Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

е. найденную по результатам наблюдений над величинамиХ и ) оценку соответствующего генерального коэффициента линейной корреляции: (12)Корреляция, которая представляет собой изменяющуюся величину отношения степени изменения одной переменной к другой, известна как нелинейная корреляция. Примером нелинейной зависимости является закон Йеркса-Додсона, который показывает, что увеличение мотивации сначала повышает эффективность обучения, но затем происходит снижение продуктивности из-за эффекта переизбытка мотивации. Еще одним примером такой связи является соотношение между уровнем мотивации и выбором задач разной сложности. В психологии редко встречаются строго линейные связи, большинство из которых являются нелинейными. Чтобы определить, является ли связь линейной или нет, необходимо проанализировать график двумерного рассеивания. Если связь нелинейная, но монотонная, то для исследования используются ранговые корреляции. В случае, если связь не монотонная, выборка делится на части с монотонной связью для расчета корреляций по каждой части. Для данных, где неприемлемо использовать коэффициент корреляции Пирсона, можно применить ранговые корреляции, такие как Спирмена или Кендалла. Коэффициент Спирмена широко используется в психологических исследованиях, так как он учитывает ранги переменных, а не их распределение. Коэффициент Кендалла считается более содержательным, так как анализирует все возможные соответствия между парами значений переменных. Ограничения для применения коэффициента Спирмена включают наличие не менее 5 наблюдений для каждой переменной и возможность получения грубых значений при большом количестве одинаковых рангов. Коэффициент Спирмена выгодно применять в случаях, когда есть отклонения от нормального распределения переменных или когда имеется криволинейная связь.Таким образом, нелинейная корреляция играет важную роль в психологических исследованиях, а использование ранговых корреляций, таких как Спирмена и Кендалла, позволяет анализировать связи между переменными, учитывая их нелинейный характер и ранги вместо фактических значений.Линейная регрессия является выражением зависимости между двумя переменными X и Y в виде уравнения где коэффициент корреляции значим и близок к корреляционному отношению. У=АХ+В, (13)Исходя из аналитической геометрии, можно выделить четыре вида уравнений регрессии в зависимости от знака коэффициента (У=АХ+В; У=АХ-В; У= -АХ+В; У= -АХ-В). Метод наименьших квадратов является одним из простых способов вычисления коэффициентов уравнения регрессии, где основная идея заключается в минимизации суммы квадратов отклонений эмпирических значений от теоретических. Коэффициенты А и В вычисляются из систем нормальных уравнений, учитывая частоту и условные средние значений. В случае нелинейной регрессии, когда коэффициент корреляции и корреляционное отношение сильно отличаются, зависимость между переменными не выражается линейным уравнением. Нелинейная корреляция может иметь вид полиномов различных степеней или гиперболических кривых. При вычислении коэффициентов уравнения регрессии нелинейных моделей также используется метод наименьших квадратов, где количество нормальных уравнений соответствует количеству неизвестных. Корреляционный и регрессионный анализ имеют сходства и различия в методах и целях. В корреляционном анализе исследуется взаимосвязь между случайными величинами, в то время как регрессионный анализ направлен на построение зависимости между случайными и неслучайными величинами. Вычисления в обоих методах схожи, однако в регрессионном анализе предполагается измерение без ошибок, в то время как в корреляционном анализе допускаются ошибки измерения переменных. Использование корреляционного и регрессионного анализов требует выполнения определенных предпосылок и может быть применено в зависимости от типа связи между переменными. При этом коэффициент корреляции отражает силу связи между признаками, в то время как коэффициент регрессии показывает структуру этой связи и может принимать любые значенияПри изучении взаимосвязи двух переменных, измеренных в дихотомической шкале, используется коэффициент корреляции, называемый коэффициентом φ. Этот коэффициент может принимать значения от +1 до -1 и отражает направление связи между двумя дихотомическими переменными. Однако его интерпретация может быть затруднена из-за особенностей дихотомических данных, которые не соответствуют двумерной нормальной поверхности. Поэтому значения коэффициента φ не следует сравнивать с значениями коэффициента корреляции r для непрерывных данных. Для вычисления коэффициента φ можно использовать метод кодирования или таблицу сопряженности. Для применения коэффициента φ необходимо соблюдать определенные условия: сравниваемые переменные должны быть измерены в дихотомической шкале, количество уровней в обеих переменных должно быть одинаковым. Данный тип корреляции может быть рассчитан с использованием программы SPSS, которая использует меры расстояния и сходства для анализа данных. Некоторые статистические процедуры, такие как факторный анализ и кластерный анализ, также могут использовать эти меры для расчета подобных коэффициентов. [2]В случае, когда одна переменная измерена в дихотомической шкале, а другая - в шкале интервалов или отношений, используется бисериальный коэффициент корреляции. Например, он может быть применен для исследования влияния пола ребенка на рост и вес. Этот коэффициент также может колебаться от -1 до +1, но его знак не имеет значения при интерпретации результатов. Для использования бисериального коэффициента необходимо следовать определенным условиям, таким как измерение переменных в разных шкалах и нормальное распределение для одной из переменных. Если переменная измерена в дихотомической шкале, а другая - в ранговой шкале, можно применить рангово-бисериальный коэффициент корреляции. Этот коэффициент тесно связан с тау-Кендалла и учитывает совпадения и инверсии в данных. Интерпретация результатов остается аналогичной другим видам корреляции, где необходимо учитывать особенности шкал переменных и их распределение.Проведение корреляционного анализа при помощи программ SPSS и Statistica - это легкая и удобная процедура. Для начала необходимо открыть диалоговое окно BivariateCorrelations (Analyze>Correlate> Bivariate…) и поместить изучаемые переменные в поле Variables, а затем выбрать метод, который будет использоваться для выявления взаимосвязи между этими переменными. В результате выполнения анализа будет выведена квадратная таблица (Correlations), содержащая значения коэффициентов корреляции, статистическую значимость коэффициента и количество наблюдений для каждого рассчитываемого критерия.В заголовке и по бокам корреляционной таблицы будут указаны названия переменных. Диагональ таблицы содержит значения единиц, так как корреляция каждой переменной с самой собой равна единице. Таблица симметрична относительно этой диагонали. Если установлен параметр "Отмечать значимые корреляции", то в таблице будут отмечены статистически значимые коэффициенты: одной звездочкой (*) для уровня 0,05 и двумя звездочками (**) для уровня 0,01.Итак, основная цель корреляционного анализа заключается в определении связи между переменными. В качестве меры связи используются коэффициенты корреляции, которые выбираются в зависимости от типа шкалы переменных, количества варьирующих свойств и распределения переменных. Наличие корреляции между переменными не всегда указывает на причинную связь. Однако корреляция может стать отправной точкой для формулирования гипотез о возможных причинах. Иногда отсутствие корреляции может иметь серьезное значение для гипотезы о причинной связи, указывая на отсутствие влияния одной переменной на другую.Нулевая корреляция между двумя переменными может свидетельствовать о том, что эти переменные не оказывают влияние друг на друга. Важно помнить, что корреляция не всегда свидетельствует о причинной связи, но может помочь в формулировании гипотез и дальнейшем исследовании взаимосвязей между переменными.ЗаключениеВ заключении следует подвести итоги проведенного исследования функциональной, статистической и корреляционной зависимости в психологии. Исследование показало, что функциональная зависимость в психологии представляет собой взаимосвязь между переменными, которая может быть предсказуема и иметь определенную логику. В ходе работы были рассмотрены различные аспекты функциональной зависимости, такие как причинно-следственные отношения, линейные и нелинейные зависимости, а также взаимосвязь между психическими процессами и поведенческими реакциями.Статистическая зависимость в психологии представляет собой корреляцию между двумя или более переменными, которая может быть измерена и оценена с помощью различных статистических методов. В результате исследования удалось выявить не только наличие статистически значимых зависимостей между различными психологическими явлениями, но и определить их силу и направление.Корреляционная зависимость в психологии представляет собой связь между двумя переменными, которая может быть измерена с помощью коэффициента корреляции. В процессе исследования были выявлены различные типы корреляционных связей, такие как положительная, отрицательная и нулевая корреляция, которые позволяют оценить степень взаимосвязи между психологическими явлениями.Таким образом, проведённое исследование позволило выявить и проанализировать функциональные, статистические и корреляционные зависимости в психологии, что позволяет лучше понять и объяснить поведение и психические процессы человека. Дальнейшие исследования в данной области могут привести к новым открытиям и углублённому пониманию механизмов психической деятельности.Список литературыГмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. - 10-е издание, стереотипное. -Москва: Высшая школа, 2004. - 479 с. Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Дашков и К’, 2008. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - 4-е издание, переработанное и дополненное. - Москва: Финансы и Статистика, 2002. - 480 с. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика - Учебник для втузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ - ДАНА, 2004.Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. Спб.: ООО «Речь», 2000. - 350 с.