Длина (модуль) вектора
Определение
Длина (модуль) вектора \(\
\overline{A B}
\) является неотрицательным числом, равным расстоянию между его началом и концом, то есть длина вектора является длиной сегмента \(\
A B
\). Длина \(\
\overline{A B}
\)обозначается \(\
\overline{|A B}|
\)
Длина нулевого вектора \(\
\overline{0}
\) равна нулю. Длина единичного вектора \(\
\overline{e}
\) равна единице.
Если вектор задан своими координатами:, \(\
\overline{a}=\left(a_{1} ; a_{2} ; a_{3}\right)
\) то его длина определяется по формуле:
\(\
|\overline{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}
\)
Определение
Длина вектора, заданного координатами, равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.
Пример
Найдите длину \(\
\overline{a}=(1 ; 0 ;-4)
\)
Используя формулу, получаем: \(\
|\overline{a}|=\sqrt{1^{2}+0^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{1+0+16}=\sqrt{17}
\)