информационных технологий: спец. 13.00.02 : авторефер. дисс. .. д-ра. пед. наук / Александр Александрович Сомов. – Белгород, 2015. – 59 с.Столяров, А. С. Информационные технологии в математическом образовании / А. С. Столяров // Образование и информационные технологии. – 2017. – Т. 23. – № 2. – С. 121–132.Столярова, Т. М. Информатика : учебник для 5-6 классов / Т. М. Столярова, В. П. Зинченко, Е. А. Кравцова. - Москва : Бином. Лаборатория знаний, 2017. - 256 с. Суслов А.А. Информационные технологии в математике: учебное пособие / А.А. Суслов. – М.: Издательство Юрайт, 2018. – 192 с.Тихомирова, Т. М. Развитие логического мышления у учащихся начальной школы средствами информатики / Т. М. Тихомирова // Начальная школа. - 2014. - № 9. - С. 28-32.Тонких Ю.Л. Теория чисел: учебное пособие / Ю.Л. Тонких, И.Г. Львова. – М.: МФТИ, 2018. – 320 с.Федотова, Л. Повышение вычислительной культуры учащихся / Л. Г. Федотова . – Томск: Пеленг, 2013. – 54 с.Шакирзянова, А. А. Интерактивные методы обучения математике в начальной школе / А. А. Шакирзянова // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2013. - № 2 (142). - С. 51-57.Шевелев Ю.А. Алгоритмы на Python 3: учебное пособие / Ю.А. Шевелев. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий (ИУИТ), 2019. – 304 с.Шевелев Ю.А. Основы программирования на Python 3: учебник для вузов / Ю.А. Шевелев. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий (ИУИТ), 2019. – 480 с.Шевелев Ю.А. Программирование алгоритмов и задач: учебник для вузов / Ю.А. Шевелев. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий (ИУИТ), 2020. – 384 с.Шевченко, Н. А. Использование информационных технологий на уроках математики / Н. А. Шевченко // Математика в школе. – 2016. – № 3. – С. 7–12.