Алгебра высказываний

Например, для 3 переменных таблица истинности будет содержать 8 строк с наборами значений [3].Рассмотрим пример. Пусть необходимо составить таблицу истинности для формулы: ∨ ((A & B)∨Порядок действий в данной задаче следующий: первым и вторым действием целесообразно сделать отрицания переменных, далее действие в первых скобках (импликацию), затем конъюнкцию, далее дизъюнкцию во вторых скобах и наконец, дизъюнкцию между скобками (табл.7). Для краткости будем обозначать «И» – «Истина», «Л» – «Ложь». Таблица 7 – Таблица истинности для заданной формулыA&B(A&B)∨∨ ((A&B)∨ИИИЛЛИИИИИИЛЛИИИИИИЛИЛЛИЛЛИИЛЛЛИИЛИИЛИИИЛИЛЛИЛИЛИИИЛИИЛЛИИЛЛЛЛЛЛЛЛИИЛЛИИТаким образом, данная формула принимает значение истина на всех наборах кроме (А = «Ложь», В = «Ложь», С = «Истина»).Рассмотрим, каким образом алгебра высказываний и таблицы истинности могут использоваться для решения задач из реальной жизни. В подобных задачах необходимо ввести переменные-высказывания для известных фактов и на основании данных задачи составить таблицу истинности для формулы, составленной из введенных переменных.Пусть дана следующая задача. Необходимо определить, кто совершил преступление, если известно:Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал.Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.Решение:Для решения данной задачи составим формулу исчисления высказываний, которая будет соответствовать условию задачи и для данной формулы составим таблицу истинности.Обозначим высказывания:I – «Иванов участвовал в преступлении».P – «Петров участвовал в преступлении».S – «Сидоров участвовал в преступлении».Тогда высказывание «если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал» можно записать в виде: . Высказывание«если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал» будет иметь вид: ).Таким образом, для решения данной задачи нужно составить таблицу истинности для формулы: &). Данная таблица истинности представлена в таблице 8.Таблица 8 – Таблица истинности для решаемой задачи&).ИИИЛЛИИИИИИЛЛИИЛИЛИЛИЛЛЛИИИИЛЛЛИЛИИИЛИИИЛИИЛЛЛИЛИИИЛИЛЛЛИИЛИИЛЛЛЛЛИИИЛИЛКак видно из таблицы, формула принимает значения «истина» на трех наборах данных (выделены жирным шрифтом). Первый набор (все три переменные принимают значение «истина») не может являться решением, так как все 3 человека одновременно не могли совершить преступление. Второй набор (Иванов совершил преступление, Петров не совершал, Сидоров совершил) также не может быть решением, поскольку для данного набора два человека одновременно совершили преступление. Третий набор является решением, так как для него Иванов совершил преступление, а Петров и Сидоров не совершали, что соответствует условию задачи. Таким образом, преступление совершил Иванов.ЗаключениеВ ходе курсовой работы были изучены основные понятия и определения алгебры высказываний, приведены таблицы истинности для основных операций, таких как отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Рассмотрены основные аксиомы и законы алгебры логики, применяемые при решении задач, приведен пример доказательства законов с помощью таблиц истинности. Показаны примеры задач на составление таблиц истинности с подробным их решением, а также применение алгебры логики для решения логических задач.Список использованной литературыАлгебра логики // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978Скорубский В. И., Поляков В. И., Зыков А. Г. Математическая логика. Учебник и практикум. М: Юрайт, 2017. 212 с.Матросов В. Л., Мирзоев М. С. Математическая логика. Учебник для бакалавриата. М.: Прометей. 2020. 228 с.