Периметр трапеции
Формула периметра произвольной трапеции ABCD (рис. 1), в которой \(\ A B=a, B C=b, C D=C, A D=d \), имеет вид:
\(\ P_{A B C D}=a+b+c+d \)
В случае, если трапеция ABCD – равнобокая (рис. 2), то есть \(\ A B=C D=a, B C=b, A D=C \) формула для периметра трапеции примет вид:
\(\ P_{A B C D}=2 a+b+c \)
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Найти периметр равнобокой трапеции ABCD, стороны которой соответственно равны AB=CD=2 см, BC=3 см и AD=5 см.
Обозначим a=2 см, b=3 см и c=5 см. Для нахождения периметра заданной равнобокой трапеции воспользуемся формулой:
\(\
P_{A B C D}=2 a+b+c
\)
Подставляя в неё исходные данные, получим
\(\
P_{A B C D}=2 \cdot 2+3+5=12
\) (см)
Периметр трапеции равен \(\
P_{A B C D}=12 \mathrm{см}
\)
ПРИМЕР 2
Найти периметр прямоугольной трапеции, если её основания равны соответственно 9 дм и 6 дм, а меньшая боковая сторона равна 4 дм.
Сделаем рисунок (рис. 3).
Обозначим \(\
A B=4, B C=6, A D=9
\) Опустим высоту из вершины C:
\(\
C H=A B=4
\)
Так как \(\
\mathrm{AH}=\mathrm{BC}
\), то \(\
\mathrm{HD}=\mathrm{AD}-\mathrm{BC}
\) , то есть
\(\
\mathrm{HD}=9-6=3
\)
Далее рассмотрим треугольник CHD, он прямоугольный, CD – гипотенуза. Найдем ее по теореме Пифагора:
\(\
C D=\sqrt{C H^{2}+H D^{2}}
\)
Подставляя в последнее равенство известные значения катетов, получим
\(\
C D=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5(\mathrm{см})
\)
Периметр данной прямоугольной трапеции найдем по формуле
\(\
P_{A B C D}=a+b+c+d
\)
В данном случае она примет вид:
\(\
P_{A B C D}=A B+B C+C D+A D
\)
Подставляя длинны сторон трапеции в последнее равенство, получим
\(\
P_{A B C D}=4+6+5+9=24(\mathrm{см
})
\)
\(\
P_{A B C D}=24 \mathrm{см}
\)