Векторы: основные понятия и определения
Определение
Скалярное значение - это значение, которое можно охарактеризовать числом. Например, длина, площадь, масса, температура и т. Д.
Вектор является направленным сегментом
\(\
\overline{A B}
\) ; точка А- начало, точка В- конец вектора (рис. 1).
\(\
\overline{A B}
\)
Вектор обозначается либо двумя большими буквами - его началом и концом: \(\
\overline{A B}
\) либо одной маленькой буквой \(\
\overline{a}
\)
Определение
Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называется нулем. Чаще всего нулевой вектор обозначается как \(\
\overline{0}
\)
Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых (рис. 2).
Определение
Говорят, что два коллинеарных вектора \(\
\overline{a}
\) и \(\
\overline{b}
\) ориентированы, если их направления совпадают: \(\
\overline{a} \uparrow \uparrow \overline{b}
\) (рис. 3, а). Два коллинеарных вектора \(\
\overline{a}
\) и \(\
b
\) называются противоположно направленными, если их направления противоположны: \(\
\overline{a} \uparrow \downarrow \overline{b}
\) (рис. 3, б).
Векторы называются копланарными, если они параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости (рис. 4).
Определение
Длина (модуль) вектора \(\
\overline{A B}
\) - это расстояние между его началом и концом: \(\
|\overline{A B}|
\)
Длина нулевого вектора равна нулю.
Определение
Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором или ортом.
Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых линиях; их направления одинаковы, а длины равны.
Другими словами, два вектора равны, если они коллинеарны, направлены и имеют одинаковую длину:
\(\
\overline{a}=\overline{b}
\), если \(\
\overline{a} \uparrow \uparrow \overline{b},|\overline{a}|=|\overline{b}|
\)
В произвольной точке М пространства вы можете построить один вектор \(\
\overline{M N}
\), равный этому вектору \(\
\overline{A B}
\)
Определение
Два вектора всегда копланарны.