Формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления младших школьников.

В 3б классе количество удовлетворительно успевающих учащихся в 2,5 раза меньше, чем в 3а.
Динамические изменения вычислительных навыков табличного умножения и деления у каждого ребенка от начала учебного года к его середине отражены на рисунках 5 – 6.


Рис.5. Динамика вычислительных навыков табличного умножения и деления от 1 – й к 3 – й четверти у каждого учащегося 3а класса.


Рис.6. Динамика вычислительных навыков табличного умножения и деления от 1 – й к 3 – й четверти у каждого учащегося 3б класса.

Судя по динамике, положительных сдвигов в вычислительных навыках больше в 3б классе. Так, в 3а классе улучшили результаты 6 учащихся, а в 3б классе – 13 учащихся; на прежнем уровне сформированности вычислительных навыков в 3а остались 15 учащихся, а в 3б – 8, 1 учащийся в 3а классе ухудшил свои результаты.
Таким образом, судя по улучшениям как количества успевающих учащихся, так и изменений в успеваемости по вычислительным навыкам учащихся в обоих классах, можно говорить об эффективности проведенной работы в 3б классе.
Статистический анализ данных
В таблице 5 представлены результаты статистической обработки результатов исследования: сравнения результатов по вычислительным навыкам табличного умножения и деления между классами на констатирующем и контрольном этапах эксперимента, сравнения результатов у каждого класса на разных этапах исследования. Статистическая обработка проводилась с помощью t-критерия Стьюдента.

Сравниваемые показатели tкр при ≤0.05 Результат Значимость Уровень успеваемости 2-х классов на констатирующем этапе эксперимента 2,02 0,1 Не значимы Уровень успеваемости 2-х классов на контрольном этапе эксперимента 2,02 2,4 Значимы Уровень успеваемости в 3а классе на разных этапах эксперимента 2,08 2,1 Значимы Уровень успеваемости в 3б классе на разных этапах эксперимента 2,09 6,2 Значимы Табл. 5. Результаты статистической обработки данных исследования.

Судя по статистическим данным, результаты формирования вычислительных навыков табличного умножения и деления улучшились в обоих классах, причем в 3б эти улучшения являются более мощными. Это говорит о том, что, обучаясь математике, учащиеся упрочняют свои вычислительные навыки, но специальная работа по формированию вычислительных навыков дает значительно лучшие результаты.
Можно также отметить, что на начальном этапе в уровне сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления различий между классами не было. На контрольном этапе появились статистически значимые различия. То есть, можно сказать, что вычислительные навыки табличного умножения и деления в 3б классе (где проводилась специальная работа по формированию таких навыков) сформированы у учащихся лучше, чем в 3а классе, где такая работа не проводилась.
Статистические данные подтверждают эффективность специальной работы с учащимися по формированию вычислительных навыков табличного умножения и деления.

















Выводы
Эмпирическое исследование формирования вычислительных навыков табличного умножения и деления было организовано на базе младших классов (3а и 3б). всего в исследовании приняли участие 43 ученика. исследование проводилось в течение полугода.
В соответствии с целью исследования, был подобран комплекс упражнений и заданий по формированию вычислительных навыков табличного умножения и деления.
При подборке комплексных упражнений и заданий были учтены возрастные, психологические особенности учащихся, особенности их мышления, восприятия, коммуникативных и творческих данных.
Проведенное в три этапа исследование (диагностика – обучение одного класса с внедрением специального комплекса – диагностика) позволяет сделать выводы об эффективности предпринятых мер по формированию вычислительных навыков табличного умножения и деления у учащихся. При повторном контроле у учащихся, занимающихся по комплексу заданий, значительно улучшились результаты по сравнению как с первичным диагностическим контролем, так и с классом, который обучался по стандартной программе. Данные подтверждены статистическими методиками.










Заключение
Проблема формирования вычислительных навыков табличного умножения и деления у младших школьников до сих пор является актуальной, так как навыки формируется только в условиях целенаправленного обучения и постепенно, а недостаточный уровень сформированности вычислительных навыков табличных операций негативно отражается на развитии успешности обучения, проявляется в различного рода трудностях, испытываемых детьми в процессе обучения. Над проблемой формирования вычислительных навыков у младших школьников работали многие психологи и педагоги.
Младшие школьники отличаются слабостью произвольных процессов высших психических функций, им характерны, в большинстве своем, непроизвольное запоминание, внимание, что необходимо учитывать при работе с учащимися. Также следует помнить, что в младшем школьном возрасте мышление, в основном, наглядно – образное, логические операции еще не развиты, поэтому обучение вычислительным навыкам табличного умножения и деления следует вести в соответствии с уровнем развития учащихся.
В данной работе в соответствии с ее целью, было организовано эмпирическое исследование в младших классах. На основе литературного обзора по данной проблематике были разработаны и подобраны задания, которые основаны на использовании специальных типов упражнений, приемов, базируются на общеметодических положениях и направлены на формирование необходимого уровня вычислительных навыков. При разработке комплекса заданий были учтены возрастные, психологические особенности учащихся, особенности их мышления, восприятия, коммуникативных и творческих данных. Апробация методики проходила в одном из 3 – х классов общеобразовательной школы.
Повторный контроль, направленный на диагностику вычислительных навыков табличного умножения и делания у учащихся позволяет сделать выводы об эффективности предпринятых мер по формированию навыков табличного исчисления. Данные подтверждены статистическими методиками.
Таким образом, гипотеза исследования подтвердилась. Действительно, для эффективного формирования вычислительных навыков табличного умножения и деления необходим такой комплекс заданий, который основан на использовании специальных типов упражнений, учитывающий псхолого – педагогические особенности учащихся младших классов, и базируется на общеметодических положениях в начальной школе.
Результаты данного исследования могут быть использованы в педагогике, педагогической психологии, в разработке учебных и коррекционных программ и быть опорой дальнейших исследований.















Список литературы
Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков. Начальная школа №11, 1993.
Баряева Л.В. Математическое развитие. - СПб, 2003. - С.284.
Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2005. - 455 стр.: ил. - (Вузовское образование).
Гребцова Н.И. Развитие мышление учащихся // Начальная школа. 1994. - №11.
Данелич М.Е. Вычислительная техника как средство обучения приёмам вычислений //Начальная школа. - 1992. - №1.
Ивашова О.А., Останина Е.Е. Учусь вычислять. Табличное умножение и деление. Деление с остатком./ Рабочая тетрадь по математике. – М.: ООО «Кирилл и Мефодий», 2007.
Истомина Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя.- М.: Просвещение, 1985.- 64 с., ил.
Истомина Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для студентов педагогических институтов по специальности «Педагогика и методика начального обучения»/ Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырёва. - М.: Просвещения, 1986. - 176 стр. ил.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. - М.: Линка-пресс, 1997.
Клецкина А.А. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения / Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. пед. наук. - М., 2001.
Коннова В.А. Задания творческого характера на уроках математики. // Начальная школа. – 1995 № 12.
Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч.2. (Второе полугодие)/ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 96 с.: ил.
Младший школьник. / Под ред. А.Г.Хрипковой. - М.: Педагогика, 1989.
Немов Р.С. Психология: В 3 кн. - М.: ВЛАДОС, 2005. - Т.2.
Петерс В.А. Психология и педагогика. - М.: Проспект, 2005.
Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс: Методические рекомендации для учителей. - Изд. 2-е, перераб. И доп. - М: Издательство «Ювента», 2005. - 336 с.: ил.
Психическое развитие младших школьников. / Под ред. В.В.Давыдова. - М.: Психология, 1990.

















Приложение
1. Знания об умножении и делении
1. Запиши равенства к рисункам.





2. Сделай рисунки к записям. Вычисли.
3 ∙ 2 = 3 + 2 = 3 – 2 =
3. Вставь буквы. Проверь написание слов по таблице «Умножение».
1-й множ тель, 2-й множит ль, пр изв ден
4. Выбери из задания равенство для этих слов и прочитай его соседу по парте.
5. Исправь рисунки, чтобы к ним подходили записи.

4 ∙ 2 2 ∙ 4
6. Вставь числа, чтобы получились верные равенства.
8+8+8+8+8 = 8∙ 16 16+16+16+ = 16∙4
21+21+21 = + 30+30 = 30∙
7. Вставь буквы. Проверь написание слов по таблице «Деление».
Д _лимое, д_литедь, час_ное
Выбери равенства для этих слов и прочитай соседу по парте.
8. Сделай рисунки к записям. Вычисли.
10 : 2 = 10 : 5 =
9. Впиши нужные слова.

Если значение разделить на один множитель, то получится .

2. Что можно менять местами
1. Дополни записи
5∙4 = 5+5+5+5 = 3∙6 = ________________
4∙5 = 4+4+4+4+4 = 6∙3 = ________________
Сделай вывод.
От перестановки множителей значение произведения _________
Узнай в таблице «Умножение», как называется это свойство умножения. Расскажи соседу по парте.
1. Соедини каждый рисунок подходящей записью.
12∙3
2∙4
3∙12
4∙2






3. Выбери вариант ответа на вопрос: Зачем нужно знать переместительное свойство умножения?
Чтобы удобнее вычислять.
Чтобы изменить смысл выражения.
Чтобы сравнить выражения без вычислений.
4. Составь задачи по рисункам.





3. Особые случаи умножения и деления с числами 0, 1, 10
1. Вставь пропущенные числа.
0∙4 = 0+0+0+0 = 1∙4 = 1+1+1+1 =
0∙2 = 0+0 = 1∙2 = 1+1 =
2. Впиши нужные слова.
При умножении 0 на любое число получается _______.
При умножении 1 на любое число получается _______.
3. Вычисли с помощью примера помощника.
1 ∙ 6 = 6
6 : 1 =

6 : 6 =
1 ∙ 24 = 24
24 : 1 =
24 : 24 =
1 ∙ 59 = 59
59 : 1 =
59 : 59 =

4. Заполни карточки.
а : 1 = a : a = (a ≠ 0)

5. Пройди по стрелкам и впиши ответы.





6. Запиши в три столбика выражения.
16 : 8, 15 : 5, 24 : 8, 28 : 7, 18 : 9, 24 : 6, 12 : 4, 10 : 5, 16 : 4
Частное равно 2 Частное равно 3 Частное равно 4
7. Заполни таблицы.


Увеличь в 5 раз Уменьши в 5 раз

4 9 0 8 5
8. Решение задач различными способами.
Задача. На первой грядке росло в 5 раз больше кустов клубники, чем на второй. Когда с первой грядки пересадили 22 куста на вторую грядку, то на грядках стало поровну. Сколько кустов клубники было на каждой грядке? Решение.
Первый способ
1) 5+1=6 (частей) – всего;
2) 6:2=3 (части) – приходится на каждую грядку;
3) 5-3=2 (части) – пересадили с первой грядки на вторую;
4) 22:2=11 (к.) – столько кустов приходится на одну часть (было на второй
грядке);
5) 11х5=55 (к.) – столько кустов было на первой грядке.
Второй способ
1) 22+22=44 (к.) – на столько меньше
кустов на второй грядке, чем на первой;
2) 44:4=11(к.) – столько кустов приходится на одну часть;
3) 11х5=55 (к.) – столько кустов было на первой грядке.
Третий способ
Построим графическую модель условия задачи.
На первой грядке 22 куста
1) 22:2=11(к.) – приходится на 1/5 всех кустов
2) 11х5=55 (к.) – столько кустов было на первой грядке.
9. Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:
1) 0+1; 2 + 3; 3 +4; 4 + 5. Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.
2) 1 – 0; 2 – 1; 3 – 2; 4 – 3. Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.
3) 5+4-4; 10 + 7-7; 52+13- 13. Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же число, то получится первоначальное.
4) 26: 2 х 2; 16: 8 х 8; 10: 5 х 5. Вывод: если любое число разделить и умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

10. Заполни таблицы.

Множитель
6
9
5
3
Множитель
10
7
8
1 Значение произведения
72
28
27
0
Делимое
56
18
42
90
Делитель
8
6
10
1 Значение
частного
2
4
7
0

11. Запиши под каждым выражением его значение.
3∙2 3 ∙ 3 3 ∙ 4 3 ∙ 5 3 ∙ 6 3 ∙ 7 3 ∙ 8 3 ∙ 9

12. Соедини выражение и его значение.


21 : 7 9 ∙ 2 0 : 18 3 ∙ 8 12 : 6 0 3 18 2 24 


13. Раскрась карточки с числами, которые делятся на 2 – синим, на три – зеленым.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

14. Соедини стрелкой выражения с одинаковыми значениями.

45 : 9 ∙ 10
5 ∙ 2 : 10
25 : 5 ∙ 0
35 – 7∙ 5
32 + 4 ∙ 8
28 : 7 – 3


15. Вычисли. Закрась на картинке цветными карандашами те числа, где записаны ответы примеров.
49:7∙4 = (90 - 55):5 = 32:4∙7 =
70-56:8 = 63:9+54:9 = 65:1 =
67+3 = 7∙3 – 70:10 0:9∙4 =
Гребцова Н.И. Развитие мышление учащихся // Начальная школа. 1994. - №11, с. 47.
Данелич М.Е. Вычислительная техника как средство обучения приёмам вычислений //Начальная школа. - 1992. - №1. - С. 47.
Клецкина А.А. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения / Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. пед. наук. - М., 2001, с. 15.
Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков. Начальная школа №11, 1993, с. 5.
Там же, с. 39.
Там же, с. 49.
Петерс В.А. Психология и педагогика. - М.: Проспект, 2005. - С.55.
Немов Р.С. Психология: В 3 кн. - М.: ВЛАДОС, 2005. - Т.2. - С.296.
Петерс В.А. Психология и педагогика. - М.: Проспект, 2005, с. 211.
Психическое развитие младших школьников. / Под ред. В.В.Давыдова. - М.: Психология, 1990, с. 123.
Истомина Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещения, 1986, с.52.









2












35 30 40 15 50