Критерий Крускала-Уоллиса

Практическая часть
Задача 1
Решите пример оценки прочности парашютов в зависимости от поставщика синтетических волокон. Если прочность парашютов не является нормально распределённой случайной величиной, для оценки различий между медианами четырёх генеральных совокупностей можно применить непараметрический критерий Крускала-Уоллиса
№ поставщик 1 поставщик 2 поставщик 3 поставщик 4 1 18,5 26,3 20,6 25,4 2 24,0 25,3 25,2 19,9 3 17,2 24,0 20,8 22,6 4 19,9 21,2 24,7 17,5 5 18,0 24,5 22,9 20,4 Суммы Средние Решение
— поставщик не влияет на прочностью парашюта.
— поставщик влияет на прочностью парашюта
Для решения воспользуемся критерием Крускала –Уолиса.
Построим таблицу, в которой сведем все данные в общую таблицу и определим ранг по каждому значению:
ранг Прочность Поставщик 17 18,5 1 7 24 1 20 17,2 1 15 19,9 1 18 18 1 1 26,3 2 3 25,3 2 7 24 2 11 21,2 2 6 24,5 2 13 20,6 3 4 25,2 3 12 20,8 3 5 24,7 3 9 22,9 3 2 25,4 4 15 19,9 4 10 22,6 4 19 17,5 4 14 20,4 4 Эмпирическое значение критерия вычисляем по формуле:

Критическое значение критерия возьмем в таблице, оно равно: Hкр(0,05;4-1)=7,81
Важно заметить, что при числе групп больше трех или количестве элементов в группе больше пяти можно использовать критерий Хи-квадрат с числом степеней свободы k-1.
Так как наблюдаемое значение меньше критического, значит, нулевую гипотезу надо принять, поставщик не имеет связи с прочностью парашюта.

Задача 2
Одинаково ли воздействия педагогического эксперимента на младших и старших школьников, а также на педагогов по показаниям психологической защищённости после эксперимента.
№ младшие школьники старшие школьники педагоги 1 2,8 3,8 3,7 2 2,8 3,1 3,7 3 2,9 4,0 2,8 4 3,1 3,2 3,9 5 2,9 3,8 3,9 6 2,5 2,5 3,6 7 2,7 3,8 2,6 8 2,8 2,9 3,7 9 2,7 2,8 2,7 Суммы Средние Решение
— группа не влияет на психологическую защищенность.
— группа влияет на психологическую защищенность
Для решения воспользуемся критерием Крускала –Уолиса.
Построим таблицу, в которой сведем все данные в общую таблицу и рассчитаем ранг по каждому значению:
ранг Защищенность Группа 17 2,8 1 17 2,8 1 14 2,9 1 12 3,1 1 14 2,9 1 26 2,5 1 22 2,7 1 17 2,8 1 22 2,7 1 4 3,8 2 12 3,1 2 1 4 2 11 3,2 2 4 3,8 2 26 2,5 2 4 3,8 2 14 2,9 2 17 2,8 2 7 3,7 3 7 3,7 3 17 2,8 3 2 3,9 3 2 3,9 3 10 3,6 3 25 2,6 3 7 3,7 3 22 2,7 3 Эмпирическое значение критерия вычисляем по формуле:

Критическое значение критерия возьмем в таблице, оно равно: Hкр(0,05;3-1)=5,99
Важно заметить, что при числе групп больше трех или количестве элементов в группе больше пяти можно использовать критерий Хи-квадрат с числом степеней свободы k-1.
Так как наблюдаемое значение меньше критического, значит нулевую гипотезу надо принять, группа не влияет на психологическую защищенность.
Заключение
Тема данной курсовой работы была раскрыта полностью. Были изучены основные задачи системного анализа, рассмотрены типовые задачи на метод Краскела-Уоллиса, которая вполне точно отражает реально существующую задачу.
Задачи, поставленные в начале выполнения работы, были решены, а именно:
Была изучена методика решения задач методом Краскела-Уоллиса.
Были решены предложенные задачи этим методом.
По первой задаче было выявлено, что поставщик не имеет связи с прочностью парашюта, по второй задаче – что группа не влияет на психологическую защищенность.
Аналогичным образом, используя данный критерий можно решать многие практические задачи.


Список литературы:
Бородич С.А. Эконометрика: Учеб.пособие / С.А. Бородич. – Мн.: Новое знание, 2015. – 408 с.
Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2017. – XIV, 402 с.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб.– 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2016. – 400 с.
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для ВУЗов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева.– М.: ЮНИТИ, 2014. – 391 с.
Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2015. – 367 с.
Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики: Учебно-практическое пособие. – М.: Изд-во УРАО, 2013. – 160 с.
Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М., 2018.

Приложения Таблицы Краскела Уоллиса















6