Производная корня икс

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Производная корня икс равна единице, деленной на два таких же корня.

Данную формулу можно получить из формулы производной степенной функции , представив корень в виде дробного показателя:

Примеры решения задач по теме «Производная корня»

ПРИМЕР 1

Найти производную функции

Искомая производная

По правилам дифференцирования производная суммы равна сумме производных. То есть тогда

Производная первого слагаемого, как константы, равна 0:

Найдем производную второго слагаемого

Вначале по правилу дифференцирования вынесем константу за знак производной:

Далее находим производную от корня по формуле . И так как подкоренное выражение есть сложная функция (оно отлично от просто x), то еще дробь нужно будет умножить на производную от подкоренного выражения:

Производная от суммы равна сумме производных:

Первая производная от независимой переменной равна единице, а производная от константы 2 равна нулю, то есть имеем:

Ответ

ПРИМЕР 2

Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня. Но так как подкоренное выражение является сложной функцией (под корнем стоит не просто x, а sin x ), то еще надо домножить на производную от подкоренного выражения, то есть синуса. Производная от синуса равна косинусу . Тогда имеем:

Ответ